四川遂宁高中高三上学期第一次诊断性考试数学理PDF

数学? 理工类? 试题答案 第?页? 共?页? 数学?理工类?参考答案 评分说明? ? 本解答给出了一种或几种解法供参考? 如果考生的解法与本解答不同? 可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制定相应的评分细则? ? 对计算题? 当考生的解答在某一步出现错误时? 如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度? 可视影响的程度决定后继部分的给分? 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半? 如果 后继部分的解答有较严重的错误? 就不再给分? ? 解答右端所注分数? 表示考生正确做到这一步应得的累加分数? ? 只给整数分?选择题和填空题不给中间分? 一? 选择题? ? ?分? ? 命题意图? 本小题考查集合运算? 不等式解法? 指数式的值等基础知识? 考查运算求解能力? 解析? 选择? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? 命题意图? 本小题考查复数的运算? 共轭复数概念等基础知识? 考查运算求解能力? 解析? 选择? 由? ? ? ? ? ? 所以其共轭复数? ? ? ? ? 命题意图? 本小题考查三角函数的定义? 诱导公式等基础知识? 考查运算求解能力? 应用意识? 解析? 选择? 角?的终边经过点?槡 ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ?槡 ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? 命题意图? 本小题考查椭圆的定义? 基本量的关系? 离心率等基础知识? 考查运算求解能力? 数 形结合思想? 应用意识? 解析? 选择? 由题意有?槡? ? 所以?槡 ? ? 所以离心率? ? ?槡 ? 槡? ?槡 ? ? ? ?命题意图? 本小题考查函数图象和性质等知识? 考查数形结合等数学思想? 解析? 选择? 由题当? 时? ? 排除? ? 当 ?时? ?命题意图? 本小题考查程序框图及其应用? 指数式和对数式求值等基础知识? 考查运算求解能 力? 应用意识? 解析? 选择? 依程序框图运行? 当输入?时? 输出? ? ? 当输入? ? ?时? 输出? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? 命题意图? 本小题考查平面向量的基本运算? 三角形法则等基础知识? 考查数形结合思想? 运算 求解能力? 应用意识? 数学? 理工类? 试题答案 第? ?页? 共?页? 解析? 选择? 因为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? 故? ? ? 命题意图? 本小题考查直线和圆的方程? 点到直线的距离? 直线与圆的位置关系等基础知识? 考 查运算求解能力? 分类讨论思想? 数形结合思想? 应用意识? 解析? 选择? 圆的标准方程为? ? ? ? ? 圆心? ? 到直线?槡? ?的 距离为? 槡? ? ? ? ? 槡 ? ? 圆的半径? ? 结合图形知? 圆上有三点到直线?的距离为? ? 命题意图? 本小题考查概率等基本知识? 渗透数学文化? 考查抽象概括能力和应用意识? 解析? 选择? 设图?三角形的面积为? 则图?中每个小阴影三角形的面积为图?三角形面 积的? ? ? ? 于是所求的概率为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?命题意图? 本小题考查三角函数图象及其性质等基础知识? 考查逻辑推理能力? 数形结合思 想? 应用意识? 解析? 选择 ? 由? ?知? ? ? ? 是? ? ? ? ? ? ? ?图象的两 个对称中心? 则?是? ? ? ?的整数倍? ?是函数? 的最小正周期? ? 结论?错误? 因为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以结论?正确? 由? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ?时? ? ? 在 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 上单调递增? 则? ? 在 ? ? ? ? ? ? ? 上单调递 增? 在 ? ? ? ? ? ? ? 上单调递减? 结论?错误? ? 的图象向右平移 ? ? ?个单位长度后所得图象 对应的函数为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 是偶函数? 所以图象关于?轴对 称? 结论? 正确? ? ? 命题意图? 本小题考查空间直角坐标系? 空间几何体的外接球? 球的体积等基础知识? 考查空 间想象能力? 推理论证能力? 运算求解能力? 应用意识? 