四川树德中学高三数学上学期阶段性检测文PDF

高三数学（文科） 2019-10 阶考 第 1页 共 2 页 高高 2017 级高三上期级高三上期 10 月阶段性测试数学试题月阶段性测试数学试题（文科文科） 一、选择题：（共大题共一、选择题：（共大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1若 2+ = 1 i Z i （i为虚数单位） ，则Z对应点位于（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 已知| 6AxNx， | 14Bxx ，则AB （） A.0,1,2,3B.1,2,3C. 1,4D.(2,6) 3. 圆 22 :420Mxyxy的面积为（） A.5B.4C.3D.2 4.( )22 xx f xa 为奇函数， 2 ( )ln()g xxxb为奇函数，则ab（） A.1B.1C.0D.2 5. 给出下列命题： “若2x 或1y ，则2xy ”的否命题； “xR ，222 xx ”的否定； “菱形的两条对角线相互垂直”的逆命题. 其中，正确命题有（）个 A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个 6. 已知 3 sin() 5 ，为第二象限角，则tan2（） A. 24 7 B. 24 7 C. 7 24 D. 7 24 7已知| 2a ，| 3b ，, a b 夹角60，且ab 与ab 垂直，则 （） A. 5 6 B. 1 2 C. 2 3 D. 1 6 8执行下列程序框图，则输出S的值为（） A.4B.3C.2D.3 9一个几何体三视图如下： （每个小正方形边长为 1） ，则该几何 体体积为（） A. 37 2 B. 35 2 C. 33 2 D. 31 2 10ABC中，2AC ，120A ，cos3sinBC，则AB （） A. 2B.3C. 5 2 D.3 11. 设 1 ( )22ln1 1 xx x f x x ，若( )(1)2f afa，则a的范围（） A. 1 (,) 2 B. 1 (1) 2 ，C. 1 (,0) 2 D. 1 (0) 2 ， 12. 若 x ye与(0) a ya x 有两个公共点，则a范围为（） A. 1 (0, ) e B. 1 (0,) e C. 11 ( ,) ee D. 1 ( ,) e 二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 已知 |1Ax yx， |1Bx xm， 若xA是xB的必要条件， 则m范围是. 14. 已知 23 | xy yx ，则2xy最小值为. 15. 1 F、 2 F为 22 22 :1 xy E ab 左右焦点，ME，且 212 MFFF， 12 30MFF，则E的离心率 e . 16. 圆锥高为 2，侧面积为4 2，P为顶点，O为底面中心，A、B在底面圆周上， M为PA中点，MBOA，则O到面PAB的距离为. 高三数学（文科） 2019-10 阶考 第 2页 共 2 页 三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第 17 题第题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第第 22 题第题第 23 题为选考题题为选考题， 考生根据要求作答考生根据要求作答.满分满分 70 分分， 解答应写出文字说明解答应写出文字说明， 证明过程或演算过程证明过程或演算过程） 17. （12 分） 如图，ABC为等腰直角三角形，2ABBC， 2 B ，D、E分别为AB、AC中点，将ADE沿DE折 起，使A到达P点，且6PC . （1）证明：PDEC； （2）求异面直线PCED与所成角的余弦值. 18 （12 分） 已知 n a为等差数列，公差0d ， 3 6S ， 1 a， 3 a， 9 a成等比. （1）求 n a； （2）求2 n n a 的前n项和 n T. 19（12 分） 大学先修课程， 是在高中开设的具有大学水平的课程， 旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式和学习方法的训练， 为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备. 某高中成功开设大学先 修课程已有两年，共有 250 人参与学习先修课程.、 （1）这两年学校共培养出优等生 150 人，根据如图等高条形图， 填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为学习大学先修课程与优等生有关系？ 优等生非优等生合计 学习大学先修课程250 没有学习大学先修课程 合计150 （2）某班有 5 名优等生，其中有 2 名参加了大学先修课程的学习，在这 5 名优等生中任选 3 人进行测试， 求这 3 人中至少有 1 名参加了大学先修课程学习的概率. 参考数据： 2 0 ()P Kk0.150.100.050.0250.0100.005 0 k2.0720.7063.8415.0246.6357.879 参考公式: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd. 20. （12 分）已知函数( )ln1f xxax， （1）当1a ，求证：( )0f x ； （2）若关于x的方程 2 ( )10f xx 至少有两个不相等的实数根，求实数a的最小值. 