安徽六安第一中学高三数学下学期线下考试自测卷五文PDF

1 六安一中六安一中 2020 届高三年级自测试卷 文科数学（五） 届高三年级自测试卷 文科数学（五） 命题人： 考试时间：命题人： 考试时间：120 分钟分钟 一、选择题：本大题共 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的. 1、已知集合12 3 4A ， ， ，| 13Bxx ，则AB=（） A.1B.2 , 1C.3 , 2 , 1D.4 , 3 , 2 , 1 2、复数 1i i z + =在复平面内对应的点位于（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3、设 1 5 2a ， 1 3 1 ( ) 4 b ， 2 1 log 2 c ，则（） A.abcB.acbC.bacD.bca 4、设, 是两个不同的平面，, l m是两条不同的直线，且l ，m，则（） A. 若/ /，则/lmB. 若/ /ma，则/ / C. 若m，则 D. 若，则/ lm 5、“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图 阴影部分所示）的面积，作一个边长为 3 的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷 2000 个点，己知恰有 800 个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（） A. 16 5 B. 18 5 C.10D. 32 5 6、若变量 x，y 满足约束条件则 0 0 340 xy xy xy ，则2yx的最小值是（） A. -1B. -6C. -10D. -15 7、已知函数 yf x的图像由函数 cosg xx的图像经如下变换得到：先将 g x的图像向 右平移 6 个单位，再将图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，则函数 yf x的对称轴方程为（） A. 212 k x ，kZB. 26 k x ，kZ C. 12 xk ,kZD. 6 xk ，kZ 8、直线340 xym与圆 22 2410 xyxy 相切，则m（） 2 A. -5 或 15B. 5 或-15C. -21 或 1D. -1 或 21 9、已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 3 5 ，直线2100 xy过椭圆的左顶点，则椭 圆方程为（） A. 22 1 54 xy B. 22 1 259 xy C. 22 1 169 xy D. 22 1 2516 xy 10、已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点均在球面上，PB 平面 ABC2 3PB ，ABC为直角 三角形，ABBC，且1AB ，2BC 则球的表面积为（） A.5B.10C.17D. 17 17 6 11、关于函数 sincosfxxx有下述四个结论： fx是偶函数 fx在区间(, ) 2 单调递减 fx最大值为 2当 (,) 4 4 x 时， 0f x 恒成立 其中正确结论的编号是（） A. B. C. D. 12、已知关于 x 的方程为 22 22 (3)2 3(3) x x x ex ee 则其实根的个数为（） A. 2B. 3C. 4D. 5 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分。分。 13、已知0a ，0b ，24ab，则 3 ab 的最小值为_. 14、已知等比数列 n a的前 n 项和为 n S，且 3 6 3 38 S S ，则 5 6 4 2a aa _. 15、已知双曲线 22 22 :1 xy C ab 0,0ab的实轴长为 8，右焦点为 F，M 是双曲线 C 的一条渐 近线上的点， 且OMMF， O为坐标原点， 若6 OMF S ， 则双曲线C的离心率为_. 16、在ABC中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，且2cos ( 2cos)AaC，2c ， D 为 AC 上一点，:1:3AD DC ，则ABC面积最大时，BD _. 3 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。