天津第一中学数学函数与导数综合资料理pdf

高三数学(理) 第二学期 新课预习 第十二周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 1 /9 第二学期 第十二周第二学期 第十二周 课程内容 函数与导数的交汇专题 2014-2015 学年 高三数学(理) 第二学期 新课预习 第十二周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 2 /9 本周我们将进行函数与导数的交汇题型分析及解题策略. 命题趋向：命题趋向：函数的观点和方法既贯穿了高中代数的全过程，又是学习高等数学的基 础，是高考数学中极为重要的内容，纵观全国及各自主命题省市近三年的高考试题，函数 与导数在选择、填空、解答三种题型中每年都有试题，分值 26 分左右.关于函数与导数的 命题趋势，仍然是难易结合，既有基本题也有综合题，函数与导数的交汇的考查既有基本 题也有综合题，基本题以考查基本概念与运算为主，考查函数的基础知识及函数性质与图 象为主，同时考查导数的相关知识，知识载体主要是三次函数、指数函数与对数函数综合 题.主要题型：(1)利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题；(2)考查以函数为载体的 实际应用题，主要是首先建立所求量的目标函数，再利用导数进行求解. 一考试要求：一考试要求： 1了解函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的 方法 2了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函 数 3掌握有理指数幂的运算性质掌握指数函数的概念、图象和性质 4掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质 5能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题 6了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率 等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念 7熟记基本导数公式（c，x m （m 为有理数），sinx，cosx，e x ，a x ，lnx，logax 的导数）；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则了解复合函数的求导法则，会求某 些简单函数的导数 高三数学(理) 第二学期 新课预习 第十二周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 3 /9 8理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条 件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大 值和最小值 二考点透视：二考点透视： 高考对导数的考查主要以工具的方式进行命题，充分与函数相结合.其主要考点： （1）考查利用导数研究函数的性质（单调性、极值与最值）； （2）考查原函数与导函数之间的关系； （3）考查利用导数与函数相结合的实际应用题.从题型及考查难度上来看主要有以下 几个特点：以填空题、选择题考查导数的概念、求函数的导数、求单调区间、求函数的 极值与最值；与导数的几何意义相结合的函数综合题，利用导数求解函数的单调性或求 单调区间、最值或极值，属于中档题；利用导数求实际应用问题中最值，为中档偏难题. 题型一 导函数与原函数图象之间的关系题型一 导函数与原函数图象之间的关系 如果原函数定义域内可导，则原函数的图象 f(x)与其导函数 f(x)的图象有密切的关 系： 1导函数 f(x)在 x 轴上、下方图象与原函数图象上升、下降的对应关系： （1）若导函数 f(x)在区间 D 上恒有 f(x)0，则 f(x)在区间 D 上为增函数，由此进一步 得到导函数 f(x)图象在 x 轴上方的图象对应的区间 D 为原函数图象中的上升区间 D； （2）若导函数 f(x)在区间 D 上恒有 f(x)0，则 f(x)在区间 D 上为减函数，由此进一步 得到导函数 f(x)图象在 x 轴下方的图象对应的区间为原函数图象中的下降区间. 2导函数 f(x)图象的零点与原函数图象的极值点对应关系：导函数 f(x)图象的零点是原 函 数的极值点.