天津第一中学数学圆锥曲线资料理pdf

高三数学(理) 第一学期 新课预习 第十八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 1 1 / 1515 第一学期 第十八周 第一学期 第十八周 课程内容 圆锥曲线 2014-2015 学年 高三数学(理) 第一学期 新课预习 第十八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 3 3 / 1515 本阶段知识要点：椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质与应用 本部分在直线方程的基础上，研究了直角坐标系中曲线和方程之间的对应关系，然后 根据所求曲线的定义，得出了几种圆锥曲线的方程，并通过方程讨论了椭圆、双曲线和抛 物线的性质及应用. 圆锥曲线是研究曲线和方程的典型问题，并且在生产和科学实验中有广泛的应用，在 高中占有十分重要的地位.因此圆锥曲线的标准方程及其性质的研究是本章的重点，务必要 切实掌握好.正确建立曲线和方程的对应关系，比较抽象；而由曲线求方程，在寻找等量关 系及列式时，要综合运用代数、几何、三角等知识，有时还要经过较繁复的计算，它是本 章的又一重点，也是本章的难点. （一）圆锥曲线 （一）圆锥曲线 1椭圆 定 义 平面内与两个定点 F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨 迹叫做椭圆. 平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数 e （0=+ba b y a x )0( 1 2 2 2 2 =+ba a y b x 顶 点 （a,0）,（0,b） (b,0)，(0,a) 范 围 -axa，-byb -bxb，-aya 对 称 轴 长轴长 2a 短轴长 2b 长轴长 2a 短轴长 2b 焦 点 22 )0 ,(bacc= 22 ), 0(bacc= 准 线 e a c a x= 2 e a c a y= 2 x，yx，y 高三数学(理) 第一学期 新课预习 第十八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 4 4 / 1515 焦 半 径 r1=a+ex0,r2=a-ex0 r1=a+ey0,r2=a-ey0 切线、切点 （x0 y0） 1 2 0 2 0 =+ b yy a xx 1 2 0 2 0 =+ b xx a yy 焦 准 距 c b p 2 = c b p 2 = 通 径 长 a b d 2 2 = a b d 2 2 = 离 心 率 ) 10(=e a c e ) 10(=ba b y a x )0, 0(1 2 2 2 2 =ba b x a y 顶 点 （a,0） （0,a） 范 围 x-a or xa,yR y-a or ya ，xR 对 称 轴 实轴长 2a 虚轴长 2b 实轴长 2a 虚轴长 2b 焦 点 22 )0 ,(bacc+= 22 ), 0(bacc+= 准 线 e a c a x= 2 e a c a y= 2 渐 近 线 x a b y= x b a y= 焦 半 径 左 r1=-a-ex0 右 r1=a+ex0 支 r2=a-ex0 支 r2=-a+ex0 下 r1=-a-ex0 上 r1=a+ex0 支 r2=a-ex0 支 r2= -a+ex0 通 径 长 a b d 2 2 = a b d 2 2 = 离 心 率 ) 1( =e a c e ) 1( =e a c e 焦 准 距 c b p 2 = c b p 2 = x、y 轴 x、y 轴 高三数学(理) 第一学期 新课预习 第十八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 5 5 / 1515 切 线 切点（x0， y0） 1 2 0 2 0 = b yy a xx 1 2 0 2 0 = b xx a yy 3抛物线 定 义 平面内与一个定点 F 和一条直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 图 形 顶 点 （0，0） （0，0） （0，0） （0，0） 范 围 x0，yR x0，y R xR，y0 xR，y0 对 称 轴 x 轴 x 轴 y 轴 y 轴 焦 点 ), 2 (o p ), 2 (o p ) 2 , 0( p ) 2 , 0( p 准 线 2 p x= 2 p x = 2 p y= 2 p y = 离 心 率 e=1 e=1 e=1 e=1 焦 准 距 d=p d=p d=p d=p 焦 半 径 0 2 x p r+= 0 2 x p r= 0 2 y p r+= 0 2 y p r= 通 径 长 d=2p d=2p d=2p d=2p 切 线 切点（x0， y0） y0y=p(x+x0) y0y=-p(x+x0) x0 x=p(y+y0) x0 x=-p(y+y0) （二）直线和圆锥曲线 （二）直线和圆锥曲线 直线与圆锥曲线的关系体现了解析几何的基本思想方法，即数形结合的思想方法.