安徽安庆第二中学高二数学下学期期中 文参考

高二数学（文科）第 1页，共 4 页 安庆二中安庆二中 2018201820192019 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试 高二数学（文科）试题（参考答案）高二数学（文科）试题（参考答案） 一、选择题： 题号010203040506070809101112 选项CDBADDAABDDA 二、填空题： 13.2；14.10 xy ；15. 1 2 n n ；16. 1 0 2 x. 三、解答题： 17. 解：当1a 时， 32 3f xxx，则 2 3632fxxxxx 令 00fxx或2x 如上表知：函数 f x在区间1,3上的值域为4,0； 因为函数 f x在区间1,3上单调递增 所以 2 3220fxa xax 在区间1,3上恒成立 所以3220a xa 在区间1,3上恒成立,分离参数得 4 32 a x 令 4 32 g x x ，1,3x. 显然函数 g x单调递减 所以 14 max g xg，即实数a的取值范围是4,. 18. 解：因为复数z对应的点在第二象限，可设zab i （0a ，0b ） 所以5z z 22 5ab- 又1 2iz 1 222iab iababi 为纯虚数 所以20ab且20ab- 由得：2a ，1b ，所以2zi . 高二数学（文科）第 2页，共 4 页 方法一：因为a，bR，所以2 a ba b ，2 b ab a 所以()()22 ab ab ab ba ，即 ab ab ba 当且仅当ab时上式取等号. 方法二：要证 ab ab ba ，即证aabbabba 即证 0abab，即证 2 0abab 显然 2 0ab，0ab，所以 2 0aabb 所以当a，bR时， ab ab ba 成立. 19. 解：由题意得：5x ，50y ， 5 1 1380 ii i xy ， 5 2 1 145 i i x 所以 b 2 13805 5 50 6.5 1455 5 ，506.5 517.5a 所以线性回归方程为6.517.5yx； 当12x 时，95.5y ，即广告费用为12万元时的销售额约为95.5万元. 20. 解：由题意得： 1 5ln1120 2 0.5 1 1620 2 xxx xyx xx ； 当120 x时， 1 5ln1 2 xxx ，所以 5110 22 x x xx . 所以当120 x时， 0 x，函数 x单调递增 当20 x 时， 0 x，函数 x单调递减 所以当120 x时， 105ln1047.5 max x 当20 x 时， 1 16 2 xx单调递减，所以 207.5x 综上，每天生产的晶圆个数为10万时，利润最大，最大利润为7.5万元. 高二数学（文科）第 3页，共 4 页 21. 解：乙班平均分高； 记甲班成绩不低于80分的学生依次为1，2，3，4，5，6， 其中成绩为86分两位同学为5，6. 所有可能结果共15种，分别为： 12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56 至少有一个86分的有：15，16，25，26，35，36，45，46，56，共9种， 所以成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率 93 155 P ； 由茎叶图可得2 2列联表如右图： 所以 2 2 ()403 11 9 17 4.2863.841 12 28 20 20 K 所以能够在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为成绩优秀与教学方式有关. 22. 解：函数 f x的定义域为0,， ln1fxx 因为 1 ( )0f e ，且函数 fx 单调递增 所以当 1 0 x e 时， 0fx，函数 f x单调递减 当 1 x e 时， 0fx，函数 f x单调递增 所以函数 f x的最小值为 11 ( )f ee ； 因为 2 22ln3f xg xxxxa x 整理得： 3 2lnaxx x 对任意0,x恒成立 令 3 2lnF xxx x ，0,x，所以 2 31xx Fx x 令 01Fxx或3x （舍去） 当01x时， 0Fx；当1x 时， 0Fx. 所以函数 F x在0,1上单调递减，在1,上单调递增 所以 14F xF，即4a ； 高二数学（文科）第 4页，共 4 页 因为 122 lnln10 xex ee xx 对任意0,x恒成立 令 2 ln1G xex x ，0,x，所以 22 22ee x G x x xx 令 2 0Gxx e ，当 2 0 x e 时， 0G x；当 2 x