安徽合肥第一中学高二下学期期试数学理科参考

1/4 高二数学理科参考答案高二数学理科参考答案 1.1.答案 A A 解析：因为z1z2，所以 m 2m13， m 2m42， 解得m1 或m2，所以m1 是z1z2的充分不必要条件 2 2答案 B 3 3答案C 解析:作出曲线yx，直线yx2 的草图(如图所示)，所求面 积为阴影部分的面积 由 yx， yx2 得交点A(4，2)因此yx与yx2 及y轴所围 成的图形的面积为 错误错误!x(x2)dx错误错误!(xx2)dx 2 3x 3 2 1 2x 22x | 4 0 2 38 1 21624 16 3 . 4 4答案： 5 5答案C 6 6答案：C 7 7 答案： A 解析： 由 2 ( )2 (2)88f xfxxx得 2 (2)2 ( )(2)8(2)8fxf xxx， 即 2 2 ( )(2)44f xfxxx， 2 ( )f xx /( ) 2fxx，切线方程为 12(1)yx ，即210 xy 选 A 8.答案：D 解析：若向量 b=0,则 a/c 不正确;空间内,直线 a 与 b 可以相交、平行、异面,故 B 不正 确; 方程 2 00 ( 1)0 xixi 有实根,但 2 4ab不成立;设点( , , )P x y z是球面上的任一点,由 OPr,得 222 xyzr,D 正确. 9.9.答案：D 1010答案：D 1111答案：C 2/4 12. 答案 A A 构造函数构造函数 13136464 14.14. 1515 112 1 3 1616答案 解析f(x)x 36x29xabc，ab0，f(3)275427abcabc0，且f(0)abc f(3)0，所以f(0)f(1)0. 18.证明： （1）构造函数，求导（切化弦后用商的法则求导，略） 3/4 (2)直接求导，讨论两种情况（利用第一问结论） 1919 【解析】(1)(Sn-1) 2=(S n-Sn-1)Sn,所以 Sn= .又(S1-1) 2= , 所以 S1= ,S2= ,S3= .(2)猜想 Sn=.下面用数学归纳法证明: 当 n=1 时,S1= ,= ,猜想正确; 假设当 n=k 时,猜想正确,即 Sk=, 那么,n=k+1 时,由 Sk+1=,猜想也成立, 综上知,Sn=对任意 nN *均成立. 2020证明： （1）由 an+1= 2an an+1两边取倒数，得 1 an+1= 1 2an+ 1 2，即 1 an+1-1 = 1 2( 1 an-1)，a 1=2， 1 a1-1= - 1 2， 数列1 an-1是首项为- 1 2，公比为 1 2的等比数列 1 an-1= - 1 2( 1 2) n-1= -(1 2) n，an= 2n 2n-1 （ 2 ） an= 2n 2n-1 ， ai(ai-1)= 2i (2i-1)2 (i=1,2,3,n) 当i2时 ， ai(ai-1)= 2i (2i-1)2 2i (2i-1)(2i-2) = 2i-1 (2i-1)(2i-1-2) = 1 2i-1-1 - 1 2i-1 n i=1 ai(ai-1)= a1(a1-1)+ a2(a2-1)+ an(an-1) 21 (21-1)2+( 1 21-1- 1 22-1)+( 1 22-1- 1 23-1)+( 1 2n-1-1- 1 2n-1)=2+1- 1 2n-13 另解：当 i2 时，ai(ai-1)= 2i (2i-1)2 2i (2i-1-1)(2i+1-1)= 2 3 ( 1 2i-1-1 - 1 2i+1-1 ) n i=1 ai(ai-1)= a1(a1-1)+ a2(a2-1)+ an(an-1) 21 (21-1)2+ 2 3( 1 21-1- 1 23-1)+ 2 3( 1 22-1- 1 24-1)+ 2 3( 1 2n-1-1- 1 2n+1-1)=2+ 2 3(1+ 1 3- 1 2n-1- 1 2n+1-1)2+ 8 93 2121【答案】解:(I)由已知可得:( )f x= 1 x nxk e 1 ln ( ) x xk x fx e , 由 已 知 , 1 (1)0 k f e ,1k ( )( ) x F xxe fx 1 (ln1)1lnxxxxx x 所 以 ( )ln2F xx 由 2 1 ( )ln200F xxx e , 由 2 1 ( )ln20F xxx e ( )F x的增区间为 2 1 (0, e ,减区间为 2 1 ,) e (II)对于任意 2 0,1x ,总存在 1 (0,)x , 使得 21 ()()g xF x, maxmax ( )( )g xF x由 4/4 (I)知,当 2 1 x e 时,( )F x取得最大值 22 11 ()1F ee 对于 2 ( )2g xxax ,其对称轴为xa当01a时, 2 max ( )( )g xg aa, 2 2 1 1a e , 从而01a当1a 时, max ( )(1)21g xga, 2 1 211a e ,从而 2 1 11 2 a e 综上 可知: 2 1 01 2 a e 2222 【解析】 （1） a=2,b= -3, F(x)= ln x x -x+3,F(x)= 2 1 ln x x -1= 2 2 1 ln xx x 令 F(x)=0， 则 x=1,当 x(0,1)时，F（x）0,F(x)单调递增，当 x(1,+)时，F(x)0，F（x）单调 递减， F(x)max=F(1)=2. （2） 不妨设 x1x2， 要证(x1+x2)g(x1+x2)2， 只需证(x1+x2) 1 2 a(x1+x2)+b 2， 只需证 1 2 a(x1+x2)+b 12 2 xx ， 证 1 2 a(x22-x12)+b(x2-x1) 21