安徽淮北高三第一次模拟考试理科数学

第第页页20202020 一模理科一模理科1 20202020 淮北第一次模拟淮北第一次模拟理科数学理科数学参考解答及评分标准参考解答及评分标准 说明：说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、 或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图试题考查意图的最常规和最典型的解法.如果考 生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应酌情给分数；如果后继部分的解答有 较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题一、选择题 二、二、填空题填空题 13. .314.10 15., 13,本题写集合或不等式均可得分16. . 3 112 三、解答题三、解答题 17.解解： （1）设中ABCA、B、C 的对边分别为a、b、c， SACAB及AbcSsin 2 1 2tanA， 5 52 sinA， 5 5 cosA.2 分 5cossin52cos2sin5 2 cos 2 sin 22 AAAA AA .5 分 （2）CBACAB,2, 3 B从而有BABABACsincoscossin)sin(sin= 10 1552 4cCACB 由正弦定理 B b C c sinsin 得512158b .8 分 所以48332sin 2 1 AbcS .10 分 18. 解：解：(I) 由题设可知24AC,24CD,8AD 222 ACCDADACCD 又ACDABC平面平面 , ACACDABC平面平面 题号题号123456789101112 答案答案ADBDCABABCAC 第第页页20202020 一模理科一模理科2 ABCCD面 . .5.5 分分 （II）法一、等体积法 取 AC 的中点 O 连接OB,由题设可知ABC为等腰直角三角形，所以ACMOB面 BCMAACMB VV 且BOSV ACMACMB 3 1 3 216 而34 BCM S A 到BCM面的距离 3 64 h， 所以 3 6 sin AB h . .12.12 分分 法二、向量法 取 AC 的中点 O 连接OB，由题设可知ABC为等腰直角三角形，所以ACMOB面，连接OM,因为 M、O 分别为 AB 和 AC 的中点，所以CDOM /,由（1）可知ACOM ，故以OM、OC、OB所在 直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示. 则)0 ,22, 0( A)22 , 0 , 0(B)0 ,22 , 0(C)0 , 0 ,22(M )22 ,22, 0( CB)0 ,22,22(CM)22,22, 0(BA BCM面 的一个法向量 ) 1 , 1 , 1 (n .8 分 3 6 sin nBA nBA .12.12 分分 本题方法较多以上仅为参考本题方法较多以上仅为参考 19.解： （1）1n时，2 11 Sa， 当2n时nSSa nnn 2 1 ，2 1 a也符合上式， 所以)(2 * Nnnan,. .3.3 分分 又28 543 bbb和 534 )2(2bbb ，得 8 4 b ， 2 1 2qq或 ， 21qq . Nnb n n ， 1 2 .6.6 分分 没有注明没有注明n取值取值范围的扣范围的扣 1 1 分分。 第第页页20202020 一模理科一模理科3 （2） 14 1 2 1 1 2 1 2 na bc n n nn ) 12 1 12 1 ( 2 1 2 1 nn n 2 1 24 1 2 n T n n .9.9 分分 而 n T随着n的增大而增大，所以 3 8 22 1 TTn 故有m最大值为 3 8 。 .12.12 分分 20解： （1）计算 12 个石榴种植园的综合指标，可得下表 编号编号ABCDEFGHIJKL 综合指标综合指标152434615332 由上表可知等级为一级的有 5 个， 所以等级为一等的频率为 12 5 ， 所以 120 个石榴种植园中一级种植园约有 50 个； .6.6 分分 （2）由题意可以取 0、1、2， 其中 21 10 )0( 2 7 2 5 0 2 C CC p, 21 10 ) 1( 2 7 1 5 1 2 C CC p, 21 1 )2( 2 7 0 5 2 2 C CC p .9.9 分分 的分布列为 012 P 21 10 21 10 21 1 故 7 4 21 1 2 21 10 1 21 10 0)(E .12.12 分分 21解： （1）由题意得 2 2 1 11 22 a c ba ，又 222 cba 解得3 2 a， 2 3 2 b。 所以的方程为1 2 3 3 22 yx .5.5 分分 (2) 当OA与x轴或y轴重合时，可求菱形ABCD的面积为23632 2 1 ； .6.6 分分 第第页页20202020 一模理科一模理科4 当OA为)0(kkxy时，BD为x k y 1 ，由 kxy yx 1 3 2 3 22 得03)21 ( 22 xk， 所以由弦长公式得 2 2 2 2 21 1 32 21 12 1 k k k kAC ， 同理可得 2 1 32 2 2 k k BD. .8.8 分分 所以菱形ABCD的面积为BDACS 2 1 ) 12)(2( )1 ( 6 22 22 kk k 41042 1 6 24 2 kk k )0( 10 4 4 1 2 1 6 2 2 k k k .10.10 分分 1810 4 4 2 2 k k S4，当且仅当1k时取等号。 423ABCD 菱形面积的最小值为 4.（说明说明：本题也可三角换元法或求导法求最小值本题也可三角换元法或求导法求最小值） .12.12 分分 22解： （1） 1 2 cos)( x xxf， 1)0( f，又0)0(f )(xf在0x处的切线方程为0 xy； .4.4 分分 （2）0 1 cos)( x a xxfxxacos) 1( 令 2 , 4 ,cos) 1()( xxxxh则xxxxhsin) 1(cos)( 2 2 cosx， 2 2 ) 4 1 ( 2 2 sin) 1( xx ， 0)(xh， )(xh在 2 , 4 上单调递减，0) 2 ()( hxh ， 0a .8.8 分分 （2） 1 cos)( x a xxf 令) 2 , 1(, 1 cos)( x x a xxg 第第页页20202020 一模理科一模理科5 2 )1 ( sin)( x a xxg , 显得)(x g 在) 2 , 1( 上单调递减，而 2 ) 2 1 (0 a 得，0 ) 2 1 ( 1) 2 ( 2 a g 取 1 2 0 a x ，则 03sin4 ) 1 2 1 ( sin)( 0 2 00 x a a xxg 故存在)