如果在零点的左侧为正，右侧为负，则导函数的零点为原函数的极大值 点； 如果在零点的左侧为负，右侧为正，则导函数的零点为原函数的极小值点. 【例 1】【例 1】如果函数 yf(x)的图象如右图，那么导函数 yf(x)的图象可能是 （ ） 高三数学(理) 第二学期 新课预习 第十二周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 4 /9 【分析】【分析】 根据原函数 yf(x)的图象可知，f(x)有两个上升区间，有两个下降区间， 且第一个区间为上升区间，然后相间出现，则反映在导函数图象上就是有两部分图象在 x 轴的上方，有两部分图象在 x 轴的下方，且第一部分在 x 轴上方，然后相间出现. 【解解】 由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正负正负,只有答 案 A 满足. 【点评】【点评】 本题观察图象时主要从两个方面：(1)观察原函数 f(x)的图象哪些为上升区 间？哪些为下降区间？；(2)观察导函数 f(x)的图象哪些区间在大于零的区间？哪些部分在 小于零的区间？ 【例【例 2】设 f(x)是函数 f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则 yf(x)的图象最有 可能是（ ） 【分析分析】 先观察所给出的导函数 yf(x)的图象的正负区间，再观察所给的选项的增 减区间，二者结合起来即可作出正确的选择.本题还可以通过确定导函数 yf(x)的图象零 点 0、2 对应原函数的极大或极小值点来判断图象. 【解法 1解法 1】 由 yf(x)的图象可以清晰地看出，当 x(0,2)时，yf(x)0，则 f(x) 为减函数，只有 C 项符合，故选 C. 【解法 2】【解法 2】 在导函数 f(x)的图象中，零点 0 的左侧函数值为正，右侧为负，可知原 函数 f(x)在 x0 时取得极大值.又零点 2 的左侧为负，右侧为正，由此可知原函数 f(x)在 x 0 时取得极小值，只有 C 适合，故选 C. 高三数学(理) 第二学期 新课预习 第十二周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 5 /9 【点评点评】 (1)导函数值的符号决定函数的单调性为“正增、负减”，导函数的零点确定 原函数的极值点；(2)导函数的增减性与函数增减性之间没有直接的关系，但它刻画函数图 象上的点的切线斜率的变化趋势. 题型二 利用导数求解函数的单调性问题题型二 利用导数求解函数的单调性问题 若 f(x)在某区间上可导，则由 f(x)0(f(x)0)可推出 f(x)为增（减）函数，但反之则 不一定，如：函数 f(x)x 3 在 R 上递增，而 f(x)0.f(x)在区间 D 内单调递增(减)的充要条 件是 f(x0)0(0)，且 f(x)在(a，b)的任意子区间上都不恒为零.利用导数求解函数单调性 的主要题型：(1)根据函数解析式，求函数的单调区间；(2)根据函数的单调性，函数求解参 数问题；(3)求解与函数单调性相关的其它问题，如函数图象的零点、不等式恒成立等问题. 【例 3】【例 3】已知函数 f(x)x 3 ax 2 x1，aR()讨论函数 f(x)的单调区间；()设 函数 f(x)在区间( 2 3 ， 1 3 )内是减函数，求 a 的取值范围 【分析】【分析】第（）小题先求导函数 f(x)，由于含有参数 a，根据判别式确定对 a 的分 类标准，进而确定单调区间；第（）小题根据第（）小题的结果，建立关于 a 的不等 式组，由此可确定 a 的范围. 【解】【解】 ()由 f(x)x 3 ax 2 x1，求导得 f(x)3x 2 2ax1， 当 a 2 3 时，4(a 2 3)0，f(x)0，f(x)在 R 上递增， 当 a 2 3，f(x)求得两根为 x a a 2 3 3 ，则 函数 f(x)在区间(， a a 2 3 3 )上递增，在区间( a a 2 3 3 ， a a 2 3 3 ) 上递减， 在区间( a a 2 3 3 ，)上递增. ()由()得 a a 2 3 3 2 3 a a 2 3 3 1 3 ，且 a 2 3，解得 a2. 高三数学(理) 第二学期 新课预习 第十二周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 6 /9 【点评】【点评】 本题是利用导数求解函数单调性问题的两类最典型的题型.由于函数解析式 中含有字母参数 a，因此解答第()小题时注意分类讨论.