安徽北大附属宿州实验学校高二上学期期中考试数学理答案

第 1页，总 6页 试卷答案试卷答案 1.D 2.C 由三视图可知，该几何体是一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥， 本题选择 C 选项. 3.C【考点】直线与平面平行的判定 【解答】解：如图所示，四边形 EFGH 为平行四边形，则 EFGF， EF 平面 BCD，GH平面 BCD， EF平面 BCD， EF平面 ACD，平面 BCD平面 ACD=CD， EFCD，CD平面 EFGH， 同理 AB平面 EFGH， 故选 C 4.B 解答：证明：已知 AB 是平面 a 的斜线，A 是斜足，BC平面 a，C 为垂足， 则直线 AC 是斜线 AB 在平面 a 内的射影 设 AD 是平面 a 内的任一条直线，且 BDAD，垂足为 D， 又设 AB 与 AD 所成的角BAD，AB 与 AC 所成的角为BAC BC平面 a mBDAD 由三垂线定理可得：DCAC sinBAD=，sinBAC= 在 RtBCD 中，BDBC， BAC，BAD 是 Rt内的一个锐角所以BACBAD 从上面的证明过程我们可以得到最小角定理：斜线和平面所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所 成的一切角中最小的角 第 2页，总 6页 这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最大的角为 90， 由已知中直线与一个平面成 72角， 则这条直线与这个平面内不经过斜足的直线所成角的为范围（72r90） 故选 B 5.D 6.C 正四棱柱高为 4，体积为 16，底面积为 4，正方形边长为 2， 正四棱柱的对角线长即球的直径为 2， 球的半径为，球的表面积是 24， 7.D ,且斜率为，则，解得，故选 D. 8.B 解：d= 故选：B 9.C 10.D 将曲线的方程化简为，即表示以为圆心，以 2 为半径的一个半圆，如图所示： 由圆心到直线的距离等于半径 2，可得 或 结合图像可得 第 3页，总 6页 故选 D 11.D 设 AC 与 BD 交于点 O，由于 ABAD，CBCD，所以 ACBD，因此在折叠过程中，AC 在平 面 ACD 内的射影是 CO，所以是直线 AC 与平面 BCD 所成的角，由已知可得 OAOA，OC 2，易知在中，当时，最大，且 故选 D 12.A 把两圆的方程相减即得两圆公共弦所在直线 方程为， 由题意知直线 经过圆的圆心(1,1)，因而. 时取等号. 的最小值为 3. 本题选择 A 选项. 13. 分析：设与直线垂直的直线方程为，根据直线 过点， 即可求得直线方程. 解析：由题意，设与直线垂直的直线方程为， 直线 过点， 直线 的方程为：. 故答案为：. 14.16)2(3 22 yx）（或144)6(11 22 yx）（ 15.24 16. 错，显然当 M 落在，不垂直，所以平面不恒成立。对，因为 ，且，所以平面。对，因为的射影是 MB 为定值，点 M 的射影一定 在线段 CD 上，所构造的射影三角形均同底等高，所以面积为定值。 错，当 M 点落在点时， 在侧面上的射影图形是条线段。综上所述，填。 第 4页，总 6页 17.（1）因为，所以底面圆周长为 ， 所以底面圆的面积为 ， 所以弧长为， 又因为，则有，所以 扇形 ASB 的面积为 所以圆锥的表面积= （2）在中，.， 所以圆锥的体积 18.AC:083 yx， BD:06-yx3 三边为0 yx，012-7yx，032-7yx 19.定点为（4,1） ;最小值为 8 20.证明：（1）连结，交于，连结 因为是平行四边形，所以 因为为侧棱的中点，所以 因为平面，平面，所以平面 （2）因为为中点，所以 因为，所以 因为平面，平面， 所以平面 因为平面，所以平面平面 第 5页，总 6页 21.(1)证明： AFAD AF AFAB 面ABCD，故AFAC， 又BEAF，所以BEAC， 在直角梯形ABCD中，4,2 2ABAC， 4 BAC ，可得2 2BC . 由 222 BCACAB知ACBC， 由知:AC 而BCE，进而面ACE 面BCE. (2)设点C到面ADE的距离为d，点C到直线AE的距离为h，记二面角CAED的平面角为， 由 E ADCC ADE VV ，即 1 11 2 2 2 3 23 1 2 2 5 2 d 得 2 5 d . 易得 2 6 5 h ，则 1 sin 6 d h ，进而 30 cos 6 ， 即二面角CAED的余弦值为 30 6 . 22.（）证明：在图 1 中，由ABC 是等边三角形，E，D 分别为 AB，AC 的三等分点，点 G 为 BC 边的 中点， 则 DEAF，DEGF，DEBC. 在图 2 中，因为 DEAF，DEGF，AFFGF，所以 DE平面 AFG. 又 DEBC，所以 BC平面 AFG. ()解：因为平面 AED平面 BCDE，平面 AED平面 BCDEDE，AFDE， 所以，AF平面 BCDE又因为 DEGF， 所以 FA，FD，FG 两两垂直 以点 F 为坐标原点，分别以 FG，FD，FA 所在的直线为 x，y，z 轴， 第 6页，总 6页 建立如图所示的空间直角坐标系 Fxyz.则 A(0，0，23)，B(3，3，0)，E(0，2，0)， 所以AB(3， 3，23)，BE(3，1，0) 设平面 ABE 的法向量为 n(x，y，z)， 则 0 0 BEn ABn 即 03 03333 yx zy