四川成都高一数学月考答案pdf

成都七中高成都七中高 2020 届届阶段性考试数学试题阶段性考试数学试题 参考答案 一1.C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.A 11.C 12.D 二13. 6 4 14.12 15. 2 33 3 37 或 16. 三 17.解：（1）设等差数列an的公差为 d，a2=8，a4=4， 1 1 8 34 ad ad ，解得 a1=10，d=-2 an=10-2（n-1）=12-2n 9 122 96a （2）由 an=12-2n0 解得 n6， 当 n=5 或 6 时， Sn取得最大值 S6= 6 (100) 2 =30 18.解： (1)不能，略； (2)设相遇时小艇航行的距离为 S 海里， 则 S 900t24002 30t 20 cos90 30 900t2600t400900t1 3 2300. 故当 t1 3时，Smin10 3，此时 v 10 3 1 3 30 3， 即小艇以 30 3海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小 19.证明： （1）易证！ 37,1,2, | |37| 37,3. n nn an nn 记数列| n a的前n项和为 n S. 当1n时， 11 | 4Sa；当2n时， 212 | 5Saa； 当3n时， 234 | nn SSaaa5(3 37)(3 47)(37)n 2 (2)2(37)311 510 222 nn nn . 当2n时，满足此式. 综上， 2 4,1, 311 10,1. 22 n n S nnn （2）由数列an是“P（2）数列”则 an2+an1+an+1+an+2=4an， 数列an是“P（3）数列”an3+an2+an1+an+1+an+2+an+3=6an， 由可知：an3+an2+an+an+1=4an1， an1+an+an+2+an+3=4an+1， 由（+） ：2an=6an4an14an+1， 整理得：2an=an1+an+1， 数列an是等差数列 20.解：（1）由余弦定理，将，代入，解得： （2）由正弦定理， 由正弦定理可得， 将，代入解得 21、解：（）连接 BD， CD=3，AB=BC=DA=1， 在BCD 中，利用余弦定理得：BD2=BC2+CD2-2BCCDcosC=4-23cosC； 在ABD 中，BD2=2-2cosA， 4-23cosC=2-2cosA， 则 cosA=3cosC-1； cosA 26 311 22 （）S= 1 2 BCCDsinC= 3 2 sinC，T= 1 2 ABADsinA= 1 2 sinA， cosA=3cosC-1， S2+T2= 3 4 sin2C+ 1 4 sin2A= 3 4 （1-cos2C）+ 1 4 （1-cos2A）=- 3 2 cos2C+ 3 2 cosC+ 3 4 =- 3 2 （cosC- 3 6 ）2+ 7 8 ， 则当 cosC= 3 6 时，S2+T2有最大值 7 8 22、解：（1）m=1，则 a1=11，b1=1； m=2，则 a1=14，a2=44，b2=2； m=3，则 a1=19，a2=49，a3=99，b3=3 （2）m 为偶数时，则 2nm，则 bm 2 m ； m 为奇数时，则 2nm-1，则 bm 1 2 m ； bm 1( ) 2 () 2 m m m m 为奇数 为偶数 ， m 为偶数时，则 Smb1+b2+bm 1 2 (1+2+m) 1 2 2 m 2 4 m ； m 为奇数时，则 Smb1+b2+bmSm+1bm+1 2 (1)1 42 mm 2 1 4 m ； Sm 2 2 1( ) 4 () 4 m m m m 为奇数 为偶数 （3）依题意：an2n，f（1）=A，f（2）=8A，f（5）=125A， 设 b1=t，即数列an中，不超过 A 的项恰有 t 项，所以 2tA2t+1， 同理：2t+d8A2t+d+1，2t+2d125A2t+2d+1，可得： 1 32 221 22 22 22 125125 tt t dt d tdtd A A A 故 max2t，2t+d3， 2 2 125 td Amin2t+1，2t+d2， 21 2 125 td ， 由以下关系： 31 2 2 22 2 2 125 t dt td t d 得 d4， d 为正整数，d=1，2，3 当 d=1 时，max2t，2t+d3， 2 2 125 td max2t， 2 4 t ， 4 2 125 t 2t， min2t+1，2t+d2， 21 2 125 td min2t+1， 2 2 t ， 8 2 125 t 8 2 125 t 2t不合题意，舍去； 当 d=2 时，max2t，2t+d3， 2 2 125 td max2t，2t1， 16 2 125 t 2t， min2t+1，2t+d2， 21 2 125 td min2t+1，2t， 322 125 t 322 125 t 2t不合题意，舍去； 当 d=3 时，max2t，2t+d3，