安徽泗第一中学高三数学第五次月考文PDF

1 2020 届届泗县一中高三第泗县一中高三第 5 次月考数学次月考数学试卷试卷（文科）（文科） 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 12 个题个题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目只有一项是符题目 要求的）要求的） 1已知集合,|1Ax yyx，集合|2 ,0 x By yx，则AB （） A 1，2B （1，2） C （1，2）D 2命题“0 x 都有 2 30 xx ”的否定是（） A0 x ，使得 2 30 xx B0 x ，使得 2 30 xx C0 x ，都有 2 30 xx D0 x ，都有 2 30 xx 3若平面中两条直线 12 ,l l 的方向向量分别是 , a b ，则 12 ll/是 / /ab 的（）. A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件 4已知a，b，c满足abc，且0ac ，则下列选项中不能恒成立不能恒成立的是（） A ab cc B0 bc a C0 ca ac D 22 ba cc 5三棱锥 SABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱 SB 的长为（）. A16 3B 38 C4 2D2 11 6已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S160，S170，则 Sn的最小值为（） A 16 SB 17 SC 8 SD 9 S 7函数 2 lnf xxx的图象大致是（） A B 2 C D 8 九章算术是我国古代的数学巨著，其中方田章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面 积 1 2 （弦矢+矢 2 ） ，弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的 弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为 2 3 ，矢为2的弧田，按照上述方法计算 出其面积是() A2+4 3B 1 3+ 2 C2+8 3D4+8 3 9定义在R上的函数 fx满足 ,4fxf xf xf x ，且1,0 x 时， 1 4 x fx ， 则 2 log 16 2f（） A1B2C1D2 10将函数 sin 2 6 fxx 的图象向右平移 12 个单位，得到函数 g x的图象，则下列说法不正确不正确 的是() A 5 1 12 g B g x在区间 53 124 ，上单调递减 C 12 x 是 g x图象的一条对称轴D,0 8 是 g x图象的一个对称中心 11在锐角ABC中，设sinsinsinpABC，coscoscosqABC，则（） Ap q Bq p Cp q Dp、q的大小不确定 12已知函数 lg2240fxxaxaa，若有且仅有两个整数 1 x、 2 x使得 1 0f x， 2 0f x，则a的取值范围是（） 3 A0,2lg3B2lg3,2lg2 C2lg2,2D2lg3,2 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13设变量 , x y满足约束条件 2 2 0 yx xy y ，则目标函数2zxy的最大值为_ 14若向量 , a b 满足 3,2,abaab ，则 a 与 b 的夹角为_ 15设1x ，则函数 12 1 yx x 的最小值为_. 16已知函数 yf x是定义域为R的偶函数，当0 x 时， sin,02 4 3 2,2 4 x xx f x x ，若关于x的 方程 2 55440f xaf xa aR有且仅有 6 个不同实数根，则实数a的取值范围为 _. 三、解答题三、解答题 17已知ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c. (1)若,3, 43 AaC ，求b； (2)若,2 3 Aa ，求ABC的周长的范围. 18如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面 PAD底面 ABCD，PAAD，E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点，求证： (1)BE平面 PAD； (2)平面 BEF平面 PCD. 4 19已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的坐标为( 1,4),( 3, 1),(3,2)ABC 20 题 （1）求平行四边形 ABCD 的顶点 D 的坐标及四边形 ABCD 的面积。 （2）求CAD的平分线所在直线方程。 20如图，圆锥的轴截面为等腰 Rt SABQ， 为底面圆周上一点。 （1）若QB的中点为,C OHSC，求证：OH 平面SBQ； （2）如果60 ,2 3AOQQB ，求此圆锥的体积； 21已知 (,2) n aS r ， (1,1) n ba r ，对任意 * nN ，有 ab 成立. （1）求 n a的通项公式； （2）设 1 1 22n nn bb ， 1 8b ， n T是数列 n b的前n项和，求正整数k，使得对任意 * nN，kn TT 恒 成立； （3）设 1 1 (1)(1) n n nn a c aa ， n R是数列 n c的前n项和，若对任意 * nN均有n R 恒成立，求的 最小值. 22已知函数( )lnf xxxa，( )lng xxax，aR. （1）求函数 ( )f x的极值； （2）若函数( )g x有两个零点，求实数a取值范围； （3）若当 1，x 时， ( )0f xg x 恒成立，求实数a的最大值 5 