宾阳中学春学期期考高一数学

第 1页（共 4页） 宾阳中学 2018 年春学期 7 月期考 高一数学科试题 命题人：刘如鉴 一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 每小题四个选项中有且只有一个正确.） 1若 ab0，则下列不等式中成立的是（ ） （A） a 1 b 1 （B）|a|b| （C） ba 1 a 1 （D） ba 1 b 1 2在ABC中，若 c2 + ab = a2 + b2，则角 C =（ ） （A）120 （B）60 （C）45 （D）30 3若数列an的通项 an = -2n2 + 29n + 3，则此数列的最大项的值是（ ） （A）107 （B）108 （C） 8 1 108 （D）109 4若向量BA= (1，2)，CA= (4，5)，且CB (BA+CA) = 0，则实数 的值为（ ） （A）3 （B） 2 9 （C）-3 （D） 3 5 5已知数列an，点n，an在函数 f (x) = sin(x 3 )的图象上，则 a2018的值为（ ） （A） 2 3 （B） 2 3 （C） 2 1 （D） 2 1 6已知函数 f (x) = Asin(2x + ) + k （A0，k0）的最大值为 4，最小值为 2，且 f (x0) = 2，则 f (x0 4 ) = （ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 7若 tan 4 3 ，则 cos2 + 2sin2 =（ ） （A） 25 64 （B） 25 48 （C）1 （D） 25 16 8设 x，y满足 lgx + lgy = 2，则 x + 4y的最小值是（ ） （A）22 （B）24 （C）58 （D）40 9若变量 x，y满足约束条件 1 1 1 x xy yx ，则 z = 2x - y的最小值为（ ） （A）2 （B）1 （C）0 （D）-1 10已知非零向量AB与AC满足( | AB AB | AC AC ) BC= 0，且 | AB AB | AC AC 2 1 ，则ABC为（ ） （A）等腰非等边三角形 （B）等边三角形 （C）三边均不相等的三角形 （D）直角三角形 11在ABC中，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c已知 4sin2 2 BA - cos2C = 2 7 ，a + b = 5，c = 7，则ABC的面积为（ ） 第 2页（共 4页） （A） 2 3 （B） 2 33 （C） 8 39 （D） 8 9 12已知函数 f (x) = 4x + log2x，正实数 a、b、c成公比大于 1的等比数列，且满足 f (a) f (b) f (c) 0，若 f (x0) = 0，那么下列不等式中，一定不可能成立的不等式的个数为（ ） ab； ab； x0a； x0a； x0b； x0b； x0c； x0c （A）5个 （B）4个 （C）3个 （D）2个 二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡相应位置上） 13若实数 x，y满足不等式组 03 02 02 x yx yx ，则不等式组表示的平面区域面积是_ 14已知 0 1 0 1 ln )( x x x x xf ， ， ，则不等式 f (x)-1的解集为_ 15已知公比 q不为 1的等比数列an的首项 a1 = 2 1 ，前 n项和为 Sn，且 a2 + S2，a3 + S3，a4 + S4成等差数列，则 S6 = _ 16函数 f (x) = Asin(x + )(A0，0，| | 2 )的部分图象 如图所示，则 f (x)的解析式为_ 三、解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17.（本小题满分 10分） 已知不等式 ax2 3x + 20的解集为x | x1或 xb （1）求 a，b的值； （2）若关于 x的不等式 kx2 (2b a)x 2b0的解集为 R，求实数 k的取值范围 18 （本小题满分 12分） 已知各项均不相等的等差数列an的前 6项和为 33，且 a4是 a1和 a10的等比中项 （1）求数列an的通项公式； （2）求数列 1 1 nn aa 的前 n项的和 Sn 第 3页（共 4页） 19 （本小题满分 12分） 在ABC中，内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c已知 m = (cosB，cosC)，n = (2a + c，b)， 且 mn （1）求角 B的大小； （2）求 y = sin2A + sin2C的取值范围 20 （本小题满分 12分） 已知向量 m = (sinx，-1)，向量 n = (3cosx， 2 1 )，函数 f (x) = (m + n) m （1）求 f (x)的最小正周期 T及其图象的对称轴方程； （2）若 f ( 62 ) = 3 2 ，求 cos( 3 2 )的值 第 4页（共 4页） 21 （本小题满分 12分） 已知向量 a = (3，-1)，b = ( 2 1 ， 2 3 ) （1）求与 a 平行的单位向量 c； （2）设 x = a + (t2 + 3)b，y = -k ta + b，若存在 t0，2使得 xy 成立，求 k的取值范围 22 （本小题满分 12分） 已知函数 f (x) = bax x 3 ，f (1) = 1，f ( 2