安徽合肥庐江高二文数上学期期末检测答案

庐江县 2019-2020 学年度第一学期期末考试 高二数学(文)参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 123456789101112（A）12(B) BDCCDBAABABAD 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 1?. 2 ,220 xR xx 1?.外切 1?.3 3 16 .（A 题） 或(B 题) 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分. 17.解：(1) ?方程 ?2 2? ? ?2 ?2 = 1 所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆? 2 ? 0 ? ?2 0 2 ? ? ? 2 , 解之得： 2 ? 05 分 (2) ?命题q：实数t满足不等式 1 ? ?，? 1， 若p是q的必要不充分条件 ? 1,? 2,0 ，? 1 ? 1 ? ? 010 分 18.（1）证明：DE 平面ABCD，AF 平面ABCD， / /DEAF，/ /AF平面DCE， ABCD是正方形，/ /ABCD，/ /AB平面DCE， ABAFA，AB 平面ABF，AF 平面ABF，平面/ /ABF平面DCE.6 分 （2）由 DE平面 ABCD,DE平面 PDE,得：平面 BDE平面 ABCD 又 ACBD ，平面平面BDEABCDBD AC平面 EDB12 分 19.解： （1）依题意可得圆心 C（a，2） ，半径 r=2， 则圆心到直线 l：xy+3=0 的距离， 由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，解得 a=1 或 a=3， 又 a0，所以 a=16 分 （2）由（1）知圆 C： （x1） 2+（y2）2=4，圆心坐标为（1，2） ，圆的半径 r=2 由（3，5）到圆心的距离为=r=2，得到（3，5）在圆外， 当切线方程的斜率存在时，设方程为 y5=k（x3） 由圆心到切线的距离 d=r=2， 化简得：12k=5，可解得， 切线方程为 5x12y+45=0； 当过（3，5）斜率不存在直线方程为 x=3 与圆相切 由可知切线方程为 5x12y+45=0 或 x=312 分 20 解： （1）根据题意可得，当5x时，11y，代入解析式得： 1110 2 a ，所以2a； 2 分 （2）因为2a，所以该商品每日销售量为： )63( ,)6(10 3 2 2 xx x y 每日销售该商品所获得的利润为： 2 )6(10 3 2 )3()(x x xxf 2)6)(3(10 2 xx)63( x 6 分 所以)6)(3(2)6(10)( 2/ xxxxf )4)(6(30xx 所以，)(),(, xfxfx的变化情况如下表： x （3，4）4（4，6） )( / xf+0- )(xf递增极大值 42递减 10 分 由上表可得，4x是函数在区间（3，6）上的极大值点，也是最大值点； 所以当 4x 时，函数 )(xf 取得最大值 42；11 分 因此，当销售价格为 4 元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大. 12 分 21.(1)证明：四棱锥 ?餀 中，?餀 =? = 耀0， ? /?餀， ? ?餀 ?平面PAD， ?平面PAD， ?直线 /平面PAD5 分 (2)解：由 ? = = 1 2 ?餀，?餀 =? = 耀0 设 AD = 2x，则 AB = BC = x，xPA2 设O是AD的中点，连接PO，OC， 由侧面PAD为等边三角形，则 =?，且 ? ?餀， 平面 PAD 底面ABCD，平面 PAD 底面 ABCD = AD，PO平面ABCD 又AB平面ABCD且ADAB ， AB底面ABCD，PAAB ， 又PAB面积为 4，可得：42 2 1 xx， 解得 ? = 2，则 = 2 ?， 则?餀= 1 ? 1 2 ( ? ?餀)? = 1 ? 1 2 (2? ?)22 ? = ? ?12 分 22.解：(1)由题意可得， ? = ? ? = 2 2 1 2?2 ? ? ?2 = 1 , 解得?2= 2，?2= 1， 所以椭圆C的方程为? 2 2 ? ?2= 1.? 分 （A 题）(2)由题意知，直线AB的方程为 y=2x-2，设点 ?(?1,?1)，(?2,?2)， 直线AB与椭圆C联立，可得 9x 2-16x+6=0， 根据韦达定理得： 9 16 x 21 x， 9 4 21 yy M 分别为 AB 的中点，) 9 2 , 9 8 (M，又 F（1,0）， 9 5 |MF , 同理可得 3 5 |NF ， 所以 MNF 面积 54 5 3 5 9 5 2 1 | 2 1 NFMFS MNF .12 分 （B 题）(2)根据? ? = 1 2 ? ? ?，? ? = 1 2 餀 ? ?可知，M，N分别为AB，DE的中点，且直线AB，DE斜率均存在且 不为 0， 设点 ?(?1,?1)，(?2,?2)，直线AB的方程为 ? = ? ? 1，不妨设 ? 0， 直线AB与椭圆C联立，可得(?2? 2)?2? 2? 1 = 0， 根据韦达定理得：?1? ?2= 2? ?2?2，?1 ? ?2= ?(?1? ?2) ? 2 = ? ?2?2， ?( 2 ?2?2 , ? ?2?2 )，?h? = ? ?2?1 ?2?2 ， 同理可得?h? = ?1 ? ( 1 ?) 2?1 (1 ?) 2?2 ， 所以?h 面积?h= 1 2 ?h?h? = ?1