参考答案参考答案 1D 2B 3A 4D 5C 6C 7A 8A 9B 10D 11A 12A 134 14 6 154 3 1 160a 3 4 或 a1 17 （1） 33 3 2 （2）4,6 【详解】 （1） 26 sinsinsincoscossin 4343434 B 33 3 sin sinsinsin2 baa bB BAA (2)方法一:由正弦定理得 2 sinsinsin sin 3 bca BCA ， 4 34 3 sin,sin 33 bB cC 所以 4 34 34 3 sinsinsinsin 3333 bcBCBB 6 31 4sincos4sin 223 BBB 因为 2 0, 3 B ，所以24bc 所以ABC的周长的范围是4,6 方法二： 222 cos 32 bca bc ， 22 14 22 bc bc 22 ()423()4bcbcbcbcbc 2 33 2 bc bc 2 164bcbc，当且仅当2bc时，取“”号 2,bc24bc 所以ABC的周长的范围是4,6 18 （1）证明见解析（2）证明见解析 【详解】 证明(1)ABCD，CD2AB，E 为 CD 的中点， ABDE，且 ABDE. 四边形 ABED 为平行四边形. BEAD. 又BE 平面 PAD，AD平面 PAD， BE平面 PAD. (2)ABAD，而且 ABED 为平行四边形. BECD，ADCD， 由(1)知 PA底面 ABCD，CD平面 ABCD， PACD，且 PAADA，PA，AD平面 PAD， CD平面 PAD，又 PD平面 PAD， CDPD. E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点， PDEF. 7 CDEF，又 BECD 且 EFBEE， CD平面 BEF，又 CD平面 PCD， 平面 BEF平面 PCD. 19 （1）(5,7)D； （2）24； （3）4y . 【详解】 (1)AC 中点为1,3， 该点也为 BD 中点，设,D x y，根据中点坐标公式得到： 31 1,3 22 xy 解得：5,7D； （2）3, 1 ,3,2BC 故得到斜率为： 211 62 k ， 代入点3, 1B 坐标可得到直线 BC：210 xy ， A 到 BC 的距离为 1 8 18 55 ， 又根据两点间距离公式得到： 3 5BC ，四边形 ABCD 的面积为 8 3 524 5 . (3)2 5,3 5ACAD在三角形 ACD 中，设CAD的平分线与 CD 交于点 E， 由角平分线定理可得 2 52 33 5 ACCE ADED ,所以 2 3 CEED ，设 2 ,3,25,7 3 E x yCExyxy 从而 E 的坐标为 19 ,4 5 ，又1,4A ，所以所求的方程为4y 。 20 （1）证明见解析（2） 8 3 【详解】 （1）如图： 8 连接OC、AQ，因为O为AB的中点，所以 / /OCAQ 因为AB为圆的直径，所以90AQB，OC BQ 因为SO 平面ABQ，所以SO BQ ，所以QB 平面SOC，OH BQ 又OHSC，SC BQC ， 所以OH 平面SBQ （2） 60AOQ30OBQOQB ， 2 3BQ 4AB， 2AQ ，又SASB， 2 2SASB 2SOOABO， 2 18 33 VOA SO 21 （1）2n n a （2）4或5（3） 2 3 【详解】 （1）由题可得 0a b ,则 2 10 nn Sa, 当1n 时,可得 1 2a . 2n 时, 11 2 10 nn Sa ,则 111 2 12 120 nnnnnn SaSaaa ,即 1 2 nn aa , 故数列 n a是以 2 为首项,公比为 2 的等比数列,通项公式为2n n a . （2） 1 1 22n nn bb ,等式两端同时除以 1 2n得: 1 1 1 22 nn nn bb ,即 1 1 1 22 nn nn bb , 故 2 n n b 是以 1 4 2 b 为首项,公差为1的等差数列,通项公式为415 2 n n b nn, 则(5) 2n n bn. 因为当6n ，0 n b ，当14n时0 n b , 5 0b ,所以当4k 或5时, n T取最大值,对任意 * nN， kn TT 恒成立. （3）由题意, 1 11 211 2() (12 )(12)1212 n n nnnn c , 则 223111 11111111112 2()2()2() 12121212121212123123 n nnnn R ,故 2 3 . 9 所以的最小值为 2 3 . 22 （1）极小值 1 a e ，没有极大值； （2） 1 0a e ； （3）2 . 【详解】 （1）( )ln1fxx ，令( )0fx ，得 1 x e ， x 1 0， e 1 e 1 ， + e ( ) fx 0 fx极小值 所以 ( )f x有极小值 1 a e ，没有极大值； （2） 1 ( )g xa x ， 0a 时，( )0g x ，在0， +单调递增，此时( )g x至多有一个零点，这与题意不符； 0a ，令( )0g x ，得 1 x a ， x 1 0， a 1 a 1 ， + a gx 0 g x极大值 因为函数( )g x有两个零点，所以 11 ln10g aa ，得 1 0a e ， 10ga ， 1 10gg a ，又( )g x在 1 1， a 上单调，且图象连续不间断，所以( )g x在 1 1， a 上有一 个零点； 22 11111 ln2lng aaa aa ， 2lntttte 22 10 t t tt ，所以 t在，e 单调减，所以 20tee， 所以， 2 1 0g a ， 2 11 0gg a a ， 又( )g x在 2 11 ， a a 上单调， 且图象连续不间断， 所以( )g x在 2 11 ， a a 上有一个零点； 10 综上，实数a取值范围为 1 0a e ； （3）记 ( )1 ln11F xf xg xxxa