宁夏育才中学高三上学期第三次月考数学文参考

1 / 5 宁夏育才中学高三年级第三次月考 文科数学试题 参考答案及评分标准 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1 12 2 小题小题， 每小题每小题 5 5 分分， 共共 6 60 0 分）分） 1.B 【解答】 = |0 2， = | 1， C = | 1 C = (0,1).故选B 2.B 【解答】复数(2 + 3i)2= 4 + 12i + 9i2= 5 + 12i， 其共轭复数为5 12i故选B 3.D 【解答】设球的半径为，则4 3 3 = 42， = 3故选D 4. A 【解答】设扇形的半径为，则 = 2， = 1 2 2 = 4， = 2， = 4故选A 5. C 【解答】对于C，由复合命题真值表，得：若 为假命题，则，中至少有一个为 假命题即可不一定，均为假命题，故C错误； 对于A，其中命题的逆否命题写法是正确的，故A正确； 对于B，其中 = 1 2 3 + 2 = 0，而由2 3 + 2 = 0不一定得出 = 1，还可能 = 2，故“ = 1”是“2 3 + 2 = 0”的充分不必要条件，故B正确； 对于D，全称命题的否定是特称命题，故D正确故选C 6. C 【解答】若/， ，则/或 ，所以A不正确； 若 ， ，/，则/或与异面，所以B不正确； 由面面平行的性质定理知C是正确的； 若 ， ，/，/，则/或与相交，所以D不正确 故选C 7.B 【解答】 (1.25) 0， (1.25) (1.5) 0，从而根落在区间 (1.25,1.5)故选B 8.D 【解答】根据图象可知，函数()的最小正周期 = 2 = 2 ( 3 + 6) = ，则 = 2当 = 1 2 ( 6 + 3) = 12时，函数()取得最大值，由sin(2 12 + ) = 1 6 + = 2 + 2， = 3 + 2， ， 又 2 0；当 (1,+)时，() 0 所以函数() = e在区间(, 1)上单调递增，在区间(1,+)上单调递减 又当 时，() ，当 +时，() 0，且(1) = 1 e， 故0 1 1 e，所以1 1 e 1故选B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 小题小题， 每小题每小题 5 5 分分， 共共 2020 分）分） 13. ； = (1 2) 2 3， = (1 2) 1 3，考察指数函数 = (1 2) 的单调性， ， 函数 = (1 2) 在(0, +)上单调递减，2 3 1 3， 综上所述， 故答案为： 14. = 3 ， = 1 4 31， 2 【解答】由 = 1 , = 1， 1 , 2，得 当=1 时，1= 1= 3； 当 2时，= 1=2 3 3 2 31+ 3 = 4 31， 1= 4 1 = 3 ， = 1， 4 31， 2故答案为： = 3 ， = 1， 4 31， 2 154 【解答】因为 1 2 = 1 ，所以 1 = 1 + 2 = +2 0 由 1 2 = 1 ，可得 2 = 0， 所以 1 +2 + 8 1 2 1 +2 8 1 = 2 8 2+2 = 28 2 = 4 ， 当且仅当 1 +2 = 8 1，即 = 3 2 ， = 3时等号成立故答案为：4 16 6 4 【解答】如图所示， 1 平面， 1是1与底面所成角， 1= 60 1 底面， 1是1与底面所成的角， 1= 45 连接1，11，则1 / 1 11或其补角为异面直线1与1所成的角 不妨设 = 1，则1= 1= 2，1= 1= 3 = ， 1 = 6，11=(3)2+ 12= 2 在等腰 11中，cos 11= 1 21 1 = 6 4 故答案为： 6 4 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分分） 17解：(1)是公比为正数的等比数列，设其公比为 3= 2+ 4，1= 2， 2 2= 2 + 4，解得 = 2或 = 1 0， = 2 ， 的通项公式为= 2 21= 2. 6 分 (2) 是首项为1，公差为2的等差数列， = 1 + ( 1) 2 = 2 1， 数列+ 的前项和= (1+ 2+ + )+ (1+ 2+ + ) = 2(12) 12 + (1+21) 2 = 2+1+ 2 2. 6 分 18解： （1）由已知，得(1) = 3 + ( 6) + 5 0， 即2 6 + 8 0， 解得 4 所以实数的取值范围为| 4. 6 分 （2）因为() 0)， 设() = () (1 ) = 2ln + 1 ，则 () = (1)2 2 0， 所以()在(0,+)上单调递减 又(1) = 0，所以 当0 (1 )； 当 = 1时，() = (1 )； 当 1时，() 0. 设方程2cos2 4sin 4 = 0的两个根分别为1，2， 则1+ 2= 4sin cos2，12 = 4 cos2 | = |1 2| = (1+ 2)2 412= 4 cos2 0,)， 当 = 0时，|取得最小值45 分 23解：由柯西不等式可得 (3 + 1 + 3 + 1 + 3 + 1)2 (12+ 12+ 12)(3 + 1)2+ (