解这 类问题，一方面是解题思路要正确，方法选择得当，另一方面在数、式、方程的变形时， 应注意简化，如要善于运用韦达定理、充分利用图形的几何性质等. 直线与圆锥曲线的关系的重点是相交关系，因而“弦的问题”、“交点个数”问题就显得很突 出，如弦长、弦的中点、弦对定点的视角等，特殊的是过定点的弦，过焦点的弦.选择适当 参数对深入研究直线与圆锥曲线的关系非常重要.点的坐标、角、线段、斜率和截距等常作 为参数，对这部分知识，解题时要注意运用“整体思想”，减少运算量. 例 1 例 1双曲线以原点为中心，坐标轴为对称轴且与圆 x2+y2=17 交于点 A（4，-1）.如果 圆在点 A 的切线与双曲线的渐近线平行，求双曲线的方程. 高三数学(理) 第一学期 新课预习 第十八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 6 6 / 1515 解：解：圆在点 A 的切线方程为：4x-y-17=0 故双曲线的一条渐近线为 4x-y=0 设双曲线方程为：x2-= 16 2 y 把 A（4，-1）代入双曲线方程，得 16 255 = 可求方程为 255255 16 22 yx =1 说明：说明：由渐近线方程 b y a x =0 可设双曲线方程= 2 2 2 2 b y a x ，再设法求出，此方法 可简化运算. 例 2例 2等腰直角ABC 中，斜边 BC 长为 42，一个椭圆以 C 为其中一个焦点，另一焦点 在线段 AB 上，且椭圆经过点 A、B，求该椭圆方程. 解：解：|BC|=42，|AB|=4 |AC|=4 设椭圆另 一焦点为 D，以直线 DC 为 x 轴，线段 DC 的中 点为原点建立直角坐标系，设椭圆 方程为 2 2 2 2 b y a x +=1 （ab0） 则|AD|+|AC|=2a |BD|+|BC|=2a |AD|+|BD|+|AC|+|BC|=4a 即 8+42=4a a=2+2 |AD|=2a-|AC|=4+22-4=22 RtADC 中，|DC|2=|AD|2+|AC|2=8+16=24 即 4c2=24 c2=6 b2=a 2-c2=(2+ 2)2-6=42 所求椭圆方程为 24246 22 yx + + =1 例 3例 3抛物线 y=- 2 2 x 与过点 M（0，-1）的直线l相交于 A、B 两点，O 是坐标原点，若 直线 OA 与 OB 的斜率之和是 1，求直线l的方程. 解：解：设 A（x1,- 2 2 1 x ） B(x2,- 2 2 2 x ) l: y=kx-1 由 y=kx-1 消 y 得： x2+2kx-2=0 x2=-2y x1+x2=-2k 又 KOA+KOB=1 1 2 1 2 2 2 22 x x x x + =1 整理得 x1+x2= -2 A B O C x y D A B O x y l 高三数学(理) 第一学期 新课预习 第十八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 7 7 / 1515 由 得 K=1 l: y=x-1 例 4例 4过点 P（0，2）的直线和抛物线 y2=8 x 交于 A、B 两点，若线段 AB 的中点在直线 x=2 上，求弦 AB 的长. 解： 解：设 A（x1,y1） B(x2,y2) 则 M（2， 2 21 yy + ） y12=8x1 二式相减得：(y1+y2)(y1-y2)=8(x1-x2) y22=8x2 KAB= 2121 21 8 yyxx yy + = KPM= 02 2 2 21 + yy KAB=KPM 2 2 2 8 21 21 + = + yy yy 令 y1+y2=2b 则得 b2-2b-8=0 b=4 或 b=-2 M(2,4)或 M(2,-2) M(2,4)在抛物线上 舍去 M(2,4) M(2,-2) KAB=-2 lAB: y-2= -2x 代入 y2=8x , x2-4x+1=0 |AB|=1524)4(5|)2(1 2 21 2 =+xx 例 5例 5直线 l: 6x-5y-28=0 交椭圆 2 2 2 2 b y a x +=1(ab2)交 B、C 两点，A（0，b）是椭 圆的一个顶点，而ABC 的重心与椭圆的右焦点 F 重合，求椭圆方程. 