天津第一中学数学概率统计资料理pdf

高三数学(理) 第二学期 新课预习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 1 1 / 1212 第二学期 第八周第二学期 第八周 课程内容 概率统计 2014-2015 学年 高三数学(理) 第二学期 新课预习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 2 2 / 1212 本周将复习概率统计中的知识，通过本周的复习能解决常见的概率统计问题 高考对统计、概率内容的考查，往往以实际应用题出现，这既是这类问题的特点，也 符合高考发展的方向。概率应用题文科侧重于古典概率,基本上是排列与组合的分类问题， 理科侧重于分布列与期望。概率统计应用题多数省份出现在解答题前三题的位置 。 重点知识回顾 1.概率 （1）事件与基本事件： 1.概率 （1）事件与基本事件： : S S S 随机事件 在条件 下,可能发生也可能不发生的事件 事件 不可能事件:在条件 下,一定不会发生的事件 确定事件 必然事件:在条件 下,一定会发生的事件 高三数学(理) 第二学期 新课预习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 3 3 / 1212 基本事件：试验中不能再分的最简单的“单位”随机事件；一次试验等可能的产生一个 基本事件；任意两个基本事件都是互斥的；试验中的任意事件都可以用基本事件或其和的 形式来表示 （2）频率与概率：（2）频率与概率：随机事件的频率是指此事件发生的次数与试验总次数的比值频 率往往在概率附近摆动，且随着试验次数的不断增加而变化，摆动幅度会越来越小随机 事件的概率是一个常数，不随具体的实验次数的变化而变化 （3）互斥事件与对立事件： （4）古典概型与几何概型： （3）互斥事件与对立事件： （4）古典概型与几何概型： 古典概型：具有“等可能发生的有限个基本事件”的概率模型 几何概型：每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度（面积或体积）成比例 两种概型中每个基本事件出现的可能性都是相等的，但古典概型问题中所有可能出现 的基本事件只有有限个，而几何概型问题中所有可能出现的基本事件有无限个 （5）古典概型与几何概型的概率计算公式：（5）古典概型与几何概型的概率计算公式： 古典概型的概率计算公式： ( ) A P A = 包含的基本事件的个数 基本事件的总数 几何概型的概率计算公式： ( ) A P A = 构成事件 的区域长度(面积或体积) 试验全部结果构成的区域长度(面积或体积) 两种概型概率的求法都是“求比例”，但具体公式中的分子、分母不同 （6）概率基本性质与公式（6）概率基本性质与公式 事件 A 的概率 ( ) P A 的范围为： 0 ( )1 P A 互斥事件 A 与 B 的概率加法公式： ()( )( ) P ABP AP B =+ 对立事件 A 与 B 的概率加法公式： ( )( )1 P AP B += （7）（7） 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，则它在 n 次独立重复试验中恰好发 生 k 次的概率是 pn(k) = k n k k n p p C ) 1 ( . 实际上，它就是二项式 n p p ) 1 ( + 的展开 式的第 k+1 项. （8）独立重复试验与二项分布（8）独立重复试验与二项分布 一般地，在相同条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验注意这里强调 了三点：（1）相同条件；（2）多次重复；（3）各次之间相互独立； 事件 定义 集合角度理解 关系 互斥事件 事件 A 与 B 不可能同时 发生 两事件交集为空 对立事件 事件 A 与 B 不可能同时 发生，且必有一个发生 两事件互补 事件 A 与 B 对立，则 A 与 B 必为互斥事件； 事件 A 与 B 互斥，但不 一是对立事件 高三数学(理) 第二学期 新课预习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 4 4 / 1212 二项分布的概念：一般地，在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的次数为 X， 在每次试验中事件 A 发生的概率为 p，那么在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次 的概率为 ()(1)(012) kkn k n P XkC ppkn = ? ， ， ， ， ， 此时称随机变量 X 服从二项分布，记 作 () XB np ， 2、统计 （1）三种抽样方法 简单随机抽样 2、统计 （1）三种抽样方法 简单随机抽样 简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法抽样中选取个体的方法有两种：放 回和不放回我们在抽样调查中用的是不放回抽取 简单随机抽样的特点：被抽取样本的总体个数有限从总体中逐个进行抽取，使抽样 便于在实践中操作它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性每一次抽样时，每个个体 等可能的被抽到，保证了抽样方法的公平性 实施抽样的方法：抽签法：方法简单，易于理解随机数表法：要理解好随机数表， 即表中每个位置上等可能出现 0，1，2，9 这十个数字的数表随机数表中各个位置 上出现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号 的等可能性 系统抽样系统抽样 系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况 系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段 中进行抽样时，采用的是简单随机抽样 系统抽样的操作步骤：第一步，利用随机的方式将总体中的个体编号；第二步，将总 