四川树德中学高一数学下学期阶段性测试PDF

高高 2018 级高一下期级高一下期 4 月阶段性测试数学试题月阶段性测试数学试题 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的) 1.已知是第三象限的角,若 1 tan 2 =,则cos=（ ） A. 5 5 B. 2 5 5 C. 5 5 D. 2 5 5 2在ABC 中，C60，AB3，BC2，那么 A 等于( ) A135 B105 C45 D75 3.已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则 a20等于( ) A1 B1 C3 D7 4.在正项等比数列an中，Sn是其前 n 项和若 a11，a2a68，则 S8 ( ) A8 B15(21) C15(21) D15(12) 5. ABC 中，a、b、c 分别为A、B、C 的对边.如果 a、b、c 成等差数列，B=30，ABC 的面积 为 3 2 ，那么 b=（ ） A1 3 2 + B13+ C 23 2 + D23+ 6.设an是任意等比数列，它的前 n 项和，前 2n 项和与前 3n 项和分别为 X，Y，Z，则下列等式中恒成立 的是( ) AXZ2Y BY(YX)Z(ZX) CY2XY DY(YX)X(ZX) 7.如图，在平面直角坐标系xoy中，角(0)的始边为x轴的非负半轴，终边 与单位圆的交点为A， 将OA绕坐标原点逆时针旋转 2 至OB， 过点B作x轴的垂线， 垂足为Q记线段BQ的长为y，则函数( )yf=的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个等差数列共有 2n+1项， 其中奇数项之和为 290， 偶数项之和为 261， 则第 n+1项为 ( ) A 30 B 29 C 28 D 27 9. 已知两个等差数列 n a和 n b的前n项和分别为 n A和 n B，且 745 3 n n An Bn + = + ，则使得 n n a b 为整数的正 整数的个数是 ( ) A2 B3 C4 D5 10. 有限数列 A=a1，a2，an， n S为其前n项和，定义 12n SSS n + 为 A 的“凯森和”；如有 99 项的数列a1， a2， ， a99的“凯森和”为 1000， 则有 100 项的数列1， a1， a2， ， a99的“凯森和”为 （ ） . A991 B1001 C999 D990 11.将函数( )2sin(2) 6 f xx =+的图像向左平移 12 个单位，再向上平移 1 个单位，得到( )g x的图像若 12 () ()9g x g x=，且 12 ,2 ,2x x ，则 12 2xx的最大值为（ ） A. 35 6 B. 49 12 C. 25 6 D. 17 4 12.设定义在R上的函数( )f x，(0)2008f=，且对任意xR，满足(2)( )3 2xf xf x+ ， (6)( )63 2xf xf x+，则(2008)f=（ ） A 2005 22004+ B 2007 22006+ C 2009 22008+ D 2008 22007+ 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分。 ）。 ） 13.已知的终边过点(2, )a，且tan()3 4 = ，则a =_ 14.在 2012 年 7 月 12 日伦敦奥运会上举行升旗仪式 如图， 在坡度为 15的观 礼台上，某一列座位所在直线 AB 与旗杆所在直线 MN 共面，在该列的第一 个座位 A 和最后一个座位 B 测得旗杆顶端 N 的仰角分别为 60和 30， 且座位 A，B 的距离为10 6米，则旗杆的高度为_米 15. 若 AB2，AC2BC，则 SABC的最大值为_ 16.若对于正整数 k，g(k)表示 k 的最大奇数因数，例如 g(3)=3,g(10)=5. 设(1)(2)(3)(4)(2 ) n n Sggggg=+，则 n S = 。 高一数学 2019 年 4 月阶考 第 1 页 共 2 页 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) ) 17.(10 分) 已知函数 2 ( )sin 2sin 22cos1 33 f xxxx =+ ，xR. (1)求函数( )f x的最小正周期； (2)求函数( )f x在区间, 4 4 上的最大值和最小值 18.(12 分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 2cos cos cbB aA = ()求角A的大小； ()设函数 2 ( )3sincoscos 222 xxx f x =+，当( )f B取最大值 3 2 时，判断ABC的形状 19.