解： 解：设 BC 的中点 D（x0,y0）, F(c,0) 焦点 F 是ABC 重心， c= 21 20 0 + + x , 0= 21 2 0 + +yb 即 x0= 2 3c , y0=- 2 b 点 D 在l上， 6028) 2 (5 2 3 = bc 即 18c+5b-56=0 设 B（x1,y1）C(x2,y2) 则 b2x12+a 2y12=a2b2 b2x22+a 2y22=a2b2 两式相减得 b2(x1+x2)(x1-x2)+ a 2(y1+y2)(y1-y2)=0 将 x1+x2=2x0=3c 及 y1+y2=2y0=-b 代入上式 得 3b2c(x1-x2)- a 2b(y1-y2)=0 A B M P O x y x y A B C D F 高三数学(理) 第一学期 新课预习 第十八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 8 8 / 1515 5 63 2 2 21 21 = ba cb xx yy 即 2a 2-5bc=0 又 b2+c2=a 2 由消a、b 得 41c2-194c+224=0 c=2 或 c= 41 112 当 c=2 时， 代入 b=4 a 2=20 当 c= 41 112 时， 代入 b= 41 56 =+ba a y b x 的焦点为 F1和 F2，P 是椭圆上任一点，F1PF2的最 大值为. 3 2 （1）求椭圆的离心率. （2）设直线 l 与椭圆相交于 M、N 两点，且 l 与以原点为圆心，半径等于短半轴 长的圆相切，已知线段 MN 的长度的最大值为 4，求椭圆与直线 l 的方程. 解：解：（1）设F1PF2=0，|F1F2|=2c 则由椭圆定义和余弦定理得 1 2 1 ) 2 | ( 2 1 | 2 1 |2 44 |2 |2|)|(| |2 | cos 2 2 221 2 21 2 21 22 21 2 2121 2 21 21 2 21 2 2 2 1 = + = = + = + = a b PFPF b PFPF b PFPF ca PFPF FFPFPFPFPF PFPF FFPFPF 由F1PF2最大值为 3 2 ，得cos最小值为 4 1 2 1 1 2 , 2 1 2 2 2 2 = a b a b 则 2 3 43)(4 22222 =ecaaca 高三数学(理) 第一学期 新课预习 第十八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 9 9 / 1515 相切与圆 方程为设 即 椭圆方程可写为 知由 222 222 2 2 2 2 22 44 1 4 4(1)(2) byxl mkxyl byx b y b x ba =+ += =+ =+ = Q 222 2 )1 ( 1 | mkbb k m =+= + 由 mkxy byx += =+ 222 44 042)4( 2222 =+bmkmxxk )mb4kb(16)b4m)(k4(4mk4 222222222 +=+= 将代入 得048 2 =b 直线 l 与椭圆必相交 bb k k b k k b k kMN 2 692 1 34 6 1 9 1 1 34 )4( 1 34 4 1| 2 2 22 2 2 2 = + + + + = + + = + += 当且仅当.,2 1 9 1 2 2 等号成立时= + =+k k k 又由已知得4| max= MN 1 164 242 22 =+ = yx bb 椭圆方程为 由式得bm3= 32= 322 322: = = xory xyl 例 7例 7抛物线 2 8 1 xy=的准线与 y 轴交于 A 点，过 A 作直线与抛物线交于 M、N 两点， 点 B 在抛物线的对称轴上，且（BM+ 2 MN ）MN=0. （1）求|OB|的取值范围 （2）是否存在这样的点 B，使得BMN 为等腰三角形，且B=900，若存在，求 出点 B；若不存在说明理由. 解：解：（1）抛物线为yx8 2 =，准线为 y=2. 高三数学(理) 第一学期 新课预习 第十八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 1010 / 1515 .0 0) 2 1 ( . )2 , 0( MNPBMNBP MNMNBM PMN A 垂直平分线段即 的中点为设 = =+ Q 设 MN 为：y=kx+2 与 x2=-8y 联立，得 x2+8kx+16=0 由01 2 k 又点 P 坐标为244 2 2 += + =kyk xx x P NM P 直线 PB 的方程为：)4( 1 24 2 kx k ky+=+ 令 x=0，得 y=-2-4k2b0）与双曲线 2 2 2 2 n y m x =1（m0, n0）的一个交点为 A，如图，它们有共同的焦点 F1 、F2，（1）求证：AF1F2 的面积等于 nb. （2）设点 A 在第一象限，S 21F AF =1，且 tanAF1F2= 2 1 ， tanAF2F1=-2 求双曲线 方程. 