体的编号分段，要确定分段间隔 k ，当 N n （为总体中的个体数，n 为样本容量）是整数 时， N k n = ；当 N n 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体个数能被 n 整 除，这时 N k n = ；第三步，在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号 l ，再按事先确定 的规则抽取样本通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个编号 ( ) lk + ，将 ( ) lk + 加上 k，得到第 3 个编号 ( 2 ) lk + ，这样继续下去，直到获取整个样本 分层抽样分层抽样 当总体由明显差别的几部分组成时，为了使抽样更好地反映总体情况，将总体中各个 个体按某种特征分成若干个互不重叠的部分，每一部分叫层；在各层中按层在总体中所占 比例进行简单随机抽样 分层抽样的过程可分为四步：第一步，确定样本容量与总体个数的比；第二步，计算 出各层需抽取的个体数；第三步，采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体；第四 步，将各层中抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本 （2）用样本估计总体（2）用样本估计总体 高三数学(理) 第二学期 新课预习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 5 5 / 1212 样本分布反映了样本在各个范围内取值的概率，我们常常使用频率分布直方图来表示 相应样本的频率分布，有时也利用茎叶图来描述其分布，然后用样本的频率分布去估计总 体分布，总体一定时，样本容量越大，这种估计也就越精确 用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定一组数据进行列表、作图处 理作频率分布表与频率分布直方图时要注意方法步骤画样本频率分布直方图的步骤： 求全距决定组距与组数分组列频率分布表画频率分布直方图 茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从图中得到；二是茎叶图便于 记录和表示，但数据位数较多时不够方便 平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差反映了样本数据相对平均数的波动程 度，其计算公式为 2 1 1 () n i i sxx n = = 有时也用标准差的平方方差来代替标准 差，两者实质上是一样的 （3）两个变量之间的关系（3）两个变量之间的关系 变量与变量之间的关系，除了确定性的函数关系外，还存在大量因变量的取值带有一 定随机性的相关关系在本章中，我们学习了一元线性相关关系，通过建立回归直线方程 就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间的整体关系的了解分析两个变量的相 关关系时,我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小 二乘估计求出回归直线方程通常我们使用散点图，首先把样本数据表示的点在直角坐标 系中作出，形成散点图然后从散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系： 如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线 性相关关系，这条直线叫做回归直线，其对应的方程叫做回归直线方程在本节要经常与 数据打交道，计算量大，因此同学们要学会应用科学计算器 （4）求回归直线方程的步骤：（4）求回归直线方程的步骤： 第一步：先把数据制成表，从表中计算出 2 11 nn iii ii x yx yx = ， ， ， ； 第二步：计算回归系数的 a，b，公式为 111 22 11 ()() () nnn iiii iii nn ii ii nx yxy b nxx aybx = = = = ， ； 第三步：写出回归直线方程 ? ybxa =+ （5）独立性检验（5）独立性检验 2 2 列联表：列出的两个分类变量 X 和Y ，它们的取值分别为 12 , x x 和 12 , y y 的样本频数表称为2 2 列联表 1 高三数学(理) 第二学期 新课预习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 6 6 / 1212 b a c d 图 2 a b c d 图 1 分类 y 1 y 2 总计 x 1 a b ab + x 2 c d cd + 总计 ac + bd + abcd + 构造随机变量 2 2 () ()()() n adbc K ab cd ac bd = + （其中 n abcd =+ ） 得到 2 K 的观察值 k 常与以下几个临界值加以比较： 如果 2.706 k ，就有 0 0 90 的把握因为两分类变量 X 和Y 是有关系； 如果 3.841 k 就有 0 0 95 的把握因为两分类变量 X 和Y 是有关系； 如果 6.635 k 就有 0 0 99 的把握因为两分类变量 X 和Y 是有关系； 如果低于 2.706 k ，就认为没有充分的证据说明变量 X 和Y 是有关 系 三维柱形图：如果列联表 1 的三维柱形图如下图 由各小柱形表示的频数可见，对角线上的频数的积的差 的绝对值 | adbc 较大，说明两分类变量 X 和Y 是有关的，否则的 话是无关的 重点：一方面考察对角线频数之差，更重要的一方面是提 供了构造随机变量进行独立性检验的思路方法。 二维条形图（相应于上面的三维柱形图而画） 由深、浅染色的高可见两种情况下所占比例，由数据可知 a ab + 要比 c cd + 小得多，由于差距较大，因此，说明两分类 变量 X 和Y 有关系的可能性较大，两个比值相差越大两分类 变量 X 和Y 有关的可能性也越的否则是无关系的 重点：通过图形以及所占比例直观地粗略地观察是否有 关，更重要的一方面是提供了构造随机变量进行独立性检验的思想方法。 