个小题，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分（本小题满分 10 分）分） 已知等差数列 n a为递增数列，且满足 1 2a , 222 435 aaa （1）求数列 n a的通项公式； （2）令 * 1 () (1)(1) n nn bnN aa ， n S为数列 n b的前 n 项和，求 n S 18 （本小题（本小题满分满分 12 分）分） 如图（1）在等腰直角三角形 ABC 中，90ACB，4AB ，点 D 为 AB 中点，将ADC沿 DC 折叠得到三棱锥 1 ABCD， 如图 （2） ， 其中 1 60ADB， 点 M， N， G 分别为 1 AC， BC， 1 AB 的中点 （1）求证：MN 平面 DCG （2）求三棱锥 G-A1DC 的体积 19 （本小题（本小题满分满分 12 分）分） 生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾 4 类为了获悉高中学 生对垃圾分类的了解情况，某中学设计了一份调查问卷，500 名学生参加测试，从中随 机抽取了 100 名学生问卷，记录他们的分数，将数据分成 7 组：20)30，30)40， 8090， ，并整理得到如下频率分布直方图： （1）从总体的500 名学生中随机抽取一人，估计其分数不低于 60 的概率； （2） 已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人， 试估计总体中分数在区间40)50，内的学生 人数， （3）学校环保志愿者协会决定组织同 学们利用课余时间分批参加“垃 圾分类，我在实践”活动，以增强 学生的环保意识首次活动从样 本中问卷成绩低于40分的学生中 随机抽取 2 人参加，已知样本中 分数小于 40 的 5 名学生中，男生 3 人，女生 2 人，求抽取的 2 人中男 女同学各 1 人的概率是多少？ 4 20（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 设曲线 2 :2(0)C xpy p上一点()2M m，到焦点的距离为 3 （1）求曲线 C 方程； （2）设 P，Q 为曲线 C 上不同于原点 O 的任意两点，且满足以线段 PQ 为直径的圆过 原点 O，试问直线 PQ 是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不恒过定 点，说明理由 21 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知函数)()( 2 Ra x a axxxf。 （1）当1a且1x时，求函数)(xf的单调区间； （2）当 1 2 e e a时，若函数xxxfxgln)()( 2 的两个极值点分别为 21,x x，证明： 1 4 | )()(|0 2 21 e xgxg 选选做做题题：共共 10 分分请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答如果多做如果多做，则按所做的第一则按所做的第一 题记分题记分 22. 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知曲线 E 经过点 P 3 (1, ) 2 ， 其参数方程 cos 3sin xa y （为参数） ， 以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线 E的极坐标方程； （2）若直线l交 E 于点 A，B，且 OAOB，求证： 22 11 |OAOB 为定值，并求出这个定值. 23. 已知函数 121fxxxm （1）求不等式 f xm 的解集； （2）若恰好存在 4 个不同的整数 n，使得 0f n ，求 m 的取值范围 5 六安一中六安一中 2020 届届高三年级自测试卷高三年级自测试卷 文科数学文科数学（五五）参考答案参考答案 16B DAC B B712AAD C D B 11、D，sincos()(fxxf xx，所以 fx是偶函数，所以正确. ,当 (, ) 2 x 时， sincos2sin() 4 fxxxx ，此时函数 fx在(, ) 2 单调递减，所 以正确. ,设sinc= 2osxx， 即= 2+sincosxx， 由2+ cos2x ， 而sin1x ， 显然方程无实数根，则 2不是函数 fx的函数值，所以不正确. , 当x0,) 4 时, sincosf xxx,由三角函数线可知， 此时sincosxx， 即 0f x ， 又 fx是偶函数， 得(,) 4 4 x 时， 0f x 恒成立，所以正确. 12、B 将方程 22 22 (3)2 3(3) x x x ex ee 变形为 2 22 332 (3) x x xe eexe , 设 2 3 x x t e ，即 2 32 t e te ，则 2 2 230e tet ，解得 1 t e 或 3 t e 设 2 3 ( ) x x f x e ，则 2 2(3)(3)(1) ( ) xx xxxx fx ee 所以 ( )f x在(, 1) 上单调递减，在( 1,3)上单调递增，在(3,)上单调递减. 