第()小题的解答是根据第()小 题的结果，利用集合集合间的关系建立不等式来求解的.第()小题还是利用函数在已知区 间上减函数建立不等式来求解. 题型三 求函数的极值问题题型三 求函数的极值问题 极值点的导数一定为 0，但导数为 0 的点不一定是极值点，同时不可导的点可能是极 值点.因此函数的极值点只能在导数为 0 的点或不可导的点产生.利用导数求函数的极值主 要题型：(1)根据函数解析式求极值；(2)根据函数的极值求解参数问题.解答时要注意准确 应用利用导数求极值的原理求解. 【例 4】【例 4】设 x1 和 x2 是函数 f(x)x 5 ax 3 bx1 的两个极值点.()求 a 和 b 的 值. 【分析】【分析】 先求导函数 f(x)，然后由 x1 和 x2 是 f(x)0 的两个根建立关于 a、b 的方程组求解. 【解】【解】 因为 f(x)5x 4 3ax 2 b， 由 x1 和 x2 是函数 f(x)x 5 ax 3 bx1 的两个极值点，所以 f(1)0，且 f(2) 0， 即 51 4 3a1 2 b0 52 4 3a2 2 b0 ，解得 a 25 3 ，b20. 【点评】【点评】 解答本题要明确极值点与导函数方程之间的关系：对于三次函数极值点的 导数一定为 0，但导数为 0 的点不一定是极值点.本题解得充分利用上述关系，通过建立方 程组求得了 a 和 b 的值. 【例 5】【例 5】已知函数 f(x) kx1 x 2 c (c0，且 c1，kR）恰有一个极大值点和一个极小 值点，其中一个是 xc()求函数 f(x)的另一个极值点；()求函数 f(x)的极大值 M 和极小值 m，并求 Mm1 时 k 的取值范围 【分析】【分析】 先求导函数 f(x)，然后令 f(c)0 及一元二次方程根与系数的关系可解 决第（）小题；而解答第（）小题须对 k 与 c 进行分类讨论进行解答. 高三数学(理) 第二学期 新课预习 第十二周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 7 /9 【解】【解】 ()f(x) k(x 2 c)2x(kx1) (x 2 c) 2 kx 2 2xck (x 2 c) 2 ， 由题意知 f(c)0，即得 c 2 k2cck0，即 c1 2 k （*） c0，k0由 f(0)0，得kx 2 2xck0， 由韦达定理知另一个极值点为 x1 ()由（*）式得 c1 2 k ，当 c1 时，k0；当 0c1 时，k2 ()当 k0 时，f(x)在(，c)和(1，)内是减函数，在(c，1)内是增函数 f(1) k1 c1 k 2 0，mf(c) kc1 c 2 c k 2 2(k2) 0， 由 Mm k 2 k 2 2(k2) 1 及 k0，解得 k 2. ()当 k2 时，f(x)在(，c)和(1，)内是增函数，在(c，1)内是减函 数 Mf(1) k 2 2(k2) 0，m k1 c1 k 2 0，而 Mm k 2 2(k2) k 2 1 (k1) 2 1 k2 1 恒成立 综上可知，所求k 的取值范围为(，2) 2，) 【点拨】【点拨】 第()小题解答的关键是利用一元二次方程的韦达定理.第()小题的是与 极值相关的解决恒成立问题，因此求函数在定义域上的极值是解答的关键. 题型四 求解函数的最值问题题型四 求解函数的最值问题 函数在闭区间上的最值是比较所有极值点与端点的函数值所得结果，因此函数在闭区 间a，b上的端点函数值一定不是极值，但它可能是函数的最值.同时，函数的极值不一定 是函数的最值，最值也不一定是极值.另外求解函数的最值问题，还可以直接结合函数的单 调性来求解.利用导数求解函数最值问题的主要题型：(1)根据函数的解析式求函数的最大 值；(2)根据函数在一个区间上的最值情况求解参数问题. 高三数学(理) 第二学期 新课预习 第十二周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 8 /9 【例 6】【例 6】已知 a 是实数，函数 f(x)x 2 (xa)，求 f(x)在区间0，2上的最大值. 【分析】【分析】 首先求函数 f(x)，再解方程 f(x)0，得两个根，而两根含有参数，但不 知两根的大小，因此须分类讨论函数 f(x)的单调区间，进而确定 f(x)在给定区间上的最大值. 