解：解：（1）（方法一）设F1AF2= |F1F2|=2c，|AF1|=P，|AF2|=q P+q=2a P=a+m P-q=2m q=a-m c2=a 2-b2=m2+n2 cos )(2 4)()()( 2 )2( 22 2222222 ma nmmama Pq cqP + = + = = )()(2 )(222)(2 22 22 22 222222 ma nb ma nmcmbc = + sin 22 2 ma bn = sin 2 1 21 PqS FAF = =bn o x y F2 A F1 高三数学(理) 第一学期 新课预习 第十八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 1111 / 1515 （方法二）设 A（x0,y0) 2 0 2 2 0 2121 |2 2 1 ycSycS FAFFAF = 即 1 2 2 0 2 2 0 =+ b y a x 1 2 2 0 2 2 0 = n y m x 22222 nmbac+= 由、消去 0 x 2 0 22 2222 22 2 0 2 2 2 2 0 2 2 2 y nb mbna ma y n m my b a a + = += 由 2222 nbma+= 2 0 2222 2222 )( y mbna nbnb = + + 要证nbS FAF = 21 只须证 22 2 0 2 bnyc= 只须证：1 )( 2222 222 = + + mbna nbc 即证： 22222222 mbnanccb+=+ 即证： 222222 )()(ncamcb=显然成立 nbS FAF = 21 (2) 1 AF l: y= 2 1 (x+c) 2 AF l: y=2(x-c) 1 AF l: y= 2 1 (x+c) ) 3 4 , 3 5 ( cc A 2 AF l: y=2(x-c) 2 3 1 3 4 2 2 1 21 = cccS FAF F1( 2 3 ,0) F2( 2 3 ,0) A( 3 32 , 6 35 ) m= 2 ) 3 4 () 3 5 () 3 4 () 3 5 ( 2 | 2222 21 cccccc AFAF + = = 6 15 n2=c2-m2= 3 1 36 15 4 3 = 高三数学(理) 第一学期 新课预习 第十八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 1212 / 1515 双曲线方程为 5 12 x2-3y2=1 例 9例 9在双曲线1 1213 22 = yx 的上支上有三个不同点 A(x1,y1),B(x2,6),C(x3,y3)与焦点 F(0,5)的距离成等差数列 (1)求 y1+y3 (2)求证线段 AC 的垂直平分线经过某一定点,并求出 定点坐标. 解:解:双曲线方程为 1312 22 xy =1 a=23, b=13, c=5, e= 6 35 焦点 F1(0,-5) F2(0,5) 准线方程 y= 5 12 如图 设 P(x0,y0)是双曲线 2 2 2 2 b x a y =1 的一点|PF2|=r2 由双曲线定义得 c a y r 2 0 2 =e r2=e(y0- c a 2 )=ey0-a (1)故结合本题|AF|=ey1-12 |BF|=6e-12 |CF|=ey3-12 |AF| |BF| |CF|成等差数列 6e= 2 31 eyey + 即 y1+y3=12 (2) A、C 在双曲线上 1312 2 1 2 1 xy =1 1312 2 3 2 3 xy =1 两式相减 12(x12-x32)=13(y12-y32) 13)(13 )(12 31 31 31 31 31 xx yy xx xx yy+ = + + = AC 垂直平分线方程为： y-6=-) 2 ( 13 31 31 xx x xx + + 即 y-6=- 2 1313 31 + + x xx 过定点(0, 2 25 ) 例 10例 10直线ax-y+1=0 与曲线 3x2-y2=1 相交于 A、B 两点，（1）当a为何值时，以 AB 为直径的圆过原点.（2）是否存在这样的实数a，使二交点 A、B 关于直线 y=2x 对称. 解：解：（1）设 l: ax-y+1=0 与 3x2-y2=1 交于 A(x1,y1),B(x2,y2) y1=ax1+1 y2=ax2+1 x y o P F2 高三数学(理) 第一学期 新课预习 第十八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 1313 / 1515 ax-y-1=0 (3-a 2)x2-2ax-2=0 (a23) 3x2-y2=1 x1+x2= 2 3 2 a a x1x2= 2 3 2 a 以 AB 为直径的圆过原点 OAOB 即 x1x2+y1y2=0 代入 (a 2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0 代入 1 3 2 3 ) 1(2 2 2 2 2 + + + a a a a =0 a=1 又当a=1 时，方程0 当a=1 时，以 AB 为直径的圆过原点. （2）假设存在a,则 2 1 21 21 = xx yy 2 2 2 2121 xxyy+ = + 又3x12-y12=1 3x22-y22=1 3(x1+x2)(x1-x2)=(y1+y2)(y1-y2) 13= 虽然矛盾 满足条件（2）的a不存在. 例 11例 11已知椭圆 1624 22 yx +=1.