安徽亳州第二中学高三数学上学期第五次月考 文

第 1页，共 6页 参考答案参考答案 一、选择题（每小题选择题（每小题 5 5 分，满分分，满分 6 60 0） 题 号 123456789101112 答 案 CBDBDBBDBACA 11.11.解：设等比数列?的公比为 q，? ?， 则? ? 1? ? ?1? ? ?1?1? 1? ? ?1? ?1?1? 1? ，解得 ? ? 1 ? ?晦1? ?1? ? ? ? ? ? ?晦1? ?晦1? ? ?1 则?晦1? ?1 ? ?1 ?1 ? 1 故选 C 12.12.解：由函数 ?对? ? ? 都有 ? ? ? ? ?得 ?的对称轴是 ? ?； 由函数 ?对? ? ? 都有 ? ? ? ? ?得 ?是周期为 2 的周期函数； 由若 ? ? ?与 ? ? ?的图象恰有 2019 个交点，说明有一个交点是?晦?， 其余 2018 个交点关于 ? ? 对称，共 1009 对，而每对横坐标之和都为 ?故所有横坐标 之和为 1晦晦? ? ? ? ? ? ?晦? 故选：A 13.13. 01, 2 xxRx使得 14.14.? 1 ? ?1 解：由? ? ? ? 晦，得 1 ? ? ? 若 ? ? 1，则 ? ? ? 1， 由? ? ? ? ? ? 1? ? 晦，得 ? ? ? ? 1， ?若? ? ? ? 晦 是? ? ? ? ? ? 1? ? 晦 的充分不必要条件， ? ? ? 1 ? ? 1 ? 1 ? ? ，解得1 ? ? ? ? 1； 第 ?页，共 6页 若 ? ? 1，? ? ? ? ? ? 1? ? 晦 的解集为?，不合题意； 若 ? ? 1，则 ? 1 ? ?， 由? ? ? ? ? ? 1? ? 晦，得 ? 1 ? ? ?， ?若? ? ? ? 晦 是? ? ? ? ? ? 1? ? 晦 的充分不必要条件， ? ? ? 1 ? 1 ? 1 ? ? ? ，解得 ? ? ?综上，实数 m 的取值范围是? 1 ? ?1? 15 ? ? ? ? 解：函数 ? ? 的导数为 ? ? ? ， 在点?1?1?处的切线斜率为 ? ? ?， 切点为?1?， 则有在点?1?1?处的切线方程为 ? ? ? ? ? 1?， 即为 ? ? ? ? 故答案为：? ? ? ? 16.16.? ? ?1 解：设 ?，显然切线的斜率存在， 设切线的方程为 ? ? ? ? ? ? ?， 联立抛物线方程? ?，即 ? ? ? ， 消去 x 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 晦， 由直线和抛物线相切可得? 1 ? ? ? ? ? 晦，即为 ? ? 1 ? 晦， 由过点 P 的抛物线 C 的两条切线互相垂直，可得 ?1? 1 ? ? 1，即 ? ? 1，可得 P 在直线 ? 1 上运动， 又 P 在圆 M：? ? ? ? ? ? 上，可得? 1? ? ?，解得? ? ? ? ? 1 则 a 的取值范围是? ? ?1 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分）分） 17.17.在? ? 中， 角 A， B， C 所对边分别是 a， b， c， 且 ? ? ? ?， ? ? ? 5， ? ? ? 5 ?求 c； ?求 BC 边上的中线 AD 的长 解：?由 ? ? ? 5 及余弦定理可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5， 化简整理解得 ? ? 5， 因为 ? ? ? 5， ? ?晦?， 所以 ? ?1 ? cos? ? ? 5， 由正弦定理 ? ? ? ? ?，可得 ? ? ? ? ? 5? 5 ? ? ? ? ? 第 ?页，共 6页 ?在? ? 中，? ? cos? ? ? ? ? ? cos? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 ? ? ? ? ? 5 ? ? 1晦， 在? ? 中，由余弦定理可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 ? ? ? ? ? ? ? 5 ? ? ? ? ? 1晦 ? ? 1晦? ? ， 所以 ? ? 1晦? ? 18.18.如图， 在长方体 ? ? ?1111中， O 是11中点， 若 ? ? ? ?， ?1? ? ?1?求证：平面 ?11?平面 11； ?求点 O 到平面 ?1 的距离 ?1?证明：在长方体 ? ? ?1111中， ? ? ? ? ? ?，?1? ?，? 1 ? 1， ? ? 为11的中点，? ? ? 11，同理 ? ? 11， ? ? 就是平面 ?11与平面 11所成二面角的平面 角 在三角形 AOC 中，可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ?，? ? ? ?，即 ? ? ? ? ? ? ?晦? 即平面 ?11?平面 11； ?解：由?1?知，?1?平面 AOC，? ? 为直角三角形，且 ? ? ? ? ? ? ?1? ?1?，? 1 ? ? ?1? ? ? 1 ? ? ? ?1 ? ? 1 ? ? ? ? ? ? ?，?1? 1 ? ? ? ?1 ? ? ? 1 ? ? ? ? ? ? ? 1， ?点 O 到平面 ?1 的距离为 1 19.19.已知等比数列?的各项均为正数，其前 n 项和为?，若? ? ?，且 ? ? ? 1晦 ?1?求数列?