四川成都龙泉一中、新都一中等九校高一联考数学文答案

高一下期联考数学（文科）试题答案 第 1 页（共 4 页） 2016201620172017 学年度（下期）高学年度（下期）高 20162016 级期末联考试卷级期末联考试卷 文科数学参考答案及评分标准 一一、选择题选择题 15 CDDBC 610 ABABC 1112 BD 二二、填空题填空题 13. 2 14. 3 2 2 15. 2 41n 16. 3 三、解答题三、解答题 17.（本小题满分 10 分） 解： （1）在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中， CC1=BB1=2, CE 1 4 CC1 1 2 2 分 VCBEDVEBCD 1 3 SBCDCE 1111 1 1 32212 5 分 （2）证明:由正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1可知四边形 ABCD 为正方形，BDAC A1A底面 ABCD，BD平面 ABCD A1ABD 又A1AACA，A1A平面 A1AC，AC平面 AA1C， BD平面 AA1C 8 分 又 BD平面 BDE， 平面 AA1C平面 BDE 10 分 18.（本小题满分 12 分） 解： （1）在 ABC中，由 1 cos 4 A ，可得 15 sin 4 A. 又因为3 15 ABC S，所以 1 sin3 15 2 bcA，即24bc 2 分 又5b c ，解得8b，3c. 4 分 由 222 2cos85abcbcA. 得85a 6 分 （2）因为cos2A= 2 7 2cos1= 8 A，sin2 =2sincos =AAA 15 8 8 分 所以cos 2cos2 cossin2 sin 666 AAA 73151 8282 = 157 3 16 12 分 E D1 A1 C1 D BC A B1 第 17 题图 高一下期联考数学（文科）试题答案 第 2 页（共 4 页） 19. （本小题满分 12 分） 解： （1）当1n时，1 11 Sa 1 分 当2n时， 121 1 2 1 ) 2 1 2() 2 1 2( nnn nnn SSa， 此式对1n也成立 2 分 1 2 1 n n a)( * Nn， 3 分 从而 11 23ba，2 2 1 12 a a bb 4 分 又 n b为等差数列，公差2d. 5 分 3 (1) 221 n bnn 6 分 （2）由（1）可知 1 1 21 (21) 2 1 2 n n n n cn . 7 分 所以 21 3 1 5 27 2(21) 2n n Tn 8 分 2 得 21 23 25 2(21) 2(21) 2 nn n Tnn 9 分 -得 121 3 2(222)(21) 2 nn Tnn 10 分 1 2 (1 2) 32(21) 2 1 2 n n n Tn . 11 分 1+(21) 2n n Tn 12 分 20. （本小题满分 12 分） 解： （1）当cos 0C时，sin1C， 原不等式即为 3 20 2 x对一切实数x不恒成立. 1 分 当cos0C 时，应有 2 cos0 4sin6cos0 C CC 3 分 2 cos0 2cos3cos20 C CC 解得 1 coscos2 2 CC 或（舍去）. 5 分 0C 1 cos1 2 C 6 分 高一下期联考数学（文科）试题答案 第 3 页（共 4 页） E O F （2）0C， 1 cos1 2 CC的最大值为 3 7 分 此时 2222 2cos 3 cabababab ， 22 9223a b ca babababab abab . 9ab（当且仅当ab时取“=” ）. 10 分 19 3 sin 234 ABC Sab （当且仅当ab时取“=” ）. 此时，ABC面积的最大值为 9 3 4 ，ABC为等边三角形. 12 分 21.（本小题满分 12 分） 解： （1）当 E 是 PC 中点时， OE/平面 PAD. 1 分 证明如下：取 PD 中点 F,连接 AF、EF、OF， 在PDC 中，E、F 分别是 PC、PD 的中点， EF 是PDC的中位线， EF/DC且 EF= 1 2 DC，又 O 是 AB 中点，AB=DC EF/AO 且 EF=AO. 四边形 EFAO 是平行四边形， OE/AF. 4 分 又AF平面 ADP ，OE平面 ADP， OE/平面 ADP. 6 分 (2) 由三视图可得 PD平面 ABCD，连接 DB， 则PBD 是直线 PB 与底面 ABCD 所成角， 7 分 在底面矩形 ABCD 中，AD=4，AB=8， DB=4 5， tanPBD= 5 = 4 2 55 PDPD BD ，PD=8. 9 分 由直观图易知四棱锥 P-ABCD 的外接球直径即为 PB， PB 2=PD2+DB2=144. 故四棱锥 P-ABCD 的外接球的表面积为 2 4=144R.12 分 高一下期联考数学（文科）试题答案 第 4 页（共 4 页） 22.（本小题满分 12 分） (1)解:由 1 32 (2) nn xxnnN ，且 得 1 +1 31 (2) nn xxnnN ，且 1+1 3x,01 n x ， 1 +1 3(2) 1 n n x nnN x ，且 1 n x是首项为 3，公比为 3 的等比数列 2 分 1 1 +1+1 3=3 nn n xx 31 n n x ，nN 4 分 （2）要使对任意的正整数n，当1,1m 时，不等式 2 11 36 2 n tmt x 恒成立， 则须使 2 max 111 36 22 n tmt x ， 5 分 即 2 20tmt，对任意 1,1m 恒成立， 2 2 20 20 tt tt ，解得22tt或. 7 分 实数t的取值范围为,