安徽阜阳临泉第一中学高二数学学科竞赛理PDF无

20162017 临泉第一中学高二上学期学科竞赛理科数学试题第 1页供 5页 2012016 620172017 临泉第一临泉第一中中学学高二上高二上学学期期学科竞赛学科竞赛 理科数学试题理科数学试题 满分：150 分时间：120 分钟 第卷（选择题 60 分） 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分，在每小题给出的四个选项中分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1. 已知命题“若p，则q”为真命题，则下列命题中一定为真命题的是（） A 若q，则pB若p，则q C 若q，则pD若p，则q 2.双曲线1 4 2 2 y x 的渐近线方程为() A.xy2B.xy 2 1 C.xy 2 5 D.xy 5 52 3.下列命题中是假命题的是（） A.对任意xR,20 x B对任意0,x,xxsin C存在 0 xR,使 20 log0 x D存在 0 xR,使2cossin 00 xx 4.在ABC 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若BA2，则a等于（） AAbsin2BAbcos2CBbsin2DBbcos2 5.公比为 2 的等比数列 n a 的各项都是正数，且 3 a 11 a=16，则 5 a=（） A 1B2C 4D8 6.若a、b、c是实数， 则 “0a且04 2 acb” 是 “对任意Rx， 有0 2 cbxax” 的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 20162017 临泉第一中学高二上学期学科竞赛理科数学试题第 2页供 5页 7.设 12 ,F F分别是椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段 1 PF的中点在y轴上，若 12 30PFF ，则椭圆的离心率为（） A 3 3 B 3 6 C 1 3 D 1 6 8.变量x，y满足约束条件 1 2 314 y xy xy ,若使zaxy取得最大值的最优解不唯一 ，则实 数a的取值集合是() A3,0B31，C0,1D3,0,1 9.定义： 数列 n a前 n 项的乘积 12n Ta a n a 已知列 n a的通项公式为 9 2 n n a ， 则下面的等式中正确的是（） A 119 TTB 317 TTC 512 TTD 811 TT 10.已知点,E F分别是正方体 1111 ABCDABC D的棱 1 ,AB AA的中点，点,M N分别是线段 1 D E与 1 C F上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有（）条. A0B1C2D无数个 11. 若直线1(0,0) xy ab ab 过点(1,1)，则 3b ab a 的最小值等于（） 20162017 临泉第一中学高二上学期学科竞赛理科数学试题第 3页供 5页 A5B4 2C6D4 3 12.已知椭圆E： 22 22 =1 xy ab ()0ab 的右焦点为4,0F，过点F的直线交E于 AB，两点若AB的中点坐标为1, 1，则E的方程为() A 22 1 3627 xy B 22 1 2718 xy C 22 1 248 xy D 22 1 189 xy 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题5 5分，共分，共2020分，把答案填在答题纸的横线上）分，把答案填在答题纸的横线上） 13. 不等式 sin2 0 21 xx x 的解集为 14.在正四面体ABCD中， 1 4 AEAB ， 1 4 CFCD ，则异面直线DE和BF所成角 的余弦值为 15.在ABC中,4, 3 ABA ,ABC的面积为2 3，则ABC的外接圆的半径 为 16.设集合 4 |12bab a 中的最大元素与最小元素分别为,M m，则Mm的值 为 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.17. （本题满分（本题满分 1010 分）分） 某企业生产甲、乙两种产品均需用 A，B 两种原料已知生产 1 吨每种产品需原料及每 天原料的可用限额如表所示， 甲乙原料限额 （吨）3212 （吨）128 （1）设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x、y吨，试写出关于x、y的线性约束 20162017 临泉第一中学高二上学期学科竞赛理科数学试题第 4页供 5页 条件并画出可行域； （2）如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，试求该企业每天可获得的 最大利润 1 18 8. .（本题满分（本题满分 1212 分）分） 解关于x的不等式组： 2 21 221 ax xaax 19.（本题满分（本题满分 1212 分）分） 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量BAmcos,cos， bcan2 ,，且nm/ （1）求角A的大小； （2）若2a ，求ABC面积的最大值 20.（本题满分（本题满分 1212 分）分） 已知数列 n a的前n项和是 n S，且 2 n n Sn a （1）若数列 n at是等比数列，求t的取值； （2）求数列 n a的通项公式； （3）记 11 11 n nnn b aa a ，求数列 n b的前n项和 n T 21.21.( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 如图，E为等腰梯形ABCD的底边AB的中点， 1 2 2 ADDCCBAB， 将ADE 沿ED折成四棱锥ABCDE，使6AC （1）证明：平面AED 平面BCDE； （2）求二面角EACB的余弦值 . 20162017 临泉第一中学高二上学期学科竞赛理科数学试题第 5页供 5页 2222.(.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知2,2E是抛物线 2 :2C