安徽六安毛坦厂中学高三数学下学期假期作业2.26理PDF答案

2 月 26 日理科数学答案 一、选择题 1在区间2,3上随机选取一个数 X，则 X1 的概率为(B) A4 5 B3 5 C2 5 D1 5 解析 区间2,3的长度为 3(2)5，2,1的长度为 1(2)3，故满足条件 的概率 P3 5. 2设 p 在0,5上随机地取值，则关于 x 的方程 x2px10 有实数根的概率为 (C) A1 5 B2 5 C3 5 D4 5 解析 方程有实根， 则p240， 解得 p2 或 p2(舍去) 所以所求概率为52 50 3 5. 3在区间0,2上任取一个数 x，则使得 2sinx1 的概率为(C) A1 6 B1 4 C1 3 D2 3 解析 2sin x1，x0,2，x 6， 5 6 ， p 5 6 6 2 1 3，故选 C 4如图所示，半径为 3 的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子， 它落在阴影区域内的概率是1 3，则阴影部分的面积是( D) A 3 B C2D3 解析 设阴影部分的面积为 S1，圆的面积 S329，由几何概型的概率计算公式得 S1 S 1 3，得 S 13. 5(2018北京昌平模拟)设不等式组 x2y20， x4， y2 表示的平面区域为 D.在区域 D 内随机取一个点，则此点到直线 y20 的距离大于 2 的概率是(D) A 4 13 B 5 13 C 8 25 D 9 25 解析 作出平面区域可知平面区域 D 是以 A(4, 3)，B(4，2)，C(6，2)为顶点的三 角形区域， 当点在AED 区域内时， 点到直线 y20 的距离大于 2.PS AED SABC 1 263 1 2105 9 25，故选 D 6(2016全国卷)从区间0,1随机抽取 2n 个数 x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成 n 个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随 机模拟的方法得到的圆周率的近似值为(C) A4n m B2n m C4m n D2m n 解析 如图，数对(xi，yi)(i1,2，n)表示的点落在边长为 1 的正方形 OABC 内(包括 边界)， 两数的平方和小于 1 的数对表示的点落在半径为 1 的四分之一圆(阴影部分)内， 则由 几何概型的概率公式可得m n 1 4 12 4m n .故选 C 二、填空题 7 正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1， 在正方体内随机取点 M， 则使四棱锥 MABCD 的体积小于1 6的概率为_ 1 2_. 解析 当 VMABCD1 6时，即 1 311h 1 6，解得 h 1 2，即点 M 到底面 ABCD 的距离小 于1 2，所以所求概率 P 111 2 111 1 2. 8记集合 A(x，y)|x2y24和集合 B(x，y)|xy20，x0，y0表示的平 面区域分别为1和2， 若在区域1内任取一点 M(x， y)， 则点 M 落在区域2的概率为_ 1 2_. 解析 作圆 O：x2y24，区域1就是圆 O 内部(含边界)，其面积为 4，区域2就是 图中AOB 内部(含边界)，其面积为 2，因此所求概率为 2 4 1 2. 9在区间(0,1)内随机地取出两个数，则两数之和小于6 5的概率是_ 17 25_. 解析 设随机取出的两个数分别为 x，y，则 0x1,0y1，依题意有 xy6 5，由几何概 型知，所求概率为 P 121 2 11 5 11 5 12 17 25. 三、解答题 10甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻 到达是等可能的 (1)如果甲船和乙船的停泊时间都是 4 小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空 出的概率； (2)如果甲船的停泊时间为 4 小时，乙船的停泊时间为 2 小时，求它们中的任何一条船 不需要等待码头空出的概率 解析 (1)设甲、乙两船到达时间分别为 x，y， 则 0x24,0y4 或 yx4. 作出区域 0x4.设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件 B，画出区域 0x2. 则 P(B) 1 22020 1 22222 2424 442 576 221 288. 11已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其标号为 0 的小球 1 个，标号为 1 的小球 1 个，标号为 2 的小球 n 个若从袋子中随机抽取 1 个小球，取到标号为 2 的小球的 概率是1 2. (1)求 n 的值； (2)从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球标号为 a，第二次取出的 小球标号为 b. 记“2ab3”为事件 A，求事件 A 的概率； 在区间0,2内任取 2 个实数 x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率 解析 (1)由题意共有小球 n2 个，标号为 2 的小球 n 个从袋子中随机抽取 1 个小球， 取到标号为 2 的小球的概率是 n n2 1 2，解得 n2. (2)从袋子中不放回地随机抽取 2 个球，记第一次取出的小球标号为 a，第二次取出的 小球标号为 b， 则取出 2 个小球的可能情况共有 12 种结果， 令满足“2ab3”为事件 A， 则事件 A 共有 8 种结果，故 P(A) 8 12 2 3； 由可知(ab)24，故 x2y24，(x，y)可以看成平面中点的坐标，则全部结果构成 的区域(x，y)|0x2,0y2，x，yR，由几何概型可得概率为 P 41 42 2 4 1 4. 12甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励 方案如下： 甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形， 且每个扇形圆心角均为 15，边界忽略不计)即为中奖 乙商场：从装有 3 个白球 3 个红球的盒子中一次性摸出 2 个球(球除颜色外不加区分)， 如果摸到的是 2 个红球，即为中奖 问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？ 解析 如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为R2(R 为圆盘的 半径)，阴影区域的面积为415R 2 360 R 2 6 .所以，在甲商场中奖的概率为 P1 R2 6 R2 1 6. 如果顾客去乙商场，记盒子中 3 个白球为 a1，a2，a3,3 个红球为 b1，b2，b3，记(x，y) 为一次摸球的结果，则一切可能的结果有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)， (a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，