等高条形图（相应于上面的条形图而画） 由深、浅染色的高可见两种情况下的百分比；另一方面，数据 a ab + 0 0 要比 % d c c + 小得多，因此，说明两分类变量 X 和Y 有关系的可能性较大， 否则是无关系的 高三数学(理) 第二学期 新课预习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 7 7 / 1212 重点：直观地看出在两类分类变量频数相等的情况下，各部分所占的比例情况，是在 图的基础上换一个角度来理解。 考点一：概率考点一：概率 【内容解读】概率试题主要考查基本概念和基本公式，对等可能性事件的概率、互斥事件 的概率、独立事件的概率、事件在 n 次独立重复试验中恰发生 k 次的概率、离散型随机变 量分布列和数学期望等内容都进行了考查。掌握古典概型和几何概型的概率求法。 【命题规律】（1）概率统计试题的题量大致为 2 道，约占全卷总分的 6-10，试题的 难度为中等或中等偏易。 （2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式 和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。 这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实 际，体现了人文教育的精神。 例 1、在平面直角坐标系 xoy 中，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的 区域，E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 D 中随意投 一点，则落入 E 中的概率为 。 解：如图：区域 D 表示边长为 4 的正方形 ABCD 的内部（含边 界），区域 E 表示单位圆及其内部，因此 2 1 4 416 P = 。 答案 16 点评：本题考查几何概型，利用面积相比求概率。 例 2、 (9)从编号为 1,2,10 的 10 个大小相同的球中任取 4 个，则所取 4 个球的最大号 码是 6 的概率为 (A) 1 84 (B) 1 21 (C) 2 5 (D) 3 5 a c b d 图 3 高三数学(理) 第二学期 新课预习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 8 8 / 1212 解： 3 5 4 10 1 21 C P C = ，故选 B。 点评：本小题主要考查组合的基本知识及等可能事件的概率。 例 3、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为 1，2，3，18 的 18 名火炬手.若从中 任选 3 人，则选出的火炬手的编号能组成 3 为公差的等差数列的概率为 （A） 51 1 （B） 68 1 （C） 306 1 （D） 408 1 解：基本事件总数为 3 18 17 16 3 C = 。 选出火炬手编号为 1 3(1) n aan =+ ， 1 1 a = 时，由 1,4,7,10,13,16 可得 4 种选法； 1 2 a = 时，由 2,5,8,11,14,17 可得 4 种选法； 1 3 a = 时，由 3,6,9,12,15,18 可得 4 种选 法。 4441 . 17 16 368 P + = 点评：本题考查古典概型及排列组合问题。 例 4、(5)某一批花生种子，如果每 1 粒发牙的概率为 4 5 ,那么播下 4 粒种子恰有 2 粒发芽 的概率是（ ） A. 16 625 B. 96 625 C. 192 625 D. 256 625 解：独立重复实验 4 (4,) 5 B ， 22 2 4 4196 (2) 55625 P kC = 例 5、某射击测试规则为：每人最多射击 3 次，击中目标即终止射击，第 i 次击中目标得 1 i ( 12 3) i = ， ， 分，3 次均未击中目标得 0 分已知某射手每次击中目标的概率为 0.8，其 各次射击结果互不影响 （）求该射手恰好射击两次的概率； （）该射手的得分记为 ，求随机变量 的分布列及数学期望 解： （）设该射手第 i 次击中目标的事件为 (12 3) i A i = ， ， ，则 ()0.8()0.2 ii P AP A = ， ， ()() ()0.2 0.80.16 iiii P A AP A P A = （） 可能取的值为 0，1，2，3 的分布列为 0 0.0081 0.0322 0.163 0.82.752 E = + + = . 0 1 2 3 P 0.008 0.032 0.16 0.8 高三数学(理) 第二学期 新课预习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 9 9 / 1212 例 6、随机抽取某厂的某种产品 200 件，经质检，其中有一等品 126 件、二等品 50 件、 三等品 20 件、次品 4 件已知生产 1 件一、二、三等品获得的利润分别为 6 万元、2 万 元、1 万元，而 1 件次品亏损 2 万元设 1 件产品的利润（单位：万元）为 （1）求 的分布列；（2）求 1 件产品的平均利润（即 的数学期望）； （3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1% ，一等品率提高为 70% 如 果此时要求 1 件产品的平均利润不小于 4.73 万元，则三等品率最多是多少？ 