四川遂宁二中高二数学上学期半期考试理PDF

高 2020 届第三期半期考试数学试题（理科） 第 1 页（共 4 页） 遂宁二中高遂宁二中高 20202020 级级 2012018 8- -2012019 9 学年学年第第一一学期学期 半期考试数学试题半期考试数学试题（理科理科） 说明：1、本试卷分第卷（选择题，共 60 分）和第卷（非选择题，共 90 分） 。考试时间 120 分钟，总 分 150 分。 2、选择题使用 2B 铅笔填涂在机读卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5mm 黑色墨水签字笔 书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3、考试结束后，将答题卡和机读卡收回。 第卷第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本一、选择题：本大大题共题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的 1经过两点 A(2,1)、B(1，m2)的直线 l 的倾斜角为锐角，则 m 的取值范围是 ( ) Am1 Bm1 C1m1 Dm1 或 m1 2若两平行直线 1 l：02myx)0(m与 2 l：062nyx之间的距离是5，则nm（ ） A0 B1 C2 D1 3以 A(1,1)、B(2，1)、C(1,4)为顶点的三角形的外接圆的面积是 ( ) A 9 2 B11 2 C13 2 D15 2 4对于不重合的两个平面 和 ，给定下列条件： 存在直线 l，使得 l，且 l； 存在平面 ，使得 ，且 ； 存在平面 ，使得 ，且 ； 内有不共线的三点到 的距离相等 其中，可以判定 与 平行的条件有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 若圆台两底面周长的比是 14， 过高的中点作平行于底面的平面， 则圆台被分成两部分的体积比是( ) A.1 2 B. 1 4 C1 D. 13 43 6某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是( ) A189 3 B189 2 C918 2 D918 3 高 2020 届第三期半期考试数学试题（理科） 第 2 页（共 4 页） 7点 P(x，y)在线段 AB 上运动，已知点 A(2,4)，B(5，2)，则y1 x1的取值范围是( ) A. 1 6， 5 3 B. ，1 6 5 3， C. 1 6，0 0，5 3 D. 1 6， 5 3 8一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( ) A12 B4 C.56 3 D.8 3 3 9已知直二面角 l，A，ACl，C 为垂足，B，BDl，D 为垂足若 AB2，ACBD1， 则 D 到平面 ABC 的距离等于（ ） A 6 2 B 5 2 C 6 3 D 5 3 10、不论 a 为何值，直线 l：axy+a20 恒过定点 A，以点 A 为圆心的圆与直线 1 17 :0 22 lxy相 切.则以该圆的直径为轴旋转一周所得的几何体的表面积是（ ） A40 B160 5 3 C80 D 80 5 3 11 直线:(4)m yk x与直线n关于点 （2,1） 对称， 直线n恒过定点为 P （,m n） ,过点 Q （3,2mn） 的直线l夹在两直线： 1:2 20lxy和 2: 3 0+ =lxy之间的线段 MN 恰被点 Q 平分，则直线l的方程 为( ) A4240+x y B8240+x y C4240 xy D8240 xy 12点 P 在正方体 ABCDA1B1C1D1的面对角线 BC1（线段 BC1）上运动，给出下列五个命题： 直线 AD 与直线 B1P 为异面直线； A1P面 ACD1； 三棱锥 AD1PC 的体积为定值； 面 PDB1面 ACD1 直线AP与平面 1 ACD所成角的大小不变； 其中所有正确命题的个数是（ ） A2 个 B3 个 C.4 个 D.5 个 高 2020 届第三期半期考试数学试题（理科） 第 3 页（共 4 页） 第卷第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13已知直线 y 3 3 x5 的倾斜角是直线 l 的倾斜角的大小的 5 倍，且直线 l 过点 P(3，4)，则直 线 l 的斜截式方程为_. 14点 M2,1（ ）关于直线10 xy 的对称点的坐标是_ 15已知 a，b 表示直线， 表示不重合平面 若 a，b，ab，则 ； 若 a，a 垂直于 内任意一条直线，则 ； 若 ，a，b，则 ab； 若 a，b，ab，则 上述命题中，正确命题的序号是 16某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，第小题，第 17 小题小题 10 分，其余小题每小题分，其余小题每小题 12 分，共分，共 70 分。分。 17、 （本小题满分 12 分） ABC 的三个顶点分别为 A(0,4)、B(2,6)、C(8,0). (1)求 AC 边上的中线 BD 所在直线的方程； (2)求 AC 边上的高所在直线的方程； 18 （本小题满分 12 分） 设ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为, ,a b c，已知：, 2, 1ba 4 1 cosC 。 () 求ABC 的周长； ()求 cos(AC.)。 