安徽六安毛坦厂中学高三数学下学期假期作业2.20理PDF

2 月 20 日理科数学 一、选择题 1在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只能出现在第 一步或最后一步，程序 B 和 C 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有(C) A34 种B48 种 C96 种D124 种 解析 设 6 个程序分别是 A，B，C，D，E，F，A 安排在第一步或最后一步，有 A 1 2种方 法 将 B 和 C 看作一个元素， 它们自身之间有 A 2 2种方法， 与除 A 外的其他程序进行全排列， 有 A 4 4种方法，由分步计数原理得实验顺序的编排方法共有 A12A22A4496(种)，故选 C 2甲、乙等 5 位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、中山大学这 3 所大学就读， 则每所大学至少保送 1 人的不同保送方法种数为(A) A150B180 C240D540 解析 分为两类，第一类为 221，即有 2 所大学分别保送 2 名同学，方法种数为 C25C23A 3 3 A2290，第二类为 311，即有 1 所大学保送 3 名同学，方法种数为 C 3 5A3360， 故不同的保送方法种数为 150，故选 A 3在 55 的棋盘中，放入 3 颗黑子和 2 颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则 不同的排列方法种数为(D) A150B200 C600D1 200 解析 首先放入 3 颗黑子，在 55 的棋盘中，选出三行三列，共 C35C 3 5种方法，然后放 入 3 颗黑子，每一行放 1 颗黑子，共 321 种方法，然后在剩下的两行两列放 2 颗白子， 所以不同的方法种数为 C35C35321211 200，故选 D 4市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母 B，C，D 中 选择，其他四个号码可以从 09 这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从 左到右)只想在数字 3,5,6,8,9 中选择，其他号码只想在 1,3,6,9 中选择，则他的车牌号码可选 的所有可能情况有(D) A180 种B360 种 C720 种D960 种 解析 按照车主的要求，从左到右第一个号码有 5 种选法，第二个号码有 3 种选法，其 余三个号码各有 4 种选法因此车牌号码可选的所有可能情况有 53444960(种) 5“住房”“医疗”“教育”“养老”“就业”成为现今社会关注的五个焦点小赵 想利用国庆节假期调查一下社会对这些热点的关注度 若小赵准备按照顺序分别调查其中的 4 个热点，则“住房”作为其中的一个调查热点，但不作为第一个调查热点的种数为 (D) A13B24 C18D72 解析 可分三步：第一步，先从“医疗”“教育”“养老”“就业”这 4 个热点中选出 3 个，有 C 3 4种不同的选法；第二步，在调查时，“住房”安排的顺序有 A 1 3种可能情况；第 三步，其余 3 个热点调查的顺序有 A 3 3种排法根据分步乘法计数原理可得，不同调查顺序 的种数为 C34A13A3372. 62017 年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位的数字固定，后四位数从 “0000”到“9999”共 10 000 个号码中选择公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或 恰带有两个数字“8”的一律作为“金鸡卡”享受一定优惠政策例如后四位数为“2663”或 “8685”，则为“金鸡卡”，则这组号码中“金鸡卡”的张数为(C) A484B972 C966D486 解析 当后四位数中有两个“6”时，“金鸡卡”共 C2499486(张)；当后四位数 中有两个“8”时，“金鸡卡”共有 C2499486(张)但这两种情况都包含了后四位数是由 两个“6”和两个“8”组成的这种情况，所以要减掉 C246(张)，即“金鸡卡”共有 48626 966(张) 二、填空题 7 4 个不同的小球放入编号为 1,2,3,4 的 4 个盒中， 则恰有 1 个空盒的放法共有_144_ 种(用数字作答) 解析 4 个球分成 3 组，每组至少 1 个，即分成小球个数分别为 2,1,1 的 3 组，有C 2 4C12C11 A22 种，然后将 3 组球放入 4 个盒中的 3 个，分配方法有 A 3 4种，因此，方法共有C 2 4C12C11 A22 A34 144(种) 8数字 1,2,3,4,5,6 按如图形式随机排列，设第一行的数为 N1，其中 N2，N3分别表示第 二、三行中的最大数，则满足 N1N2N3的所有排列的个数是_240_. 解析 (元素优先法)由题意知 6 必在第三行，安排 6 有 C 1 3种方法，第三行中剩下的两个 空位安排数字有 A 2 5种方法，在留下的三个数字中，必有一个最大数，这个最大数安排在第 二行，有 C 1 2种方法，剩下的两个数字有 A 2 2种排法，根据分步乘法计数原理，所有排列的个 数是 C13A25C12A22240. 9由 1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且 4 不在第四位，则 这样的六位数共有_120_个 解析 由 1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻的情况，运用插入法 可得有 A33A34144 种，而当第四位是 4 的情况如图所示，要使奇数不相邻，偶数只能放在 第 2,5,6 号位处，且 5,6 号位只能放一个偶数，因此偶数的放法有 22 种，其余的奇数放在 1,3,5(或 6)号位处，共有 A336(种)，共有 22624(种)，因此符合题意的六位数共有 144 24120(个) 三、解答题 10将 7 个相同的小球放入 4 个不同的盒子中 (1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？ (2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？ 解析 (1)将 7 个相同的小球排成一排，在中间形成的 6 个空当中插入无区别的 3 个“隔 板”将球分成 4 份，每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有 C3620 种不同 的放入方式 (2)每种放入方式对应于将 7 个相同的小球与 3 个相同的“隔板”进行一次排列，即从 10 个位置中选 3 个位置安排隔板，故共有 C310120(种)放入方式 11某班举行的联欢会由 5 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须和节目乙相 邻， 且节目甲不能排在第一个和最后一个， 求该班联欢会节目的演出顺序的编排方案共有多 少种？ 解析 若乙排在第一个或最后一个，则甲只能排在第二个或第四个，此时有 A12A3312 种不同编排方案；若乙排在第二个或第四个，则甲只能排在第三个，此时有 A12A3312 种不 同编排方案；若乙排在第三个，则甲可能排在第二个或第四个，此时有 A12A3312 种不同编 排方案，故该班联欢会节目的演出顺序的编排方案共有 36 种 12用 0,1,2,3,4,5,6 构成无重复数字的七位数，其中： (1)能被 25 整除的数有多少个？ (2)设 x，y，z 分别表示个位、十位、百位上的数字，满足 xyz 的数有多少个？ (3)偶数必须相邻的数有多少个？ 解析 (1)能被 25 整除的数有两类：后两位是 50 时，总的个数是 A55120；后两位是 25 时，先排首位有 4 种方法，其他四位有 A 4 4种方法，共有 4A4496(个)数所以能被 25 整 除的数有 12096216(个) (2)0,1,2,3,4,5,6 构成无重复数字的七位数有 6A 6 6个，满足 x，y，z 分别表示个位、十位、 百位上的数字，且 xyz 的数共有6A 6 6 A33 720(个) (3)先把四个偶数放在一起，共有 A 4 4种排法，再把四个偶数看作一个元素与三个奇数组 成四个元素进