直线l: 812 yx +=1 P 是l上一点，射线 OP 交椭圆于点 R，又点 Q 在 OP 上，且满足|OQ|OP|=|OR|2，当 P 在直线 l 上移动时，求点 Q 的轨迹方 程. 解 1： 解 1：设 P、R、Q 的坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)(x,y)其中 x 与 y 不同时为零.当 P 不在 y 轴 上时，由于点 R 在椭圆上及 O、Q、R 共线， =+ + = = = + 222 2 22 2 22 2 2 2 222 2 48 232416 1 48 23 xyx x xy yy y y xx xy 又 Pl及 O、Q、P 共线 x1= yx x 32 24 + y1= yx y 32 24 + 当 P 在 y 轴上时，经验证也成立. 由题设|OQ|OP|=|OR|2 得 22 2 2 2 2 1 2 1 22 )(yxyxyx+=+ 高三数学(理) 第一学期 新课预习 第十八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 1414 / 1515 代入，化简、整理得 22 22 2 222 32 )(48 )32( )(24 yx yx yx yx + + = + + 因 x 与 x1同号或 y 与 y1同号，以及知 2x+3y0 Q 点轨迹为 3 5 ) 1( 2 5 ) 1( 22 + yx =1 （x、y 不同时为 0） 解 2 解 2 设点 Q 坐标（x,y）由|OQ|0 知 x2+y20 |OQ|OP|=|OR|2 OR PO O RO = Q 设 = OR PO O RO Q 由定比分点公式得： R（-x,-y） P( 2x, 2y) 代入椭圆和直线的方程，得： 16 )( 24 )( 22 yx + =1 812 22 yx + =1 消入得： 8121624 22 yxyx +=+ 化简得 3 5 ) 1( 2 5 ) 1( 22 + yx =1 例 12例 12已知双曲线)0, 0( 1: 2 2 2 2 =ba b y a x C，点 B、F 分别是双曲线 C 的右顶点和右 焦点.O 为坐标原点，点 A 在 x 轴正半轴上，且满足|OA|，|OB|，|OF|成等比数列，过点 F 作双曲线 C 在第一、第三象限的渐近线的垂线 l，垂足为 P. （1）求证：PAOP=PAFP （2）设 a=1，b=2，直线 l 与双曲线 C 的左、右两支分别相交于点 D、E.求 | | DE DF 的值. （1）证明：直线 l 的方程：)(cx b a y= 联立 x cx b a y a b y )( = = ),( 2 c ab c a P |OA|，|OB|，|OF|成等比数列 高三数学(理) 第一学期 新课预习 第十八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 1515 / 1515 2 22 22 2 ),(),()., 0( ) 0 , ( c ba OPPA c ab c b FP c ab c a OP c ab PA c a A = = FPPAOPPA c ba FPPA = = 2 22 （2）解：a=1,b=2 c=5 联立 1 4 )5( 2 1 2 2 = = y x xy 消去 x，整理得01651615 2 =+yy 设 D（x1,y1),E(x2,y2)由已知有|y1|y2|，且 y1 、y2是方程的两个实根， 2 3 1 1 | | 3 1 | 3 1 3 3 10 2)( 15 16 15 516 1 2 21 1 1 2 21 1 2 21 21 2 21 1 2 2 1 21 21 = = = = = = + =+ = =+ y y yy y DE DF y y yy or y y yy yyyy y y y y yy yy Q 高三数学(理) 第一学期 巩固练习 第十八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 3 / 17 （一）选择题 （一）选择题 1双曲线1 2 2 2 2 = a y b x 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ） A2 B3 C2 D 2 3 2抛物线的对称轴是直线 3x+4y-1=0，焦点坐标为（-1，1），抛物线经过点 P（3， 4），则它的准线方程是（ ） A4x-3y+5=0 B4x+3y25=0 C4x-3y-5=0 D4x-3y25=0 3设椭圆1 26 22 =+ yx 和双曲线1 3 2 2 = y x 的公共焦点为 F1、F2，而 P 为两曲线的一个 交点，则 cosF1PF2的值为（ ） A 4 1 B 3 1 C 3 5 D不确定 4圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F0）关于直线 