安徽淮北师范大学附属实验中学高二下学期期末考试数学文

淮北师范大学附属实验中学 20182019 学年度第二学期期末考试试卷 高 二 文 科 数 学 一、 淮北师范大学附属实验中学 20182019 学年度第二学期期末考试试卷 高 二 文 科 数 学 一、选择题：(每题 5 分，共 60 分.每小题四个选项中，只有一个正确) 1设集合 11Mx x，2Nx x，则MN A.1,1B.1,2C.0,2D.1,2 2.已知i是虚数单位，复数z满足|12 |zii ，则z的共轭复数z在复平面上对应点所在 的象限为（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3.命题“xR ， 2 230 xx”的否定为（） AxR ， 2 230 xxBxR ， 2 230 xx CxR ， 2 230 xxDxR ， 2 230 xx 4.设xR，则“1x ”是“| 20 x x ”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 5. 已知等差数列 n a满足 23 34aa ，则 n a中一定为零的项是 A. 6 aB.a9C. 10 aD. 12 a 6七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模版，它是由五块等腰直角三角 形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，如图是一个七巧板拼成的平行四边形 ABCD，E 为 AB 边的中点，若在四边形 ABCD 中任取一点，则此点落在阴影部分的概率为 A. 4 1 B. 8 3 C. 16 5 D. 2 1 7. 已知曲线1 lnyx 与过原点的直线相切，则直线的斜率为（） 2 A.eB. 1C.eD. -1 8. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x ，则输出的x的值是（） A6B21C.156D231 9. 函数y=f(x)的导函数( )yfx的图像如右图所示， 则函数y=f(x)的图像可能是 10. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 E、F、G 分别为棱 A1D1、A1A、A1B1 的中点，给出下列 四个命题：EF 丄 B1C BC1平面 EFG；A1C 丄平面 EFG；异面直线 FG、B1C 所成角 的大小为 4 .其中正确命题的序号为 A.B.C.D. 11已知函数0)(sin) 42 (sinsin2)( 22 x x xxf在区间 4 3 , 4 上是增函 数，且在区间0,上恰好取得一次最大值，则的取值范围是 A.) 3 2 , 2 1 B. 3 2 , 3 1 C.) 3 2 , 3 1 D. 3 2 , 2 1 12.已知)(xf为 R 上的可导函数，且对)()(, xfxfRx均有，则有() A)0()2016(),0()2016( 20162016 fefffe B)0()2016(),0()2016( 20162016 fefffe C)0()2016(),0()2016( 20162016 fefffe D)0()2016(),0()2016( 20162016 fefffe 3 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.若向量)33, 1 (),1 , 3(ba，则b在a方向上的投影为. 14.已知实数yx,满足约束条件 35 1 535 yx xy yx ，且x,yz则yxz53 的最大值是. 15.设数列 n a的前n项和为)(23 NnS n n ， 数列 n b为等差数列， 其前n项和为 n T， 若 31052 ,Sbab,则 n T取最大值时n. 16. 已知点F1、F2分别是椭圆 22 22 1 xy ab 的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆 交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为 三、解答题三、解答题 （共（共 7070 分分. .解答时应写出文字说明、演算步骤解答时应写出文字说明、演算步骤. .） 17(12 分)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a ,b,c,且 2ccosB=2a+b. (1)求角 C 的大小； (2)若ABC 的面积等于 12 3 c,求ab的最小值. 18(12 分)某校有 1400 名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从 文、理科考生中分别抽取 20 份和 50 份数学试卷，进行成绩分析， 得到下面的成绩频数分布表： 分数分组0，30）30，60）60，90）90，120）120，150 文科频数24833 理科频数3712208 （1）估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（90 分为及格分数线）； （2）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下： 4 失分情况 文理科 文理 概 念1530 其 它520 问是否有 90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？ 参考值如下： P （ 2 )Kk 0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 参考公式： 2 2 n adbc K abcdacbd . 19.(12 分)如图，菱形 ABCD 的边长为 a， 0 60D，点 H 为 DC 边中点，现以线段 AH 为折 痕将DAH 折起使得点 D 到达点 P 的位置且平面 PHA 丄平面 ABCH,点 E、F 分别为 AB、AP 的 中点. (1)求证:平面 PBC/平面 EFH; (2)若三棱锥 P-EFH 的体积等于 12 3 ，求 a 的值. 5 20(12 分)已知 A(0，l)，B(0，-1)，M( -1，0)，动点 P 为曲线 C 上任意一点， 直线 PA， RB 的斜率之积为 2 1 ,动直线l与曲线 C 相交于不同两点 Q( 11,y x),R( 22,y x)， 其中 1 y0， 2 y0,且满足. 2 1 | | y y MR MQ (1)求曲线 C 的方程； (2)若直线l与x轴相交于一点 N,求 N 点坐标. 21(12 分)已知函数( )ln a f xx x ，aR.（1）讨论函数( )f x的单调性； （2）当0a 时，证明 21 ( ) a f x a . 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，并将所选题号涂在答题卡上。 22. (10 分) 选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中， 曲线 C 的参数方程为 ( sin3 ,cos3 y x 为参数)， 在以原点为极 点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 2 2 ) 4 sin( . (1)求曲线 C 的普通方程和直线l的直角坐标方程； (2)设点 P(-1，