【解】【解】 f(x)3x 2 2ax令 f(x)0，解得 x10，x2 2a 3 当 2a 3 0，即 a0 时，f(x)在0，2上单调递增，从而 f(x) maxf(2)84a 当 2a 3 2，时，即 a3 时，f(x)在0，2上单调递减，从而 f(x) maxf(0)0 当 0 2a 3 2，即 0a3，f(x)在0， 2a 3 上单调递减，在 2a 3 ，2上单调递增， 从而 f(x)max 84a 0a2 0 2a3 ， 综上所述，f(x)max 84a a2 0 a2 . 【点评】【点评】 本题由于函数解析式中含有参数，因此方程 f(x)0 的根含有参数，在确 定函数单调区间时要注意对参数 a 的讨论.本题的解答不是通过先确定函数在区间上的极 值，再比较其与区间端点值的大小来求解的，而是利用函数单调性来求函数在各单调区间 上的最值，再比较这些最值大小来求解的. 题型五 导数与数学建模的问题题型五 导数与数学建模的问题 此类试题主要是利用函数、不等式与导数相结合设计实际应用问题，旨在考查考生在 数学应用方面阅读、理解陈述的材料，能综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问 题的能力，这是高考中的一个热点. 【例 8】【例 8】统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量 y（升）关于行驶速 度 x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y= 1 128000 x 2 3 80 x+8 (0x120).已知 甲、乙两地相距 100 千米.（）当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙 高三数学(理) 第二学期 新课预习 第十二周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 9 /9 地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少 为多少升？ 【分析】【分析】 第（）小题直接根据所给函数的解析式进行计算；第（）小题须根据 条件建立耗油量为 h(x)关于行驶速度 x 的函数关系式，再利用导数的知识进行解答. 【解解】 （I）当 x=40 时，汽车从甲地到乙地行驶了 100 40 =2.5 小时， 要耗没( 1 128000 40 3 3 80 40+8)2.5=17.5（升）. 答：当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 17.5 升. （II）当速度为 x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了 100 x 小时，设耗油量为 h(x) 升，依题意得 h(x)=( 1 128000 x 3 3 80 x+8) 100 x = 1 1280 x 2 + 800 x 15 4 (0x120)， h(x)= x 640 800 x 2 = x 3 80 3 640 x 2 (0x120)，令 h(x)=0 得 x=80， 当 x(0,80)时，h(x)0,h(x)是减函数；当 x(80,120)时，h(x)0,h(x)是增函数, 当 x=80 时，h(x)取到极小值 h(80)=11.25,因为 h(x)在(0,120上只有一个极值，所 以它是最小值. 答答：当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 11.25 升. 【点评】【点评】 解答类似于本题的问题时，可从给定的数量关系中选取一个恰当的变量， 建立函数模型，然后根据目标函数的结构特征(非常规函数)，确定运用导数最值理论去解 决问题. 高三数学(理) 第二学期 巩固练习 第十二周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 2 /13 一、选择题 1函数 f(x)x 3 ax 2 3x9，已知 f(x)有两个极值点 x1，x2，则 x1x2（ ） A9 B9 C1 D1 2函数 f(x) 1 3 x 3 ax1 在(，1)上为增函数，在(1，1)上为减函数，则 f(1)为 （ ） A 7 3 B1 C 1 3 D1 3函数 f(x)x 3 3axa 在(0，1)内有最小值，则a 的取值范围为（ ） A0a1 B0a1 C1a1 D0a 1 2 4已知函数 f(x)x 2 (axb)(a，bR R)在 x2 时有极值，其图象在点(1，(1)处的切线与 直线 3xy0 平行，则函数 f(x)的单调减区间为（ ） A(，0) B(0，2) C(2，) D(，) 5函数 yf(x)在定义域( 3 2 ，3)内可导，其图像如图所示.