x-y=0 对称的充要条件是（ ） AD=E BD=F CE=F DD=E 且 F0 5如果双曲线经过点（6，3），且它的两条渐近线的方程是xy 3 1 =，那么这双曲线 的方程是（ ） A1 936 22 = yx B1 981 22 = yx C1 9 2 2 = y x D1 318 22 = yx 6中心在原点，焦点坐标为（0，25）的椭圆被直线 3x-y-2=0 截得的弦的中点的横 坐标为 2 1 ，则椭圆方程为（ ） A1 75 2 25 2 22 =+ yx B1 25 2 75 2 22 =+ yx C1 7525 22 =+ yx D1 2575 22 =+ yx 7直线 l 经过 P（1，1）且与双曲线1 2 2 2 = y x交于 A、B 两点，如果点 P 是线段 AB 的中点，那么直线 l 的方程为（ ） A2x-y-1=0 B2x+y-3=0 Cx-2y+1=0 D不存在 8与 x 轴平行的直线 l 与双曲线1 4 2 2 = y x相交于 M、N 两点，又与它的渐近线相交于 E、F 两点，E、F 三等分线段 MN，那么l与 x 轴的距离为（ ） A 2 1 B 2 2 C2 D2 高三数学(理) 第一学期 巩固练习 第十八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 4 / 17 9若直线 y=kx-1 与椭圆1 )(4 2 22 =+ a yx 有且只有一个公共点，那么（ ） A) 2 1 , 2 1 ( 1 , 0(ka且 B) 2 1 , 2 1 () 1 , 0(ka且 C 2 1 , 2 1 1 , 0(ka且 D 2 1 , 2 1 ) 1 , 0(ka且 （二）填空题（二）填空题 10方程(1-k)x2+(3-k2)y2=4(kR)，当 k=_时，表示圆，当 k_时，表示椭 圆，当 k_时，表示双曲线；当 k=_时，表示两条直线. 11抛物线（y-1）2=m(x-4)的准线与双曲线 x2-3y2=12 的左准线重合，则 m 的值为 _. 12曲线 x2-4y2+4x+8y-4=0 的离心率等于_焦点坐标是_. 13已知直线 x-y=2 与抛物线 y2=4x 交于 A、B 两点，那么线段 AB 中点的坐标是_. 14已知 P 是椭圆1 2045 22 =+ yx 上在第一象限内的一点，且它与椭圆两个焦点的连线互相 垂直，若点 P 到直线 4x-3y-2m+1=0 的距离不大于 3，则实数 m 的取值范围是_. 15已知抛物线 y=x2-1 上一定点 B（-1，0）和两个动点 P、Q，当 P 在抛物线上运动 时，BPPQ，则 Q 点的横坐标的取值范围是_. 16P（x,y）是椭圆1 2 2 2 2 =+ b y a x （ab0）上任一点，F1、F2是两个焦点，则|PF1|PF2| 的取值范围是_. （三）解答题 （三）解答题 17已知抛物线 y2=x+1 和点 A（3，1），B 为抛物线上任一点，P 在 AB 上，且 BP:PA=1：2，当 B 点在抛物线上移动时，求 P 点的轨迹方程. 18已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，过它的右焦点 F2引倾斜角为 4 的直线 l 交椭 圆于 M、N 两点，M、N 两点到椭圆右准线的距离之和为 3 8 ，它的左焦点 F1到直线 l 的距 离为2，求椭圆的方程。 19如图，椭圆 b y a x 2 2 2 +1（ab0）与过点 A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个 公共点 T，且椭圆的离心率 e= 2 3 ()求椭圆方程； ()设 F1、F2分别为椭圆的左、右焦点， 求证： 2 12 1 | 2 ATAFAF 高三数学(理) 第一学期 巩固练习 第十八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 5 / 17 20如图，双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab =的离心率为 1 5 , 2 F、 2 F分别为左、右焦点，M 为左准线与渐近线在第二 象限内的交点，且 12 1 . 4 FM F M= uuuur uuuur （I）求双曲线的方程； （II）设( ,0)A m和 1 (,0)(01)Bm m ，的右焦点与抛物线 2 8yx=的焦点相同，离心率为 1 2 ，则此椭圆的方程为（ ） A 22 1 1216 xy += B 22 1 1612 xy += C 22 1 4864 xy += D 22 1 6448 xy += 2.在ABC中，90A= o， 3 tan 4 B=若以AB，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆 的离心率e= 3.