又( 1)2fe ， 3 6 (3)f e ，且当3x 时，( )0f x ,所以函数 ( )f x的大致图像如右, 所以由 1 t e 或 3 t e ，即 2 31 x x t ee 有 2 个根， 2 33 x x t ee 有 1 个根.所以方程 22 22 (3)2 3(3) x x x ex ee 有 3 个实数根. 13、 3 2 14、 1 3 设等比数列 n a的首项为 1 a，公比为q. 当1q 时显然不成立. 所以1q ，则由 6 1 3 3 3 6 6 3 1 (1) 311+1 = 3 (1)383(1)3 1 aq Sqqq aqSq q ， 6 解得： 1 2 q ，所以 52 61 43 4115 1 2 2221 4 1 13 1 2 aa qq aaa qa qq 15、双曲线的实轴长为 8，则4a ，OMMF，即MF为焦点到渐近线的距离 所以MFb，又OFc，所以在直角OFM中，=OM a， 则 1 6 2 OFM Sab ，得3b ，5c ，所以 5 4 c e a .故答案为： 5 4 16、 将2c 代入2cos( 2 cos)AaC得：cos( 2cos)cAaC，由正弦定理有： sincossin( 2cos)CAAC,即sincos+cossin2sinCACAA， 则sin()2sinACA,即sin 2sinBA ,所以 2ba . 以AB为x轴，AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系， 则( 1,0),(1,0)AB，设( , )C x y，由 2ba ，即|2 |ACBC, 所以 2222 (1)2(1)xyxy，即 22 (3)8(0)xyy 如图，顶点C在圆 22 (3)8(0)xyy上,设圆心(3,0)E 显然当CEAB时，三角形ABC的面积最大, 由:1:3AO OE ,又:1:3AD DC 所以/ /ODCE,又因为CEAB，即D点在y轴上(如图) 2 42 CE OD ,1OB 所以 16 1 22 BD 故答案为： 6 2 17、解： （1）由题意知 222 (22 )(23 )(24 )ddd 2 3440dd2d 或 2 3 d n a为递增数列，2d 故数列 n a的通项公式为2 . n an （2） 1111 () (21)(21)2 2121 n b nnnn 11111111 (1)()().() 2335572121 n S nn 11 (1) 221n 21 n n . 18、解： （1）由题知图（1）中 2 2,2ACBCADBDCD 在三棱锥 1 ABCD中， 11 ,ADBD ACBC 7 点G是 1 AB的中点， 11 ,DGAB CGAB，又DGCGG 1 AB平面DGC 又点M、N分别是 1 AC、BC的中点， 1 / /MNABMNDGC 平面. （2）由图（1）知 1 ,CDAD CDBD，且CD平面 1 ADG 又 0 1 60ADB， 1 ADB为等边三角形， 11 ,2,DGAB AB 11 1 1,3, 2 AGABDG 1 1 113 13 222 A DG SAGDG ， 111 1133 2 3323 G A DCC A DGA DG VVSCD . 19、解： （1）根据频率分布直方图可知，样本中分数高于 60的频率为 (0.020.040.02) 100.8，所以样本中分数高于 60 的概率为 0.8 故从总体的 500 名学生中随机抽取一人，其分数高于 60 的概率估计为 0.8 （2）根据题意，样本中分数不小于 50 的频率为 (0.010.020.040.02) 100.9， 分数在区间40,50)内的人数为100 100 0.955 所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为 5 50025 100 （3）设 3 名男生分别为 123 ,a a a，2 名女生分别为 12 ,b b，则从这 5 名同学中选取 2 人的结果为： 12131112212231322312 , , , , , , , ,a aa aa ba ba ba ba ba ba ab b， 共 10 种情况.其中 2 人中男女同学各 1 人包含结果为： 111221223132 , , , , ,a ba ba ba ba ba b，共 6 种. 设事件A抽取的 2 人中男女同学各 1 人，则 63 ( ) 105 P A 所以，抽取的 2 人中男女同学各 1 人的概率是 3 5 . 20 解： （1）由抛物线定义得23 2 p ，解得2p ，所以曲线 C 方程为 2 4xy （2）以PQ为直径的圆过原点O，OPOQ 设直线OP的方程为(0)ykx k,与曲线 C 方程 2 4xy联立，得 2 4xkx 解得0 x （舍去）或4xk，则 2 (4 ,4)Pkk.又直线OQ的方程为 1 yx k ，同理： 2