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第第 1 讲讲 复复 数数 第 1 页 第第 1 讲讲 复复 数数 考点内容：考点内容： 一、复数的概念及代数形式 一、复数的概念及代数形式 1、数的扩展： 有理数 实数 复数无理数 虚数 2、复数定义： 3、复数的代数表达式：(),zabi a bR=+ 4、复数相等：,abicdiacbd+=+=且 5、共轭与相反： 6、代数运算法则 举例：举例： 1、设复数 () () 22 lg2232zmmmmi=+，实数m取何值时 1）z是纯虚数；2）z是实数；3）z对应的点位于复平面的第二象限。 2、已知, x y互为共轭复数，且( ) 22 346xyxyii+=，求xy+。 第 2 页 3、已知zC，解方程31 3z zizi=+ +。 4、已知 1 2 i z + = ，求 10050 1zz+的值. 5、已知 2 13 z i = + ，求 22008 1.zzz+的值。 二、复数集上的代数方程 二、复数集上的代数方程 1、一元 n 次方程有 n 个根 2、一元二次方程的求根公式 3、韦达定理的应用 4、实系数方程虚根成对出现 5、可灵活运用复数开方、复数相等、待定系数法及几何意义等解决方程问题。 第 3 页 举例：举例： 6、, , ,a b c dR,讨论方程 2 ()0 xabi xcdi+ +=有实根的条件。 7、已知，1i是实系数方程 42 320 xxaxb+=的根，求其余的根。 三、复数与几何 三、复数与几何 要求：1、利用复数这一工具求解析几何中常见曲线的复数方程； 2、用复数的向量表示证明平面几何问题； 3、用复数的向量法求解平面解析几何中的轨迹问题； 4、体会数形结合的思想，变形与转化的思想，在解题中的运用。 常见错误：利用复数求曲线方程时，往往容易忽略条件限制而导致错误。 举例：举例： 8、在复平面内，点 P，Q 所对应的复数分别为 12 ,z z，且 211 234 ,1zziz=+ =，求 Q 点的轨迹。 注：代入法；求模法；几何法 第 4 页 9、已知集 1 22,., 2 Az zzCBzibbR zA =+ ， 当ABB=I时，求 b 的值。 复数练习题复数练习题 1、若复数 12zi= （i为虚数单位） ，则z zz +=_ 2、已知复数 z=1+I ，则 2 z z =_ 3、在复平面内，复数 2 1 i i 对应的点的坐标为_ 4、 设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i（其中 i 为虚数单位） ，则 z 的模为_ 5、 若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表 示复数 Z，则表示复数 1 z i+ 的点是 AE BF CG DH 6、 对任意复数 ()i,Rzxyx y=+，i为 虚数单位，则下列结论正确的是 A2zzy= B 222 zxy=+ C2zzx Dzxy+ 7、设 a,b 为实数，若复数 1
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