安徽六安第一中学高二数学下学期第一次在线自测 文PDF

1 六安一中 六安一中 20192020 学年高二年级自测试卷 文科数学试卷 学年高二年级自测试卷 文科数学试卷 命题人： 满分： 命题人： 满分：150 分 时间：分 时间：120 分钟 一、选择题： 分钟 一、选择题：本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分每小题给出的四个选项中只有一项分每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1设 1 i 2i 1 i z ，则| z （） A0B 1 2 C1D 2 2两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（） A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 3已知条件:12p x，条件 :q xa ，且 p 是 q 的充分不必要条件，则实数a的值范围为 （） A1,B1, C,1D,3 4设x、y、0z， 1 ax y ， 1 by z ， 1 cz x ，则a、b、c三数（） A都小于2B至少有一个不大于2 C都大于2D至少有一个不小于2 5下列说法: 2 K越小，X 与 Y 有关联的可信度越小; 若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数 r 的值越接近于 1; “若xR,则111xx 类比推出,“若zC,则111zz ; 命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误 的原因是使用了“三段论”,推理形式错误. 其中说法正确的有（）个 A0B1C2D3 6函数 2 lnxx y x 的图象大致是（） AB CD 7方程 2222 (2)(2)10 xyxy ，化简的结果是（） A 22 1 2516 xy B 22 1 2521 xy C 22 1 254 xy D 22 1 2521 yx 8甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀， 两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说： 我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（） A乙、丁可以知道自己的成绩B乙可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩D丁可以知道四人的成绩 9七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，它是由七块板组成，其简易结构如 图所示.某人将七巧板拼成如图中的狐狸形状.若在七巧板中随机取出一个点， 则该点来自于图中阴影部分的概率为（） A 1 3 B 1 4 C 1 6 D 1 8 10我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有:“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不 可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式 1 1 1 1 1 中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程 1 1x x 求得 51 2 x ，类似上述过程，则 23 111 1 333 （） A2B 3 2 C3D 5 3 11若, 2 2 x y ，且sinsin0 xxyy，则下列不等式一定成立的是（） 2 Ax y Bx y CxyDxy 12过抛物线 2 :4C yx的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（在x轴上方），l为C的 准线，点N在l上且MNl，则点M到直线NF的距离为（） A2 3B3 3 C 5 D2 2 二、填空题：二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13若复数z满足12i zi ，其中 i 是虚数单位，则z的虚部为_. 14已知样本9、10、11、x、y的平均数是10，方差是2，则xy _. 15已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左、右焦点为 1 F、 2 F，过点 1 F的直线l与双曲线C 的左支交于A、B两点， 12 BFF的面积是 12 AFF面积的三倍， 12 90F AF ，则双曲线C 的离心率为_. 16设1,0abb,则 19| | a ab 的最小值是_. 三、解答题：三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校 300 名高三学生平均每天体育锻 炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）. 将学生日均体育锻炼时间在40,60)的学生评价为“锻炼达标”. （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22列联表； 锻炼不达标锻炼达标合计 男 女40160 合计 （2）通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？ 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc k ab cd ac bd ，其中nabcd . 临界值表： 平均每天 锻炼的时 间/分钟 0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60) 总人数345159666525 2 0 P Kk0.100.050.0250.010 0 k2.7063.8415.0246.635 3 18（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 为了纪念“一带一路”倡议提出五周年,某城市举办了一场知识竞赛,为了了解市民对“一带一路” 知识的掌握情况,从回收的有效答卷中按青年组和老年组各随机抽取了 40 份答卷,发现成绩都在 50,100内,现将成绩按区间50,60,60,70,70,80,80,90，90,100进行分组,绘制成如下 的频率分布直方图 青年组老年组 （1）利用直方图估计青年组的中位数和老年组的平均数； （2） 从青年组80,90,90,100的分数段中,按分层抽样的方法随机抽取 5 份答卷,再从中选出 3 份 答卷对应的市民参加政府组织的座谈会,求选出的 3 位市民中有 2 位来自90,100分数段的概 率 19（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 某地区不同身高x cm的未成年男孩的体重平均值y kg如下表： 身高x cm60708090100 体重y kg6.137.909.9912.1515.02 已知ln y与x之间存在很强的线性相关性， （1）据此建立y与x之间的回归方程； （2）若体重超过相同身高男性体重平均值的 1.2 倍为偏胖，低于 0.8 倍为偏瘦，那么这个地区一名 身高150cm体重为45kg的在校男生的体重是否正常？ 参考数据： 5 1 ln940 ii i xy ， 5 1 ln11.5 i i y ， 3.7 40.5e 附：对于一组数据 11 ,v， 22 ,v，, nn v，其回归直线 vbxa 中的斜率和截距 的最小二乘估计分别为 1 22 1 n ii i n i i vn v b n ， a vb. 4 20（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知 12 ,F F是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的两个焦点，P 为 C 上一点，O 为坐标原点 （1）若 2 POF为等边三角形，求 C 的离心率； （2）如果存在点 P，使得 12 PFPF，且 21PF F的面积等于 16，求 b 的值和 a 的取值范围. 21（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知函数 2 1 x axx f x e （1）求曲线 yf x在点0, 1处的切线方程；（2）证明：当1a 时， 0f xe 注意：注意：以下请考生在以下请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22选修选修 4-4：坐标系与参数方程（：坐标系与参数方程（10 分）分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 2 2 2 1 1 4 1 t x t t y t ， （t 为参数），以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标