解： 的所有可能取值有 6，2，1，-2； 126 (6)0.63 200 P = ， 50 (2)0.25 200 P = 20 (1)0.1 200 P = ， 4 (2)0.02 200 P = = 故 的分布列为： 6 2 1 -2 P 0.63 0.25 0.1 0.02 （2） 6 0.632 0.25 1 0.1( 2) 0.024.34 E =+ + + = （3）设技术革新后的三等品率为 x ，则此时 1 件产品的平均利润为 ( )6 0.72 (1 0.70.01)( 2) 0.014.76(00.29) E xxxx =+ + = 依题意， ( )4.73 E x ，即 4.76 4.73 x ，解得 0.03 x 所以三等品率最多为 3% 考点二：统计考点二：统计 【内容解读】理解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念，了解它们各自的特点及步 骤会用三种抽样方法从总体中抽取样本会用样本频率分布估计总体分布会用样本数 字特征估计总体数字特征会利用散点图和线性回归方程，分析变量间的相关关系；掌握 独立性检验的步骤与方法。 【命题规律】（1）概率统计试题的题量大致为 2 道，约占全卷总分的 6-10，试题的 难度为中等或中等偏易。 （2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式 和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。 这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实 际，体现了人文教育的精神。 例 7、（2007 广东）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生 产能耗 Y(吨标准煤)的几组对照数据 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图； 高三数学(理) 第二学期 新课预习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 1010 / 12 12 视力 4.3 4.4 4.54. 6 4. 7 4. 4. 9 5. 5. 1 5. 2 0. 0. 3 组距 频率 (2)请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出 Y 关于 x 的线性回归方程 Y=bx+a； (3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方 程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：325+43+54+645=66.5) 解：(1)散点图略. (2) 4 1 66.5 ii i x y = = , 4 63 x y = , 4 2 1 86 i i x = = , 2 481 x = 由所提供的公式可得 0.7 b = ? ? 0.35 a = ,故所求线性回归方程为 0.70.35 yx =+ 10 分 (3) 100(0.7 1000.35)29.65 += 吨. 例 8、为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名进校学生的视 力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前 4 组的频数从左到右依次是等比数列 n a 的前 四项，后 6 组的频数从左到右依次是等差数列 n b 的前六项 ()求等比数列 n a 的通项公式; ()求等差数列 n b 的通项公式； ()若规定视力低于 5.0 的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率 的大小. 解：（I）由题意知： 1 0.1 0.1 1001 a = ， 2 0.3 0.1 1003. a = 数列 n a 是等比数列， 公比 2 1 3, a q a = 11 1 3 nn n aa q = . (II) 123 aaa + =13, 126123 100()87 bbbaaa +=+= ? ， 数列 n b 是等差数列，设数列 n b 公差为 d ，则得， 1261 615 bbbbd +=+ ? 1 615 bd + 87， 27 4 1 = = a b ， 5 = d ， n b n 5 32 = (III) = 1231234 0.91 100 aaabbbb + = , (或 = 56 10.91 100 bb + = ) 答:估计该校新生近视率为 91%. 例 9、某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与 某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资 料: 高三数学(理) 第二学期 新课预习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 1111 / 1212 日 期 1 月 10 日 2 月 10 日 3 月 10 日 4 月 10 日 5 月 10 日 6 月 10 日 昼夜温差 x(C) 10 11 13 12 8 6 就诊人数 y(个) 22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取 2 组,用剩下的 4 组数据求线性回归 方程,再用被选取的 2 组数据进行检验. ()求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；(5 分) ()若选取的是 1 月与 6 月的两组数据,请根据 2 至 5 月份的数据,求出 y 关于 x 的线性回归 方程 ? ybxa =+ ；(6 分) ()若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人,则认为得 到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(3 分) (参考公式: 11 2 22 11 ()() , () nn iiii ii nn ii ii x ynxyxx yy baybx xnxxx = = = ) 解：()设抽到相邻两个月的数据为事件 A.