记 yf(x)的导函数为 y f(x)，则不等式 f(x)0 的解集为（ ） A 1 3 ，12，3) B1， 1 2 4 3 ， 8 3 C 3 2 ， 1 2 1，2) D( 3 2 ， 1 3 1 2 ， 4 3 4 3 ，3) 6设函数 f(x)sin(x 6 )1(0)的导数 f(x)的最大值为 3，则 f(x)的图象的一条对 称轴的方程是（ ） Ax 9 Bx 6 Cx 3 Dx 2 7函数 f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数 f(x)在(a，b)内的图象如下图所示.则函数 f(x)在开区间(a，b)内有极小值点（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8函数 f(x)(xR)的图象如图所示，则函数 g(x)f(logax)(0a1)的单调减区间是 （ ） 高三数学(理) 第二学期 巩固练习 第十二周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 3 /13 A0， 1 2 B(，0) 1 2 ，) C a，1 D a， a1 9函数 yxcosxsinx 在下面哪个区间内是增函数（ ） A( 2 ， 3 2 ) B(，2) C( 3 2 ， 5 3 ) D(2，3) 10下列图象中，有一个是函数 f(x) 1 3 x 3 ax 2 (a 2 1)x1(aR，a0)的导函数 f(x) 的图象，则 f(1)等于 （ ） A 1 3 B 1 3 C 7 3 D 1 3 或 5 3 11已知对任意实数x，有 f(x)f(x)，g(x)g(x)，且 x0 时，f(x)0，g(x) 0，则 x0 时（ ） Af(x)0，g(x)0 Bf(x)0，g(x)0 Cf(x)0，g(x)0 Df(x)0，g(x)0 12若函数 yf(x)在 R 上可导，且满足不等式 xf(x)f(x)恒成立，且常数 a，b 满足 a b，则下列不等式一定成立的是（ ） Aaf(b)bf(a) Baf(a)bf(b) Caf(a)bf(b) Daf(b)bf(a) 一、填空题 1右图是一个三次多项式函数 f(x)的导函数 f(x)的图象，则当 x _时，函数取得最小值. 2已知函数 f(x) 1 3 x 3 a 2 x 2 2x1，且 x1，x2 是 f(x)的两个极值点，0 x11x23，则 a 的取值范围_. 3已知函数 f(x)x 3 bx 2 cxd 在区间1，2上是减函数，那么 bc 最大值为 _. 高三数学(理) 第二学期 巩固练习 第十二周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 4 /13 二、解答题 1设函数f(x)2x 3 3(a1)x 2 1，其中a1. ()求f(x)的单调区间； ()讨论f(x)的极值. 2已知定义在 R上的函数 f(x)x 2 (ax3)，其中 a为常数.()若 x1 是函数 f(x)的一个 极值点，求 a 的值；()若函数 f(x)在区间（1，0）上是增函数，求 a 的取值范围. 3已知函数 f(x)x 3 bx 2 axd 的图象过点 P（0，2），且在点 M（1，f（1） 处的切线方程为 6x-y+7=0. （）求函数 y=f(x)的解析式； （）求函数 y=f(x)的单调区间. 4设函数 f(x)(x1)ln(x1)，若对所有的 x0，都有 f(x)ax 成立，求实数 a 的取值 范围 5已知函数 f(x)x 2 8x，g(x)6lnxm. （）求 f(x)在区间t，t1上的最大值 h(t)； （）是否存在实数 m，使得 yf(x)的图象与 yg(x)的图象有且只有三个不同的交点？ 若存在，求出 m 的取值范围；，若不存在，说明理由。 6已知函数 f(x)logax2x 和 g(x)2loga(2xt2)2x(a0，a1，tR)的图象在 x2 处的切线互相平行. ()求 t 的值； ()设 F(x)g(x)f(x)，当 x1，4时，F(x)2 恒成立，求 a 的取值范围. 1. 已知二次函数 ( ) yg x = 的导函数的图像与直线 2 yx = 平行，且 ( ) yg x = 在 1 x = 处取 得极小值 1(0) mm 设 ( ) ( ) g x f x x = （1）若曲线 ( ) yf x = 上的点P 到点 (0,2) Q 的距离的最小值为 2 ，求m的值； （2） () k kR 如何取值时，函数 ( ) yf xkx = 存在零点，并求出零点 2. 