解析? 选择? 由题意知? 该四面体侧棱? ?底面? ? ? 且底面是边长为 槡? ?的正三角形? 侧 棱? ? 所以底面正三角形的外接圆半径为? 球心必在过? ?中点且平行于底面的平面 上? 所以球半径? ? 槡 ? 槡? ? 所以球的体积为? ? ? 槡? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? 命题意图? 本小题考查导数的几何意义? 函数与导数综合运用等知识? 考查抽象概括等数学能 力以及数学抽象能力? 考查函数与方程? 化归与转化等数学思想? 解析? 选择? 设切点? ? ? ? ? 则由 ? ? ? ? ? ? ? ?得 ? ? ? ? ? 又 由? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 有 ? ? 数学? 理工类? 试题答案 第? ?页? 共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故当? ?槡? 时 ? ? ? ? ? ? 当 ?槡 ?时? ? ? ? ? 故当?槡? ?时? 取得极大值也即最大值?槡? ? ? 二? 填空题? ? ?分? ? ? 命题意图? 本小题考查圆柱的体积公式? 扇形的面积等基础知识? 考查空间想象能力? 运算求 解能力? 应用意识? 解析? 填? ? ? 槡? ? 由题意知圆柱截掉后剩余部分的底面面积为? ? ? ? 槡? ? 所以剩余部分的 体积为? ? ? 槡? ? ? ? 命题意图? 本小题考查概率? 独立重复试验等基础知识? 考查抽象概括能力和应用意识? 解析? 填? ? ? ? ? 甲获胜的方式有?和?两种? 则甲获得冠军的概率? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?命题意图? 本小题考查函数奇偶性? 单调性等基础知识? 考查化归与转化等数学思想以及运算 求解等能力? 解析? 填? ? ? 由题知? ? 为 ?上的偶函数?当?时? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? 可知? 在? 上单调递增?不等式?化为? ? ? 则有 ? ? ? 解得? ? ? ? 命题意图? 本小题考查线性规划的实际应用? 考查阅读理解能力? 应用意识? 解析? 填? ? ? ? 设 安 排 甲 型 车?辆? 乙 型 车?辆? 由 题 意 有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 目标函数? ? ? ? ? 作出不等式组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所表示的平面区域为 四点? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 围成的梯形及其内部? 包含的整点有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 作直线? ? ? ? ?并平移? 分析可得当直线过点? ? 时 ?最小? 即 ? ? ? ? ? ? ? ? 元? 三? 解答题? 共? ?分? ? ? 命题意图? 本小题考查等差数列? 等比数列的通项公式? 前?项和公式及其应用等基础知识? 考查运算求解能力? 应用意识? 解析? ? ? 由题意有? 当?时? 所以? ?分 当? ?时? ? 数学? 理工类? 试题答案 第? ?页? 共?页? 两式相减得? ? 整理得 ? ? ? 所以数列? ? 是以?为首项?为公比的等比数列? ?分 所以数列? ? 的通项公式? ? ? ? ?分 ? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? 所以? ? 所以数列? ? 是以?为首项?为公差的等差数列? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?命题意图? 本小题考查正弦定理? 两角和的正弦公式? 三角函数求最值等基础知识? 考查运算 求解能力? 逻辑推理能力? 应用意识? 解析? ? ? ? 由 ? ? ? ? ? 根据正弦定理有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ?分 因为?为三角形内角? 所以? ? ? 所以? ? ? ? 因为?为三角形内角? 所以? ? ?分 ? ? ? 由 ?槡? ? ? 根据正弦定理有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ?分 当? ?时? 等号成立? 所以?的最大值为 槡? ? ? ?分 另解? ? ? ? 由 ?槡? ? ? 根据余弦定理有? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 数学? 理工类? 试题答案 第? ?页? 共?页? 即? ? ? ? ? ? ? ?