21.（12 分） 已知(1,0)A，动点C在 22 :(1)8Bxy上运动. 线段AC的中垂线与BC交于D. （1）求D点的轨迹E的方程； （2）设M、N、P三点均在曲线E上.0OMONOP ， （O为原点） ，求|MN的范围. （二（二）选考题选考题（共共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分.作答作答 时请写清题号）时请写清题号） 22. （10 分）极坐标系下，曲线 1: 2cosE，曲线 2: 2(cossin )E. （1）求曲线 2 E围成区域面积. （2）设 1 AE， 2 BE， 2 AOB （O为极点） ，求 2 |AB最大值. 23 （10 分）已知0a ，0b ，( ) |2|f xxaxb； （1）若0a ，2b ，求( )2f x 的解集. （2）若( )f x最小值为 1，求ab最大值. 高三数学（文科） 2019-10 阶考 第 3页 共 2 页 高 2017 级高三上期 10 月阶段性测试数学试题（文）答案 一. 选填 123456789101112 DAADCBDACACA 二. 填空 13.(,014.915.316. 2 21 7 三. 解答题 17.（12） （1）证：PCD中，6PC ，1PD ，5CD ， 222 PCPDCD，PDCD. 又PDED，PD面DBCE.PDEC. （2）/BCED，PCB为异面直线PC与ED所成角平面角.PD 面DCBE，PDDB， 22 PBPDDB2，2BC ，6PC ， 462 cos 2 26 PCB 6 3 . 18. （12） （1） 3 12 193 6 1 1 0 s a a aa d d ， n an. （2） 1231 1 2223 2(1) 22 nn n Tnn 2311 21 222(2) 2(1) 22 nnn n Tnnn 231 2(222 )2 nn n Tn 1 2(1) 2nn 1 2(1) 2n n Tn 19. （12） （1）根据题意，填写列联表如下： 优等生非优等生合计 学习大学先修课程50200250 没有学习大学先修课程1009001000 合由列联表计算 2 2 1250 (50 900200 100) 18.9396.635 250 1000 150 1100 K ， 所以能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为学习先修课程与优等生有关系. （2）在这 5 名优等生中，记参加了大学先修课程学习的两名学生分别为,A B，没参加大学先修课程学习 的 3 名学生分别为, ,c d e. 在这 5 名学生中任选 3 人，其中事件有ABc，ADd，ABe，Acd，Ace， Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共 10 种，其中没有学生参加大学先修课程学习的情况有cde，1 种， 则这 3 名学生中至少有 1 名参加了大学先修课程学习的概率 19 1 1010 P . 20 （12） （1）1a ，( )ln1(0)f xxxx， 11 ( )1 x fx xx . 当(0,1)x时，( )0fx ，( )f x . 当(1,)x时，( )0fx ，( )f x . ( )(1)0f xf. （2）由 2 ( )10f xx 得 2 ln2xx a x ，令 2 ln2 ( ) xx g x x ， 则 2 2 1 (2 )(ln2) ( ) x xxx x g x x ， 2 2 1lnxx x . 令 2 ( )lnh xxxx，则 1 ( )2h xx x . 当 2 (0,) 2 x时，( )0h x ，( )h x . 2 (,) 2 x时，( )0h x ，( )h x . 0 2 (0,) 2 x，使 0 ()0h x，又(1)0h.( )g x在 0 (0,)x， 0 (,1)x，(1,) . 故a的最小值为(1)3g. 高三数学（文科） 2019-10 阶考 第 4页 共 2 页 21. （12） （1）2 2BDDABC（2 2|AB） D点轨迹是以A、B为焦点椭圆. 2 2a , 2 1c , 2 1b, 2 2 1 2 x y. 2 2 1 2 x y. （2）当MN斜率存在时，设:MNykxm， 22 22xy ykxm 222 (12)4220kxmkxm，令两根为 12 ,x x. 由0OPOMON . 12 2 4 () 12 p mk xxx k . 1212 2 2 ()()2 12 p m yyyk xxm k . 代入 2 2 1 2 x y. 222 22 84 1 (12)(12) m km kk ，即 22 412mk . 故 22 8(12)km 2 6(12)0k. 2 12 |1|MNkxx， 2 2 2 6(12) 1 12 k k k ， 2 2 1 6 12 k k ， 2 1 31 12k ( 3, 6. 当MNx轴时，易求|3MN ，|MN范围是 3, 6. 22. （10） （1）2(cossin )得 22 220 xyxy，即 22 22 ()()1 22 xy， 1 E 面积为. （2）设 1 (, )A ，则 2 (,) 2 B . 1 2cos, 2 2cos()sin()2( sincos ) 22 2222 12 |4cos2(12sincos )AB=2