安徽芜湖高三模拟考试数学文

芜湖市 学年度第二学期高三模拟考试 数学（ 文科）参考答案 一、 选择题（ 本题共 小题， 每小题 分， 共 分 ） 题 号 答 案 二、 填空题（ 本题共 小题， 每小题 分， 共 分） ； ； ； 三、 解答题（ 本大题共 小题， 共 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） （ ） 由题意得： （ ） （ ） （ ） ， 解得： ， 分 （ ） 由（ ） 得 ， （ ）分 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 分 （ ） 取 中点为 ， 连结 ， ， ， 为 ， ， 的中点， ， 四边形 为平行四边形， 又 平面 平面 平面 分 （ ） 连 ， ， 且 为中点， 又 且 ， 平面 分 又四边形 为菱形， 槡 且 侧面 底面 ， 底面 由（ ） 知 平面 槡 槡 分 ）页共（页第案答考参）文（学数级年三高 解： （ ） 由图可得： （ ） ， 得 分 所以看纸质书的人的平均年龄为： 分 （ ） 由题意得看纸质书和电子书的人数分别为： ， 所以看纸质书的 人中， 青壮年组、 中老年组的人数分别为： （ ） ， 分 所以 列联表为： 看电子书看纸质书合 计 青壮年 中老年 合 计 计算得 的观测值为 （ ） ， 所以我们能在犯错误的概率不超过 的前提下认为看书方式与年龄层有关 分 解： （ ） 由题意可知： （ ， ） ， 故可设直线 的方程为 即 联立方程 可得 由题意知： ， 即 ， 即 ， 得 曲线 的标准方程为 分 （ ） 由题意知直线 的斜率是存在的， 故设 的方程为 ， 设 与曲线 相交于点 （ ， ） ， （ ， ） （ ） 联立方程 可得 （ ） （ 槡 ） （ ） 由 ， 得 ）页共（页第案答考参）文（学数级年三高 ， （ ） ， （ ） 上述两式相减得： ， 点 坐标为（ ， ） 点 到直线 的距离为 槡 （ ） 槡 （ ） 槡 又 ， 易知当 时， 的面积最小， 且为 ， 即（ ） 分 解： （ ） （ ） （ ） ， （ ， ） （ ） （ ） （ ） （ ） 当 时， （ ） （ ）（ ） （ ） 令 （ ） （ ） （ ） 解得 或 （ ） 的单调增区间为（ ， ， ， ）分 （ ） 令 （ ） （ ） ， 则 （ ） （ ）（ ） （ ） （ ） （ ） 当 时， 即 ， 当 ， ） 时， 有 （ ） ， （ 当且仅当 时取等号） （ ） 在 ， ） 上单调递增， （ ） （ ） （ ） （ ） ， （ 不符合题意， 舍去） （ ） 当 时， 即 ， （ ） （ ） ， （ 仅当 时取等号） ， （ ） 在 ， ） 上单调递增， （ ） （ ） ， （ 不符合题意， 舍去） （ ） 当 时， 即 ， （ ） 在 ， 单调递减， 在 ， ） 上单调递增 （ ） （ ） 令 （ ） （ ） ， 则 （ ） 当 时， （ ） ， （ ） 在（ ， ） 上单调递增 （ ） （ ） （ ） （ ） 恒成立， 满足题意 综上所述： 分 ）页共（页第案答考参）文（学数级年三高 （ 本小题满分 分） （ ） ： （ ） 槡 槡 （ ） 槡 ， 即 分 由 ： ， ， 消去参数 得 的普通方程： （ ） 又 ， 的极坐标方程为： （ ） （ ） 即 的极坐标方程为 分 （ ） 曲线 的直角坐标方程为 （ ） ， 由 得 （ ， ） 槡 槡 ， 即点 的极坐标为（槡 ， ） 代入 得 槡 分 （ 本小题满分 分） （ ） 当 时， （ ） ， ， ， ， ， （ ） 等价于 ， ， 或 ， 或 解得 ， 所以不等式 （ ） 的解集是 ， 分 （ ） 当 ， 时， （ ）