因为从 6 组数据中选 取 2 组数据共有 15 种情况,每种情况都是等可能出现的 其中,抽到相邻两个月的数据的情况有 5 种 所以 3 1 15 5 P (A) = = ()由数据求得 11,24 xy = 由公式求得 18 7 b = 再由 30 7 aybx = 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 ? 1830 77 yx = ()当 10 x = 时, ? 150 7 y = , 150 |22| 2 7 ； 同样, 当 6 x = 时, ? 78 7 y = , 78 |14| 2 7 所以,该小组所得线性回归方程是理想的. 方法总结：方法总结： 1.求事件发生的概率的处理方法和技巧 解决等可能性事件的概率问题的关键是：正确求出基本事件总数和事件 A 包含的基本事 件数，这就需要有较好的排列、组合知识. 高三数学(理) 第二学期 新课预习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 1212 / 1212 要注意恰有 k 次发生和指定的 k 次发生的关系，对独立重复试验来说，前者的概率为 k n C p k (1p) nk ，后者的概率为 p k (1p) n-k . （3）计算古典概型问题的关键是怎样把一个事件划分为基本事件的和的形式，以便准确 计算事件 A 所包含的基本事件的个数和总的基本事件个数；计算几何概型问题的关键是怎 样把具体问题（如时间问题等）转化为相应类型的几何概型问题，及准确计算事件 A 所包 含的基本事件对应的区域的长度、面积或体积 （4）在古典概型问题中，有时需要注意区分试验过程是有序还是无序；在几何概型问题 中需注意先判断基本事件是否是“等可能”的 （5）几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果 2关于统计 （1）对简单随机抽样公平性的理解，即每一次抽取时每个个体被抽到的可能性相等 （2）随机数表产生的随机性计算器和许多计算机数学软件都能很方便地生成随机数 表 （3）系统抽样中当总体个数不能被样本容量整除时，应注意如何从总体中剔除一些个 体 （4）用系统抽样法在第一段抽样时，采用的是简单随机抽样，因此第一段内每个个体被 抽到的可能性相同，而总体中个体编号也是随机的，所以保证了整个系统抽样的公平性 （5）分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况每一层抽样时，采用简单随 机抽样或系统抽样分层抽样中，每个个体被抽到的可能性也是相同的 （6）分层抽样充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，在各层抽样时，根据具 体情况可采用不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着广泛的应用 五、复习建议 1、重视概率统计的基本知识、基本技能、基本方法的复习: 要做到：四个了解，即了解随机事件的统计规律性；随机事件的概率；互斥事件；相互 独立事件四个会，即会用排列组合基本公式计算等可能事件的概率；会用互斥事件的 概率加法公式计算事件的概率；会用独立事件的概率乘法公式计算事件的概率；会计算事 件在 n 次独立重复试验中恰发生 k 次的概率；理科还应重点掌握离散型随机变量分布列 和数学期望。 2. 对于一些容易混淆的概念，如排列与排列数、组合与组合数、排列与组合、二项式系数 与二项展开式中各项的系数等，应注意弄清它们之间的联系与区别. 3. 复习中，对于排列组合应用题，注意从不同的角度去进行求解，以开阔思维，提高解题 能力. 4. 注意体会解决概率应用题的思考方法，正向思考时要善于将较复杂的问题进行分解，解 决有些问题时还要学会运用逆向思考的方法. 5. 注意复习求线性回归方程的方法，回归分析方法，独立性检验的方法及其应用问题。 高三数学(理) 第二学期 巩固练习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 2 /13 1.已知公共汽车每 15 分钟 1 个班次,每班车到站后停留 2 分钟,则乘客到达站台后立即乘上 车的概率为 ( ) A. 2 13 B. 2 15 C. 13 15 D. 2 16 2.将一枚质地均匀的硬币连掷 4 次，出现“2 次正面朝上，2 次反面朝上”的概率是（ ） A. 1 8 B. 1 4 C. 3 8 D. 1 16 3.先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是 12，11，10 的概率依次是 123 , P P P ，则 （ ） A. 123 PPP = B. 123 PPP C. 123 PPP ，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数 目的均值（数学期望）达到最小。 8、某商店试销某种商品 20 天，获得如下数据： 日销售量（件） 0 1 2 3 频数 1 5 9 5 试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品 3 件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于 2 件，则当天进货补充 至 3 件，否则不进 货 ，将频率视为概率。 （）求当天商品不进货 的概率； （）记 X 为第二天开始营业时该商品的件数，求 X 的分布列和数学期望。 9、甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜 3 局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲 队获胜的概率是 1 2 外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是 2 3 ,假设各局比赛结果相互独立. ()分别求甲队以 3:0,3:1,3:2 胜利的概率; ()若比赛结果为 3:0 或 3:1,则胜利方得 3 分,对方得 0 分;若比赛结果为 3:2,则胜利方得 2 分、对方得 1 分.