已知函数 2 ( )(2ln ),(0) f xxaxa x =+ ，讨论 ( ) f x 的单调性. 3、已知函数 ln ( ) x xk f x e + = (k 为常数, 2.71828 e =是自然对数的底数),曲线 ( ) yf x = 在点(1,(1) f 处的切线与x轴平行. ()求k 的值; ()求 ( ) f x 的单调区间; ()设 2 ( )()( ) g xxx fx =+ ,其中 ( ) fx 为 ( ) f x 的导函数.证明:对任意 2 0, ( )1 xg xe m 时， 2 ) 2 2 2 ( = + m 解得 1 2 = m 当 0 ， 若 0 m ， 1 1 k m ， 函数 ( ) yfxkx = 有两个零点 ) 1 ( 2 ) 1 ( 4 4 2 k k m x = ，即 1 ) 1 ( 1 1 = k k m x ； 若 0 m )，或 1 1 k m （ 0 m ）时， 函数 ( ) yfxkx = 有两个零点 1 ) 1 ( 1 1 = k k m x ； 当 1 1 k m = 时，函数 ( ) yfxkx = 有一零点 m k x = = 1 1 . 2.本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思 想方法和运算求解的能力. 解析 : ( ) f x 的定义域是(0,+), 2 22 22 ( )1. axax fx xxx + = += 设 2 ( )2 g xxax =+ ,二次方程 ( )0 g x = 的判别式 2 8 a = . 当 2 80 a = ，即02 2 a ,此时 ( ) f x 在(0,) + 上是增函数。 当 2 80 a = ,即 2 2 a = 时，仅对 2 x = 有 ( )0 fx = ,对其余的 0 x 都有 ( )0 fx ,此时 ( ) f x 在(0,) + 上也是增函数。 高三数学(理) 第二学期 巩固练习 第十二周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 10 /13 当 2 80 a = ，即 2 2 a 时， 方程 ( )0 g x = 有两个不同的实根 2 1 8 2 aa x = , 2 2 8 2 aa x + = , 12 0 xx . x 1 (0,) x 1 x 12 ( ,) x x 2 x 2 (,) x + ( ) fx + 0 _ 0 + ( ) f x 单调递增 极大 单调递减 极小 单调递增 此时 ( ) f x 在 2 8 (0,) 2 aa 上单调递增, 在 22 88 (,) 22 aaaa + 是上单调递减, 在 2 8 (,) 2 aa + + 上单调递增. 3、解：由 f(x) = x e k x + ln 可得 = ) (x f x e x k x ln 1 ,而 0 ) 1 ( = f ,即 0 1 = e k ,解得 1 = k ; () = ) (x f x e x x ln 1 1 ,令 0 ) ( = x f 可得 1 = x , 当 1 0 x 时, 0 ln 1 1 ) ( + x e x x x x , 2 1 0 ) ( + e x g . (2)当 1 0 x 时,要证 2 2 1 ln 1 1 ) ( ) ( + + = e e x x x x x g x . 只需证 ) ln 1 ( 1 1 1 2 x x e e x x + + + 即可。 设函数 ) 1 , 0 ( ), ln 1 ( 1 ) ( , 1 ) ( + = + = x x x x q e x x p e . 则 ) 1 , 0 ( , ln 2 ) ( , 0 ) ( = = x x x q e x x p x , 则当 1 0 x 时 1 ) 0 ( 1 ) ( = x q ;当 ) 1 , ( 2 e x 时 0 ) ( x q , 当 1 0 x q , 则 + + ) ln 1 ( 1 1 2 x x e 1 1 1 2 2 = + + e e ,于是可知当 1 0 x 时 ) ln 1 ( 1 1 1 2 x x e e x x + + 0, 2 1 ) ( + e x g 恒成立. 高三数学(理) 第二学期 巩固练习 第十二周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 11 /13 另证 1:设函数 ) 1 , 0 ( , 1 ) ( + = x e x x p e ,则 0 ) ( = x e x x p , 则当