天津南开区南大奥宇培训学校高三数学上学期第二次月考理PDF

第 1 页（共 4 页） 奥宇学校奥宇学校 2012018 8 届高三年级第届高三年级第二二次月考次月考 数学试卷（理）数学试卷（理） 一、一、选择题：选择题：本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 （1）若集合A=x|x10，B=x|x|2，则集合AB等于（ ） （A）x|x1 （B）x| x2或x1 （C）x| x2或x2 （D）x| x2或x1 （2）已知实数x，y满足约束条件 50 0 3 ， ， ， xy xy x ，则z=2x+4y的最小值是（ ） （A）6 （B）5 （C）10 （D）10 （3）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为 （ ） （A）4 （B）6 （C）7 （D）11 （4）下列说法错误 的是（ ） （A）命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为： “若x1，则x23x+20” （B） “x1”是“|x|1”的充分不必要条件 （C）若p且q为假命题，则p、q均为假命题 （D）命题p： “xR，使得x2+x+10” ，则p： “xR，均有x2+x+10” （5）若平面向量a=(1，2)与b的夹角是180，且|b|=35，则b等于（ ） （A）(3，6) （B）(3，6) （C）(6，3) （D）(6，3) （6）若ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45，SABC =2， 第 2 页（共 4 页） P M D C B A 则sinA=（ ） （A） 10 2 （B） 50 2 （C） 82 82 （D） 10 1 （7）用mina，b表示a，b两数中的最小值若函数f(x)=min|x|，|x+t| 2 1 恰有三 个零点，则t的值为（ ） （A）2 （B）2 （C）2或2 （D）1或1 （8）设函数f(x)在R上存在导数f(x)，对任意的xR，有f(x)+f(x)=x2，且在(0，+) 上f(x)x若f(2a)f(a)22a，则实数a的取值范围为（ ） （A）1，+) （B）(，1 （C）(，2 （D）2，+) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上 （9）已知复数z1=1+2i，z2=ai，若z1z2是实数，则实数a的值为 （10）等差数列an中，S10=120，那么a2+a9的值是 （11）函数f(x)=log0.8(x22x3)的单调递增区间是 （12）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M， 点P是MD的中点. 若|AB|=2， |AD|=1， 且BAD=60， 则AP CP （13）函数f(x)=ex|x+1|的零点个数是 （14）已知a，b0，且 2 a + 1 b =3，则ab+a的最小值为 第 3 页（共 4 页） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 题，共题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （15） （本小题满分（本小题满分 13 分）分） 已知函数f(x)=sin2x+3sinxsin(x+ 2 )（0）的最小正周期为 （）求的值； （）求函数f(x)在区间 2 0 3 ，上的取值范围 （16） （本小题满分（本小题满分 13 分）分） 已知数列an的前n项和Sn=n2+2n （）求数列的通项公式an ； （）设 1223341 1111 n nn T a aa aa aa a ，求Tn （17） （本小题满分本小题满分 13 分分） 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且4bsinA=7a （）求sinB的值； （）若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cosAcosC的值 第 4 页（共 4 页） （18） （本小题满分本小题满分 13 分分） 已知函数f(x)=x+4x+4，数列an满足：a1=1，an+1=f(an)，nN*，数列b1，b2b1， b3b2，bnbn1是首项为1，公比为 3 1 的等比数列 （）求证：数列 n a为等差数列； （）若cn= n abn，求数列cn的前n项和Sn （19） （本小题满分本小题满分 14 分分） 设函数f(x)=lnx 2 1 ax2bx （）令F(x)=f(x)+ 2 1 ax2+bx+ x a （0x3） ，其图象上任意一点P(x0，y0)处切线的 斜率k 2 1 恒成立，求实数a的取值范围； （）当a=0，b=1时，方程f(x)=mx在区间1，e2内有唯一实数解，求实数m的取 值范围 （20） （本小题满分本小题满分 14 分分） 设函数f(x)=x x 1 alnx（aR） （）当a=2时，求f(x)的单调区间； （）若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)的直线的斜率为 k，问：是否存在a，使得k=2a？