已知 21 FF、为椭圆1 925 22 =+ yx 的两个焦点，过 1 F的直线交椭圆于 A、B 两点若 12 22 =+BFAF，则AB= 。 4.设p是椭圆 22 1 2516 xy +=上的点若 12 FF，是椭圆的两个焦点，则 12 PFPF+等于 （ ） A4 B5 C8 D10 5.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于 （A） 3 1 （B） 3 3 （C） 2 1 （D） 2 3 6.设椭圆1 1625 22 =+ yx 上一点P到左准线的距离为 10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足 )( 2 1 OFOPOM+=，则= |OM 7.已知ABC的顶点 B、C 在椭圆 2 2 1 3 x y+=上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另 外一个焦点在 BC 边上，则ABC的周长是( ) 高三数学(理) 第一学期 巩固练习 第十八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 6 / 17 （A）2 3 （B）6 （C）4 3 （D）12 8.过椭圆 22 1 54 xy +=的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于AB，两点，O为坐标原 点，则OAB的面积为 9“0mn”是”方程 22 1mxny+=表示焦点在 y 轴上的椭圆”的高.考.资.源.网 （ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件高.考.资.源.网 10.已知 12 F、F是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab +=的两个焦点，p为椭圆C上的一点，且 12 PFPF。若 12 PFF的面积为 9，则b= 11已知双曲线 222 91(0)ym xm=的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 1 5 ，则m= （ ） A1 B2 C3 D4 12设椭圆 22 22 1(00) xy mn mn +=，的右焦点与抛物线 2 8yx=的焦点相同，离心率为 1 2 ，则此椭圆的方程为（ ） A 22 1 1216 xy += B 22 1 1612 xy += C 22 1 4864 xy += D 22 1 6448 xy += 13设ABC是等腰三角形，120ABC= o ，则以AB，为焦点且过点C的双曲线的离 心率为（ ） A 2 21+ B 2 31+ C 21+ D31+ 14已知圆 22 :6480C xyxy+=以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个 焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 15设椭圆中心在坐标原点，(2 0)(01)AB，是它的两个顶点，直线)0(=kkxy与AB 相交于点D，与椭圆相交于E、F两点 （）若6EDDF= uuu ruuur ，求k的值； （）求四边形AEBF面积的最大值 16已知曲线 1 1(0) xy Cab ab +=：所围成的封闭图形的面积为4 5，曲线 1 C的内切 圆半径为 2 5 3 记 2 C为以曲线 1 C与坐标轴的交点为顶点的椭圆 （）求椭圆 2 C的标准方程； （）设AB是过椭圆 2 C中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线M是l上异于椭圆 中心的点 高三数学(理) 第一学期 巩固练习 第十八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 7 / 17 （1）若MOOA=（O为坐标原点），当点A在椭圆 2 C上运动时，求点M的轨迹方 程； （2）若M是l与椭圆 2 C的交点，求AMB的面积的最小值 1. 设ABC是等腰三角形，120ABC= o ，则以AB，为焦点且过点C的双曲线的离心 率为（ ） A 2 21+ B 2 31+ C 21+ D31+ 2. 设1a，则双曲线 22 22 1 (1) xy aa = + 的离心率e的取值范围是（ ） A( 2 2)， B( 25)， C(2 5)， D(25)， 3. . 双曲线 22 22 1 xy ab =(00)ab，的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且 |PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A(1，3) B(13， C(3，+) D)3+， 4. 已知F是抛物线 2 4Cyx=：的焦点，AB，是C上的两个点，线段AB的中点为 (2 2)M，则ABF的面积等于 5. 