天津市第一中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题（PDF） (1)

天津一中 201920201 高一年级 数学学科期中质量调查试卷 本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试用时 120 分 钟。第卷为第 1 页，第卷为第 2 至 3 页。考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上 的无效。 祝各位考生考试顺利! 第卷 一选择题：（每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的 1已知全集为R，集合 1,0,1,2,3A ， 2 0 1 x Bx x ，则AB中元素的个数为( ) A1B2C3D4 2 命题“012, 2 xxRx”的否定是（ ） A. 012, 2 xxRxB.012, 2 xxRx C.D.012, 2 xxRx 3.下列关系中正确的是（） A. 221 333 111 252 B. 122 333 111 225 C. 212 333 111 522 D. 221 333 111 522 4函数 2 ( )21,f xaxx在1,2上是増函数，则a的取值范围是() A 1 ,0 2 B 1 ,) 2 C 1 ,0)(0,) 2 D(0,) 012, 2 xxRx 5. 若不等式0 2 cbxax的解集为 ,21|xx 那么不等式axcxbxa2) 1() 1( 2 的解集为（） A.12|xxB. 2|xx或1x C.30| xxD.0|xx或3x 6.使不等式0) 1|)(|1(xx成立的充分不必要条件是（ ） A.), 1 ( xB.), 2( xC.), 1 () 1,(xD.) 1,(x 7已知函数 9 41 1 yxx x ，当x a 时，y取得最小值b，则ab等于（） A.3B2C3D8 8.若定义运算ba , , b ab a ab ，则函数 )2()(xxxf 的值域为（） A.(0,1B(,1C(0,1)D1,) 9若函数 )(xfy 是奇函数，且函数 2)()(bxxafxF 在（0，+，)上有最大值 8，则函 数 )(xFy 在(，0)上有 () A. 最小值8B. 最大值8 C. 最小值6D. 最小值4 10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛 顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用 x表示不超过x的最 大整数，则 yx 称为高斯函数，例如： 3.5 4 ，2.1 2 ，已知函数 1 ( ) 12 x x e f x e ，则函数 yf xfx 的值域是（ ） A.0,1B.1C. 1,0,1D. 1,0 第卷 二填空题：（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11计算 3 3 1 125 8 3 3 4 1 6 _ 12.已知函数，则的值为._ 13.若( )f x为奇函数，且在(,0)上是减函数，又( 2)0f ，则( )0 x f x的解集为_。 14.设 f x是定义在 1,1上的偶函数在0,1上递增，若 2 240f afa ，则a的取 值范围为_. 15.若函数 2 (2) ,0 ( ) (21)1,0 xa x x f x axax 在R上为增函数，则a取值范围为. 16.已知函数的定义域为 R，对任意实数 ,给出以下结论： ；为 R 上的减函数；为奇函数； 为偶函数.其中正确结论的序号是._ 三解答题：本大题共 4 小题共 46 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分) 已知集合162 4 1 | 1 x xA，1 3 8 | x xB （1）求集合 AB （2）若|121 .Cx mxmCAB ,求实数m的取值范围。 18. (本小题满分 12 分) 已知定义在区间 1,1 上的函数 2 1 xa fx x 为奇函数 （1）求实数a的值； （2）判断并证明函数 f x在区间 1,1 上的单调性； （3）解关于t的不等式 10f tf t 来源:学_科_网 19(本小题满分 10 分) 设函数 2 ( )23f xaxbx （1）若 (1)3f ，且 0,0ab ，求 14 ab 的最小值； （2）若 (1)2f ，且 2fx 在( 1,1) 上恒成立，求实数a的取值范围 20(本小题满分 12 分) 已知定义域为R的单调递减的奇函数 f x，当0 x 时， 2 3 x x f x . （1）求1f 的值； （2）求 f x的解析式； （3）若对任意的tR，不等式 22 220f ttftk 恒成立，求实数k的取值范围 参考答案： 1.B2.C3.D4.B5.C6.B7.C8.B 9.D10.D 119 12.-13 13.2x或2x 14. 3,22, 5a. 15.1,2 16. 17 解：（1）A=1，5，B=(3，5； AB=1，5； （2）若 C= ，则 m+12m1； m2； 若 C ，则 121 11 215 mm m m ； 解得 2m3； 综上得，实数 m 的取值范围为（，3 18. 解：（1） f x是在区间1,1上的奇函数， 00fa， 2 分 则 2 1 x fx x ，经检验符合题意 4 分 （2）设 12 11xx ，则 12 12 22 12 11 xx f xf x xx ， 5 分 1212 22 12 1 11 xxx x xx 8 分 12 11xx ， 则 22 121212 0,10, 110 xxx xxx ， 9 分 12 0f xf x，即 12 f xf x， 函数 f x在区间 1,1 上是增函数 10 分 （3） 10f tf t ，且 f x为奇函数， 11f tf tft 11 分 又函数 f x在区间 1,1 上是增函数， 1 11 1 11 tt t t ，解得 1 0 2 t ，13 分 故关于t的不等式的解集为 1 0 2 tt 19 解：（1） 12332fabab 1 分 1411414149 ()()(5)(25) 2222 baba ab abababab ， 4 分 当 4ba ab 时等号成立， 因为2ab， 0,0ab ，解得 24 , 33 ab时等号成立， 此时 14 ab 的最小值是 9 2 . 6 分 （2） 12321fabab ， 22 232110axbxaxax 在 1,1 上恒成立， 7 分 记 2 ( )11g xaxax，( )0g x在1,1恒成立 法一： “” 等价于的解集( )(1)(1)0g xaxx包含1,1 8 分 若0a ，不等式的解集为(.1)包含1,1成立 9 分 若0a ，不等式的解集为 1 ( ,1) a ，则 1 1 a ，解得1a ，故有10a 11 分 若 1 1,1a a 0时 则，不等式的解集为 1 (,1)( ,) a ，包含1,1成立 12 分 若 1 11a a 时，则时，不等式的解集为 1 (, )(1,) a ，不包含1,1，舍去 13 分 综上，a的取值范围是 1,1 14 分 法二：11x ，则“” 2 ()11a xxxax 恒成立， 9 分 当0 x 时，“”成立 10 分 当01x时，“” 1 a x 恒成立，则 min 1 ( )a x ，可得1a 12 分 当10 x 时，“” 1 a x 恒成立，则 max 1 ( )a x ，可得1a 13 分 综上，可知a的取值范围是 1,1 14 分 法三：“” 等价于( 1,1)x 时， min ( )0g x 若0a ，( )1g xx ，而(1)0g，则 min ( )0g x成立 8 分 若0a ，( )g x开口向下，则只需 ( 1)0 ( 1)0 g g ，解得1a ， 10 分 若0a ，( )g x开口向上，对称轴 1 0 2 a x a 当 1 1 2 a a ，即01a时， min ( )(1)0g xg成立，则01a符合 12 分 当 1 1 2 a a ，即1a 时， 2 min 1(1) ( )()10 24 aa g xg aa 无解，舍去 13 分 综上，可知a的取值范围是 1,1 14 分 20 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 试题分析：（1）由于0 x 是定义域为奇函数，所以可以先求出的值，进而可得 的值；（2）先由0 x 是奇函数以及tR时0 x 的解析式求出tR时0 x 的解析式，再由 0 x 的定义域为求出tR，进而可求得0 x 在上的解析式；（3）首先利用函数的奇偶 性对不等式进行变形，再判断出