的通项公式； ?若? log?1，数列?的前 n 项和为?，求满足 1 ?1 ? 1 ? ? 1 ? ? ? ? 1 ? ? 11 ? 的最小 正整数的值 解：?1?由题意，可设正项等比数列?的公比为 q，则 ? ?1?1? 1? ，? ?1?1? 1? ? ? ? ? 1? 1? ? 1 ? ? 1晦 ? ? ?，? ?， 第 ?页，共 6页 ? ? ? ? 又? ? ? ?1? ? ?1? ?1? ? ?， ? ?1 ? ? ?， 即：?1 ? ? 1，? ?1? 1 ?数列?的通项公式为? 1 ? ? ?1? ? ? ?1 ? ?由?1?，可知：? log?1? log? ? ? ? ? ? ?1? ? ? ? ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ? ? ?1? ? ? ? ? ? ? 1 ? ? ?1? ? ? ?1? ? ? 1 ? ? ? ? 1? ? ? 1 ? ? 1 ? ? 1 ? ? 1 ?1 ? 1 ? ? ? ? 1 ? ? ?1 ? 1 ? ? 1 ? ? 1 ? ? ? ? 1 ? ? 1 ? ? 1 ? ? ?1 ? 1 ? ? 1 ? ? 1 ?1 ? 1 ? ? 1 ? ? ? ? 1 ? ? 11 ? ， 即：?1 ? 1 ?1 ? ? 11 ? ， 整理，得：? ? 11? ? 的最小正整数的值为 12 20.20.国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查， 在高三年级随机抽取 100 名 男生参加实心球投掷测试，测得实心球投掷距离?均在 5 至 15 米之内?的频数分布表 如下?单位：米?： 分组?5?11?11?1?1?15? 频数92340226 规定：实心球投掷距离在?1?之内时，测试成绩为“良好”，以各组数据的中间 值代表这组数据的平均值?，将频率视为概率 ?1?求?，并估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比 ?现在从实心球投掷距离在?5?，?1?15?之内的男生中用分层抽样的方法抽取 5 人，再从这 5 人中随机抽取 3 人参加提高体能的训练，求：在被抽取的 3 人中恰有 两人的实心球投掷距离在?5?内的概率 解：?1? ? 1 1晦晦? ? 6 ? ? ? ? ? ?晦 ? 1晦? ? ? 1? 6 ? 1? ? ?6 估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比为： ?晦? 1晦晦 ? 1晦晦 ? 6? ?从实心球投掷距离在?5?，?1?15?之内的男生中用分层抽样的方法抽取 5 人， 第 5页，共 6页 实心球投掷距离在?5?中抽中：5 ? ? ?6 ? ? 人， ?1?15?中抽中：5 ? 6 ?6 ? ? 人， 再从这 5 人中随机抽取 3 人参加提高体能的训练， 基本事件总数 ? ? 5 ? ? 1晦， 在被抽取的 3 人中恰有两人的实心球投掷距离在?5?内包含的基本事件个数 ? ? ? ? ? 1 ? 6， ?在被抽取的 3 人中恰有两人的实心球投掷距离在?5?内的概率? ? ? ? ? ? 5 2121.已知函数 2 1 2 x x f xaxx e （ ）（），其中aR. （1）若直线 1yex（）为曲线yf x（ ） 在（0，f（0） ）处的切线方程，求a，并求f （x）的单调区间； （2）当2x 时， 2 a f x （ ）恒成立，求a的取值范围. 解： （1）. 1 1 x x fxa x e （ ）（），由题意可得01fe （ ） ，得a e . 所以 1 1 x fxxe e （ ）（)(）， 令0fx（ ） ， 得1x 或1x ， 令0fx （ ） ， 得11x-， 所以f（x）的单调递增区间为11（， ），( ，），单调递减区间为（-1，1） （2）.由题意 2 2 2 2 a f e （ ）成立，故 2 4 a e 。 又由(1)令 1 10 x fxxa e （ ）（)(） 得1x 或 1 lnx a .当 2 4 a e 时， 1 ln1 a ， 可得f（x）在 1 ln a （，）， （1，2）上递增，在 1 ln1 a （， ）上递减， 故只需 1 ln 2 a f a （）即可. 22 111111 (ln)ln( lnln)ln 222 aa faa aaaaa ，解得 1 ae e ， 综合可得号 2 1 ae e 2222、已知 F 为椭圆 ： ? ? ? ? ? ? 1? ? ? ? 晦?的右焦点， 点 ?1?在 C 上， 且 ? ? 轴，椭圆 C 的离心率为1 ? 第 6页，共 6页 ?1?求椭圆 C 的方程； ?若直线 l：? ? ? ? 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且? ? ? ? ? ? ? 为坐标原点?， 求 k 的取值范围 解：?1?由 ? ? 轴，得 ? ? 1， 又? ? ? 1 ?，解得 ? ? ?，则? ? ? ? ?， ?椭圆 C 的方程为 ? ? ? ? ? ? 1； ?设 ?1?1?，?， 联立 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ，得? ? 16? ? ? 晦， ?直线 l：? ? ? ? 与椭圆 C 交于不同的两点 A、B， ? ?16? 16? ? ? 晦，解得? 1 ?，? 且