全国卷 I 文科 14 已知抛物线 2 1yax=的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三 角形面积为 6. 在ABC中，90A= o， 3 tan 4 B=若以AB，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆 的离心率e = 7. 双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为 12 ll，经过右焦点F垂直 于 1 l的直线分别交 12 ll，于AB，两点已知OAABOB uuu ruuu ruuu r 、成等差数列，且BF uuu r 与FA uuu r 同 向 （）求双曲线的离心率； （）设AB被双曲线所截得的线段的长为 4，求双曲线的方程 8. 设0b ，椭圆方程为 22 22 1 2 xy bb +=，抛物线方程为 2 8()xyb=如图 6 所示，过点 (02)Fb+，作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切 线经过椭圆的右焦点 1 F （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程； 高三数学(理) 第一学期 巩固练习 第十八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 8 / 17 （2）设AB，分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得 ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出 这些点的坐标） 9、如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短 轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点， 这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D （I）设 1 2 e=，求BC与AD的比值； （II）当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由 10、()() 0,00 p x yxa 是双曲线() 22 22 :10,0 xy Eab ab =上一点，M,N 分别是双曲 线 E 的左、右顶点，直线 PM,PN 的斜率之积为 1 5 （1）求双曲线的离心率； （2）过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 A,B 两点，O 为坐标原点，C 为 双曲线上一点，满足OCOAOB=+ uuuruuu ruuu r ,求的值 必会基础题答案： （一）选择题 必会基础题答案： （一）选择题 1C 2D 3B 4A 5C 6C 7D 8B 9A （二）填空题 （二）填空题 1031);3, 1 ()3,();1 , 1() 1, 3(1或； 1128 A y x O B G F F1 图 6 高三数学(理) 第一学期 巩固练习 第十八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 9 / 17 12) 1, 52( 2 5 =焦点e 13（4，2） 14-7，8 15(-，-3) 1，+ ) 16b2,a2 （三）解答题 （三）解答题 17 01223 1 2 3 2 3 ) 2 1 2 3 ( 1,1 2 1 2 3 , 2 3 2 3 2 1 1 1 2 1 , 2 1 1 3 2 1 2 1 ),(),( 2 2 1 2 1 2 11 11 11 = += +=+= = + + = + + = = xyyP xy xyxyB yyxx y y x x PA BP yxByxP 点的轨迹方程为 上点在抛物线又 设 Q Q 18解：设椭圆方程为1 2 2 2 2 =+ b y a x （ab0） F1（-c, 0），F2（c, 0） 过 M、N 分别引椭圆右准线：x= c a 2 的垂线，垂足分别为 M、N，再过 F1作直线l的垂 线，垂足为 P，则F1PF2为等腰直角三角形，且|PF1|=2 |F1F2|=2|PF1|=2=2c c=1 F1（-1，0），F2（1，0），直线 l：y=x-1 设 M（x1，y1），N（x2，y2） |MM|= c a 2 -x1，|NN|= c a 2 -x2 又|MM|+|NN|= 3 8 2a2-（x1+x2）= 3 8 高三数学(理) 第一学期 巩固练习 第十八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 10 / 17 1 2 x 1 2 3 8 2 2 02)( 1 x