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由； （）证明： n k k k 2 1 1 ln ) 1(2 2 2 nn nn （nN*，n2） 第 5 页（共 4 页） 数学试卷（理）参考答案数学试卷（理）参考答案 一、选择题一、选择题 （1）D （2）B （3）C （4）C （5）A （6）A （7）D （8）B 二、填空题二、填空题 （9） 2 1 （10）24 （11）(1，1 （12） 16 25 （13）2 （14）2 三、解答题三、解答题 （15）解：解： （）f(x)= 2 2cos1x + 2 3 sin2x 3 分 = 2 3 sin2x 2 1 cos2x+ 2 1 =sin(2x 6 )+ 2 1 5 分 因为函数f(x)的最小正周期为，且0， 所以 2 2 =，解得=1 7 分 （）由（）得f(x)=sin(2x 6 )+ 2 1 8 分 因为0x 3 2 ， 所以 6 2x 6 6 7 ， 9 分 所以 2 1 sin(2x 6 )1， 11 分 因此0sin(2x 6 )+ 2 1 2 3 ，即f(x)的取值范围为 3 0 2 ，13 分 （16）解：解： （）Sn=n2+2n， 第 6 页（共 4 页） 当n2时， 1 21 nnn aSSn ； 4 分 当n=1时，a1=S1=3，2 1 13 n a 故 21 n an，nN* 7 分 （） 1 11111 () (21)(23)2 2123 nn a annnn 1223341 1111 n nn T a aa aa aa a 1 111111 () 2 35572123nn 1 11 () 2 323n 69 n n 13 分 （17）解：解： （）由4bsinA=7a，根据正弦定理得4sinBsinA=7sinA， 所以sinB= 7 4 4 分 （）由已知和正弦定理以及（）得 sinA+sinC= 7 2 7 分 设cosAcosC=x， 22，得22cos(A+C)= 7 4 +x2 9 分 又abc，ABC，所以0B90，cosAcosC， 故cos(A+C)=cosB= 3 4 11 分 代入式得x2= 7 4 因此cosAcosC= 7 2 13 分 （18）解解： （）f(x)=x+4x+4=(x+2)2， 第 7 页（共 4 页） an+1=f(an)=( n a+2)2， 1 分 即 1n a n a=2（nN*） 3 分 数列 n a是以 1 a=1为首项，公差为2的等差数列 4 分 （）由（）得： n a=1+2(n1)=2n1，即an=(2n1)2（nN*） 5 分 b1=1，当n2时，bnbn1= 1 3 1 n ， bn=b1+b2b1+b3b2+bnbn1=1+ 3 1 + 2 3 1 + 1 3 1 n = 2 3 n 3 1 1 因而bn= 2 3 n 3 1 1，nN* 8 分 cn= n abn=(2n1) 2 3 n 3 1 1， 9 分 Sn=c1+c2+cn = 2 3 1+3+5+(2n1)( 3 1 + 2 3 3 + 3 3 5 + n n 3 12 ) 令 Tn= 3 1 + 2 3 3 + 3 3 5 + 1 3 32 n n + n n 3 12 则 3 1 Tn= 2 3 1 + 3 3 3 + 3 3 5 + n n 3 32 + 1 3 12 n n ，得 3 2 Tn= 132 3 12 ) 3 1 3 1 3 1 (2 3 1 nn n 11 3 12 ) 3 1 1 ( 3 1 3 1 nn n Tn=1 n n 3 1 又1+3+5+(2n1)=n2， Sn= 2 3 (n21+ n n 3 1 ) 13 分 第 8 页（共 4 页） （19）解解： （）F(x)=lnx + x a （0x3） ， 则有k=F(x0)= 2 0 0 x ax 2 1 在(0，3上恒成立 2 分 所以a( 2 1 x02+x0)max 4 分 当x0=1时， 2 1 x02+x0取得最大值 2 1 所以a 2 1 6 分 （）当a=0，b=1时，f(x)=lnx+x 7 分 由f(x)=mx得lnx+x=mx 又x0，所以m=1+ x xln ， 要使方程f(x)=mx在区间1，e2上有唯一实数解 9 分 只需m=1+ x xln 有唯一实数解 令g(x)=1+ x xln （x0） ，g(x)= 2 ln1 x x ， 由g(x)0得0xe；g(x)0，得xe g(x)在区间1，e上是增函数，在区间e，e2上是减函数 12 分 g(1)=1，g(e2)=1+ 2 2 ln e e ，g(e)=1+ e 1 ， m=1+ e 1 或1m1+ 2 2 e 14 分 （20）解：解： （）当a=2时，f(x)=x x 1 2lnx，f(x)的定义域为(0，+) f (x)=1+ 2 1 x x 2 = 2 2 ) 1( x x 0，故f(x)在(0，+)上单调递增 3 分 第 9 页（共 4 页） （）f (x)=1+ 2 1 x x a = 2 2 1 x axx 当a2时，f (x)0恒成立，f(x)在(0，+)上单调递增， 故f(x)无极值； 4 分 当a2时，令f (x)=0，得x1= 2 4 2 aa ，x2= 2 4 2 aa ， 当0xx1时，f (x)0；当x1xx2时，f (x)0；当xx2时，f (x)0， 故f(x)分别在(0，x1)，(x2，+)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减 a2时，f(x)有两个极值点x1和x2，且x21 6 分 因为f(x1)f(x2)=(x1x2)+ 21 21 xx xx a(lnx1lnx2)，所以 k= 21 21 )()( xx xfxf =1+ 21 1 xx a 21 21 lnln xx xx 又由（）知，x1x2=1于是k=2a 21 21 lnln xx xx 8 分 若存在a，使得k=2a，则 21 21 lnln xx xx =1 即lnx1lnx2=x1x2亦即x2 2 1 x 2lnx2=0（x21）（*） 由（）知，函数f(x)=x x 1 2lnx在(0，+)上单调递增，而x21， 所以x2 2 1 x 2lnx21 1 1 2ln1=0这与（*）式矛盾 故不存在a，使得k=2a 10 分 （） n k k k 2 1 1 ln=ln ) 1(543 ) 1(321 n n =l