求乙队得分 X 的分布列及数学期望. 10、某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4 个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有个蓝球与2个白球的袋中任意摸出个球,根据摸出4 个球中红球与蓝球的个数,设一.二.三等奖如下: 奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额 一等奖 3 红 1 蓝 200 元 二等奖 3 红 0 蓝 50 元 三等奖 2 红 1 蓝 10 元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级. (1)求一次摸奖恰好摸到 1 个红球的概率; (2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额 X 的分布列与期望 ( ) E X . 高三数学(理) 第二学期 巩固练习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 6 /13 11、以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊， 无法确认，在图中以 X 表示。 （）如果 X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差； （）如果 X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树 Y 的分布列和数学期望。 （注：注：方差 ( ) ( ) ( ) 222 2 12 1 n sxxxxxx n =+ ，其中x为 1 x ， 2 x ， n x 的 平均数） 12、为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别 抽出取 14 件和 5 件，测量产品中的微量元素 x,y 的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的 5 件产品的测量数据： 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 （1）已知甲厂生产的产品共有 98 件，求乙厂生产的产品数量； （2）当产品中的微量元素 x,y 满足 x175，且 y75 时,该产品为优等品。用上述样本数 据估计乙厂生产的优等品的数量； （3）从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中优等品数 的 分布列极其均值（即数学期望）。 必会基础题：必会基础题： 1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7.C 8.B 9.A 10.C 提高拓展题：提高拓展题： 1. 80 2. 22 2 634 64 P = i 3. 101 ( ) 6 P A = 分钟 1小时 4. 2 5 5. 3 4 6. 2 5 7.(1)三个人分配到同一房间有 4 中分法,故由等可能事件的概率可知,所求的概率为 3 41 ( ) 416 P A = .(2)设事件 A 为”至少有两人分配到同一房间”,则事件 A 的对立事件A为” 三个人分配到三个不同的房间”.三个人分配到三个不同房间共有4 3 224 = 种方法, 3 243 ( ) 48 P A = , 5 ( )1( ) 8 P AP A = = . 高三数学(理) 第二学期 巩固练习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 7 /13 8. 第 3 次球不传到甲的传球方法有 27-6=21 种，所以第 4 次球传给甲的传球方法有 21 种.第 4 次传球的总方法为 273=81 种,满足条件的概率为 217 8127 P = . 9. (1)设两数分别为 , x y,则 1.2 01 01 xy x y + , 两数之和小于 1.2 的点的概率 1 10.8 0.8 2 0.68 1 P = . (2)同样设两数分别为 , x y,则 22 1 4 01 01 xy x y + 时，交换前两人的派 出顺序可减少均值。 （）也可将（）中所求的 EX 改写为 2 1 1 ) 1 ( 2 3 q q q ，若交换后两人的派出顺序， 则变为 1 1 1 ) 1 ( 2 3 q q q 。由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当 1 2 q q 时，交 换后两人的派出顺序也可减少均值。 综合（）（）可知，当 ) , , ( 3 2 1 p p p = ) , , ( 3 2 1 q q q 时，EX 达到最小。即完成任务概率大 的人优先派出，可减少所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的。 8、解析：（I）P（“当天商店不进货”）=P（“当天商品销售量为 0 件”）+P（“当天商品销 售量 1 件”）= 153 202010 += 。 （II）由题意知，X 的可能取值为 2，3. 51 (2)() 204 P xP = 当天商品销售量为1件 ； (3)()+ ()+ ( 1953 )+ 2020204 P xPPP = = 当天商品销售量为0件 当天商品销售量为2件 当天商品销售 量为3件 故 X 的分布列为 X 2 3 P 1 4 3 4 X 的数学期望为 1311 2+3= 444 EX = 。 高三数学(理) 第二学期 巩固练习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 11 /13 9、解:()记“甲队以 3:0 胜利”为事件 1 A ,“甲队以 3:1 胜利”为事件 2 A ,“甲队