(12 分)已知各项均不相等的等差数列 n a的前四项和为 14，且 1 a， 3 a， 7 a恰为等比数列 n b的前三 项 (1)分别求数列 n a， n b的前n项和 n S， n T； (2)记数列 nn a b的前n项和为 n K，求 n K. 20 (12 分)ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c， sinsin tan coscos AB C AB + = + ,sin()cosBAC=. ()求A，C；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()若33 ABC S=+,求a，c. 21. (12 分)已知函数( )sin2cos2f xxax=+的图象关于直线 8 x = 对称. (1)求实数a的值； (2)若对任意的0, 4 x ，使得( )820m f x +=有解，求实数m的取值范围； (3)若 5 0, 8 x 时，关于x的方程 2( ) 2( ) 10fxnf x+ =有四个不等的实根，求实数n的取值范围. 22. (12 分)已知数列 n a满足递推关系， 2 1 23 () 1 nn n n aam anN a + + = + ，又 1 1a =. (1)当1m =时，求数列 n a的通项公式； (2) 若数列 n a满足不等式 1nn aa + 恒成立,求m的取值范围; (3)当31m 时，证明： 12 1111 1 1112n n aaa + + . 高一数学 2019 年 4 月阶考 第 2 页 共 2 页 高高 2018 级高一下期级高一下期 4 月阶段性测试数学试题月阶段性测试数学试题参考答案参考答案 1. B. 2C 3.B 4. B 5. B 6. D 7. B 8.B 9. D 10.A 11. B. 12. D 13.-4 14.30 15. 2 2 16. 1 4 +2 3 n （） 17.(1)f(x)sin 2xcos 3cos 2xsin 3sin 2xcos 3cos 2xsin 3cos 2xsin 2xcos 2x 2 sin 2x E 4 E A .所以，f(x)的最小正周期 T A 2 2 E A . (2)因为 f(x)在区间 A 4， E 8 E A 上是增函数，在区间 A 8， E 4 E A 上是减函数又 f A E 4 E A 1，f A E 8 E A A 2 EA ，f A E 4 E A 1，故函数 f(x)在区间 A 4， E 4 E A 上的最大值为 A 2 EA ，最小值为1. 18. 解： （）因为 2cos cos cbB aA =，所以(2) coscoscbAaB= 由正弦定理，得(2sinsin) cossincosCBAAB= 整理得2sincossincossincosCABAAB= 所以2sincossin()sinCAABC=+= 在ABC中，sin0C 所以 1 cos 2 A =， 3 A = （ ） 2 cos 2 cos 2 sin3)( 2x xx xf+= 311 sincos 222 xx=+ 1 sin() 62 x =+， 3 A = 2 (0,) 3 B 5 666 B +当 62 B +=,即 3 B =时， ( )f B有最大值是 2 3 又 3 A =, 3 C =ABC 为等边三角 19.(1)解 设公差为 d，则 4a16d14， (a12d)2a1(a16d)， E 解得 d1 或 d0(舍去)，a12， 所以 ann1，Snn(n3) 2 . 又 a12，d1，所以 a34，即 b24. 所以数列bn的首项为 b12，公比 qb2 b12， 所以 bn2n，Tn2n 12. (2)因为 Kn221322(n1)2n， 故 2Kn222323n2n(n1)2n 1， 得Kn22122232n(n1)2n 1， Knn2n 1， 20解: 因为，即， 所以， 即 ， 得 . 所以,或(不成立). 即 , 得，所以. 又因为，则，或（舍去） 得 4 A =， 5 12 B = 6 分 (2)， 又, 即 ， 得 12 分 21.（1）1a = ； （2） 22 79 m ； （3） 3 12 4 n. 解析： （1）由题意： 2 1 8 fa =+ ，即 2 22 1 22 aa+=+， 两边平方，可得() 2 10a+=，所以1a = . sinsin tan coscos AB C AB + = + sinsinsin coscoscos CAB CAB + = + sincossincoscossincossinCACBCACB+=+ sincoscossincossinsincosCACACBCB= sin()sin()CABC=CABC=()CABC= 2CAB=+ 3 C = 2 3 BA += 1 sin()cos 2 BAC= 6 BA = 5 6 BA = 162 sin33 28 ABC SacBac + =+ sinsin ac AC = 23 22 ac = 2 2,2 3.ac= 高一数学 2019 年 4 月阶考 第 3 页 共 2 页 （2）( )820m f x+= 可化为2sin 2820 4 mx += ， 当0m =时，不适合； 当0m 时原式可化为 2 2sin 28 4 x m += ， 因为0, 4 x ，所以 22