四川绵阳高三数学下学期第三次诊断pdf文

数学（文史类）答案第 1页（共 4页） 绵阳市高绵阳市高 2015 级第三次诊断性考试级第三次诊断性考试 数学数学( (文史类) )参考解答及评分标准参考解答及评分标准 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ABDCC ADABC DB 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 1 (0) 8 ， 142 15 81 256 16 2 10 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解：（）由已知 a1an=S1+Sn，可得 当 n=1 时，a12=a1+a1，可解得 a1=0，或 a1=2， 2 分 由an是正项数列，故 a1=23 分 当 n2 时，由已知可得 2an=2+Sn，2an-1=2+Sn-1， 两式相减得，2(an-an-1)=an化简得 an=2an-1， 6 分 数列an是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，故 an=2n 数列an的通项公式为 an=2n 8 分 （） bn= 32 log2 n a ，代入 an=2n化简得 bn=n-5， 9 分 显然bn是等差数列，10 分 其前 n 项和 Tn= 2 9 2 )54( 2 nnnn 12 分 18解：（）由题得蜜柚质量在17502000)，和20002250)，的比例为 23， 应分别在质量为17502000)，20002250)，的蜜柚中各抽取 2 个和 3 个 2 分 记抽取质量在17502000)，的蜜柚为 A1，A2，质量在20002250)，的蜜柚为 B1，B2，B3， 则从这 5 个蜜柚中随机抽取 2 个的情况共有以下 10 种： A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3， 其中质量均小于 2000 克的仅有 A1A2这 1 种情况，5 分 故所求概率为 10 1 6 分 （）方案 A 好，理由如下：7 分 由频率分布直方图可知，蜜柚质量在)17501500，的频率为 2500.0004=0.1， 同理，蜜柚质量在)20001750，)22502000，)25002250，)27502500， 30002750，的频率依次为 0.1，0.15，0.4，0.2，0.05 8 分 若按 A 方案收购： 根据题意各段蜜柚个数依次为 500，500，750，2000，1000，250， 数学（文史类）答案第 2页（共 4页） 于是总收益为 ( 15001750 2 500+ 17502000 2 500+ 20002250 2 750+ 22502500 2 2000+ 25002750 2 1000+ 27503000 2 250)401000 = 250 2 250 (6+7)2+(7+8)2+(8+9)3+(9+10)8+(10+11)4+(11+12)1 401000 =2550 26+30+51+152+84+23 =457500（元） 10 分 若按 B 方案收购： 蜜柚质量低于 2250 克的个数为 (0.1+0.1+0.3)5000=1750， 蜜柚质量低于 2250 克的个数为 5000-1750=3250， 收益为 175060+325080=25020 73+134=365000 元 方案 A 的收益比方案 B 的收益高，应该选择方案 A12 分 19解：（）证明：连接 AC，与交 BD 于点 N，连接 MN 由 ABCD 是菱形，知点 N 是 AC 的中点1 分 又 点 M 是 PC 的中点， MN/PA， 3 分 而 MN面 MDB，PA面 MDB， PA/面 MDB 5 分 （） PA面 ABCD， PAAB，PAAD 又 AB=AD， RtPADRtPAB，于是 PB=PD7 分 由已知 PBPD，得 2PB2=BD2 8 分 令菱形 ABCD 的边长为 a，则由BAD= 3 2 ，可得 BD=a3， PB=a 2 6 ，PA=a 2 2 9 分 VP-ABD= 23 1113266 33222243 ABD SPAaaa ， 解得 a=2，于是 PA=2 2 2 a 12 分 20解：（）设 F2(c，0)，由题意可得1 2 2 2 2 b y a c ，即 yM= a b2 OH 是F1F2M 的中位线，且 OH= 4 2 ， |MF2|= 2 2 ，即 a b2 = 2 2 ，整理得 a2=2b4 2 分 又由题知，Q 为椭圆 C 的上顶点， F1F2Q 的面积=12 2 1 bc，整理得 bc=1，即 b2(a2-b2)=1， 3 分 P D M C A B N 数学（文史类）答案第 3页（共 4页） 联立可得 2b6-b4=1，变形得(b2-1)(2b4+b2+1)=0， 解得 b2=1，进而 a2=2， 椭圆 C 的方程为1 2 2 2 y x 5 分 （）由|OBOA2|=|OBBA|可得|OBOA2|=|OBOA2|， 两边平方整理得=0OA OB6 分 直线 l 斜率不存在时，A(-1， 2 2 )，B(-1， 2 2 )，不满足=0OA OB7 分 直线 l 斜率存在时，设直线 l 的方程为1 myx，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 联立 1 2 1 2 2 y x myx 消去 x，得(m2+2)y2-2my-1=0， y1+y2= 2 2 2 m m ，y1y2= 2 1 2 m ，（*）9 分 由=0OA OB得0 2121 yyxx 将 x1=my1-1，x2=my2-1 代入整理得(my1-1)(my2-1)+y1y2=0， 展开得 m2y1y2-m(y1+y2)+1+y1y2=0， 将（*）式代入整理得 2 2 21 0 2 m m ， 解得 m= 2 2 ， 10 分 y1+y2= 2 2 5 ，y1y2= 2 5 ， ABO 的面积为 S= 112 1 2 OFyy= 1 1 2 2 1212 ()4yyy y， 代入计算得 S= 2 3 5 ， 即ABO 的面积为 2 3 5 12 分 21解：（）当 a=1 时， 2 22 1441 ( )1 xx fx xxx ，1 分 由题意知 x1、x2为方程 x2-4x+1=0 的两个根， 根据韦达定理得 1212 41xxxx， 于是 x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=14 4 分 （） 2 22 44 ( ) aaxxa fxa xxx ， 同（）由韦达定理得 1212 4 1xxxx a ，于是 1 2 1 x x 5 分 212211 21 ()( )4ln4ln aa f xf xaxxaxx xx ， 21 ()( )f xf x 222 222 1 4ln4ln aa axxax xxx 数学（文史类）答案第 4页（共 4页） 22 2 2 28ln a axx x 22 2 1 2 ()8lna xx x ，7 分 由 1212 4 1xxxx a ，整理得 2 2 122 2 2 444 1 1 x a xxx x x ，代入得 21 ()( )f xf x 2 22 2 22 81 ()8ln 1 x xx xx 2 2 2 2 2 8(1) 8ln 1 x x x ，9 分 令 22 2 =(1)t xe ， ，于是可得 88 ( )4ln 1 t h tt t ， 故 22 222 1644(21)4(1) ( )0 (1)(1)(1) ttt h t ttt tt t h(t)在 2 (1)e，上单调递减，11 分 21 2 16 ()( )(0) 1 f xf x e ， 12 分 22解：（）由题可变形为 2+32cos 2=16， 2=x2+y2，cos=x， x2+y2+3x2=16， 22 1 416 xy 5 分 （）由已知有 M(2，0)，N(0，4)，设 P(2cos，4sin)，(0， 2 ) 于是由 OMPNOMPONP SSS 11 2 4sin4 2cos 22 4sin4cos 4 2sin() 4 ， 由 (0， 2 )，得 4 ( 4 ， 3 4 )， 于是4 2 sin() 4 4 2， 四边形 OMPN 最大值4 210 分