分 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ?分 即? 槡? ? 当且仅当?槡? ?时? 等号成立? 所以?的最大值为 槡? ? ?分 ? ? 命题意图? 本小题考查回归方程? 统计案例等基本知识? 考查回归分析的基本思想? 考查抽象 概括等能力和应用意识? 以及数据分析能力? 解析? ? ? 由题?与温度?又可以用线性回归方程来拟合? 设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故?关于?的线性回归方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 由? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 于是产卵数?关于温度?的回归方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ?单调递增? 所以? 在气温在? ? ?之间时? 一只该品种昆虫的产卵数的估计范围是? ? ? ? ? 的正整 数? ? ?分 ? ? 命题意图? 本小题考查四棱锥? 平面与平面垂直的判定定理? 二面角的余弦值等基础知识? 考 查空间想象能力? 推理论证能力? 运算求解能力? 创新意识? 解析? ? ? 因为? ? ?为线段? ?的中点? 所以? ? ? ?分 因为? ?底面? ? ? ? ?平面? ? ? ? 所以? ? ? 又因为底面? ? ? ?为正方形? 所以? ? ? ? ? ? 所以? ?平面? ? ? 因为? ?平面? ? ? 所以? ? ? ?分 因为? ? ? 所以? ?平面? ? ? 因为? ?平面? ? ? 所以平面? ? ?平面? ? ? ?分 数学? 理工类? 试题答案 第? ?页? 共?页? ? ? 由题意? 以? ?所在直线分别为?轴建立空间直角坐标系如图所示? 令? ? 则? ? ? ? ? ? 其中? ? 易知平面? ? ?的一个法向量? ?分 设平面? ? ?的法向量? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? 是平面? ? ? 的一个法向量? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ?槡 ? ? 由? ? 所以? ?槡 ?槡? ? 所以 ? ? ?槡 ? ? ? ? 槡? ? ? ? 故若?为线段? ?上的动点? 不含? ? 二面角? ?的余弦值的取值范围是 ? 槡? ? ? ? ? ?分 ? ?命题意图? 本小题考查函数图象和性质? 函数零点? 导数在研究函数中的应用等基本知识? 考 查了学生化归与转化? 推理论证等数学思想? 以及数学抽象? 数学运算等能力? 解析? ? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为? 为单调函数? 所以当? ?时? ? ? ?或 ? ? ? ?恒成立? 由于? 于是只需? ? 或? ? 对于?恒成立? ?分 令? ? ? 则 ? ? ? 当?时? ? 所以? ? 为增函数? 则? 又当?时? 则? ? 不可能恒成立? 即? 不可能为单调减函数? 当? ? 即? ?时? ? ? 恒成立? 此时函数为单调递增函数? ?分 ? ? 因为? 所以? ?是 ? 的一个零点? 由? ? 知? 当? ?时? ? 为? 的增函数? 此时关于?的方程?仅一解? 即函数? 仅一个零点? 满足条件? ?分 当? ?时? 由? ? ? ? ?得 ? ? ? 当 ? ?时? ? ? ? ? ? 数学? 理工类? 试题答案 第? ?页? 共?页? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? 易知? 为? 的增函数? 且? 所以当? ?时? ? ? 即 ? ? ? ? 为减函数? 当? ?时? ? ? 即 ? ? ? ? 为增函数? 所以? ?在? ? 上恒成立? 且仅当? 于是函数? 仅一个零点? 所以?满足条件? ?分 ? ? 当 ?时? 由于? ? ?在? 为增函数? 则? ? ? 当 ?时? 则存在? 使得? 即使得 ? ? ? ? 当? ? 时? ? ? ? ? 当? 时? ? ? ? ? 所以? 且当?时? ? 于是当? ? 时存在?的另一解? 不符合题意? 舍去? ? ?分 ? ? 当? ?时? 则? ? ?在? 为增函数? 又? ? 所以存在? 使得? 也就使得 ? ? ? ? 当? ? 时? ? ? ? ? 当? 时? ? ? ? ? 所以? 且当?时? ? 于是在? ? 时存在?的另一解? 不符合题意? 舍去? 综上? ?的取值范围为?或? ? ?分 选考题? ? ?分? ? ?命题意图? 本小题考查参数方程与极坐标方程? 三角恒等变换等基础知识? 考查核心素养的数 学运算? 逻辑推理? 应用意识? 解析? ? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为参数? ? 得曲