高 2020 届第三期半期考试数学试题（理科） 第 4 页（共 4 页） 19 （本小题满分 12 分） 已数列an的前 n 项和 Sn3n28n，bn是等差数列，且 anbnbn1. (1) 求数列bn的通项公式； (2) 令 cna n1n 1 bn2n ，求数列cn的前 n 项和 Tn. 20 （本小题满分 12 分） 已知平行四边形ABCD中， AB=6， AD=10， BD=8， E是线段AD的中点 沿BD将BCD翻折到BC D， 使得平面BCD平面ABD （1）求证：CD平面ABD； （2）求二面角DBE C 的余弦值 21、 （本小题满分 12 分） 已知直线l过点)2 , 3(P，且与x轴、y轴的正半轴分别交于点 A、B。 （1）求AOB 面积的最小值以及此时直线l的方程； （2）求直线l在坐标轴上的截距之和的最小值即此时直线l的方程； 22(本小题满分 12 分) 如图所示，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，已知 DCDD12AB，ADDC，ABDC. (1)求证：D1CAC1； (2)设 E 是 DC 上一点，试确定 E 的位置，使 D1E平面 A1BD，并说明理由 遂宁二中高遂宁二中高 20202020 级级 2012018 8- -2012019 9 学年学年第第一一学期学期 半期考试数学试题半期考试数学试题（理科理科）参考解答参考解答 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C B D C A B C C D B 二、填空题：二、填空题： 13y 3 3 x5 14( 2, 3). 15 16 353 16 17、解：(1)设 AC 边的中点为 D(x，y)，由中点坐标公式可得 x4，y2，所以直线 BD 的两点式方程 为y6 26 x2 42，即 2xy100 5 分 (2)AC 边上的高线的斜率为2，且过点 B(2,6)，所以其点斜式方程为 y62(x2)， 即 2xy20 10 分 18解：()4 4 1 21241cos2 222 Cabbac,2C 5 分 所以，ABC 的周长为：5221cba6 分 () 1 cos, 4 C 22 115 sin1cos1( ). 44 CC 15 sin15 4 sin,. 28 aC A c ,acAC，故 A 为锐角. 22 157 cos1sin1(). 88 AA 71151511 cos()coscossinsin. 848416 ACACAC. . .12 分 19解：(1)由题意知当 n2 时，anSnSn16n5. 当 n1 时，a1S111，符合上式所以 an6n5. 2 分 设数列bn的公差为 d.由 a1b1b2， a2b2b3， 即 112b1d， 172b13d， 解得 b14， d3. 所以 bn3n1. 5 分 (2)由(1)知 cn6n6 n1 3n3n 3(n1) 2n 1. 7 分 又 Tnc1c2cn， 得 Tn32 223 23(n1) 2n 1， 2Tn32 233 24(n1) 2n 2，9 分 两式作差，得Tn32 2223242n 1(n1) 2n2 3 4412 n 12 n12n 2 3n 2n 2， 所以 Tn3n 2n 2. 12 分 20 解：（1） 由题意可知6CDCD，10BCCB，BD=8， 即 222 BCCDBD， 故CDBD 因为平面BCD平面ABD，平面BCD平面ABD=BD，CD平面BCD，所以CD平面 ABD 5 分 （2）由（1）知CD平面ABD，且CDBD，以D为原点，,DB CD DC所在直线分别为, ,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则(0,0,0)D，(8,6,0)A，(8,0,0)B，(0,0,6) C 由于E是线段AD的中点，所以(4,3,0)E，( 8,0,0)BD 在平面BEC中，( 4,3,0)BE ，( 8,0,6)BC ， 设平面BEC的法向量为( , , )x y zn， 则 0 0 BE BC n n ， 即 430 860 xy xz ， 令3x ， 得4,4yz， 所以平面BEC的一个法向量为(3,4,4)n 9 分 而平面DBE的一个法向量为 (0,0,6)DC 10 分 故 4 41 cos, 41| | DC DC DC n n n ， 由图易知二面角DBE C 的平面角为锐角，所以二面角DBE C 的余弦值为 4 41 41 12 分 21、解： （1）设直线l的方程为1 b y a x ，则, 0, 0), 0(),0 ,(babBaA且又）（过点2 , 3Pl，1 23 ba ， 24 6 2 23 1, 0, 0ab abba ba，12 2 1 abS AOB ， 当且仅当 2 123 ba 即4, 6ba时取等号。 AOB的面积的最小值为 12 平方单位，此时直线l的方程为：1 46 yx 即01232 yx。 6 分 （2）由（1）知，1 23 ba ，6255 23 25 23 ) 23 )( b a a b b a a b ba baba，当 b a a b23 即 62,63ba时取等号。l直线在两坐标轴上的截距之和的最小值为625， 此时直线l的方程为： 1 6263 yx ，即066262yx。 12 分 22解 (1)证明：如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，连接 C1D.DCDD1， 四边形 DCC1D1是正方形，DC1D1C.又 ADDC，ADDD1，DCDD1D， AD平面 DCC1D1.又 D1C平面 DCC1D1， ADD1C.AD， DC1