安徽马鞍山含山中学高二数学上学期期末考试理PDF

-1- 俯视图 侧视图正视图 1 1 11 1 M Q P D N C B A 2018-2019 学年度第一学期含山中学高二年级期末考试 2018-2019 学年度第一学期含山中学高二年级期末考试 理科数学试卷 理科数学试卷 命题人：姚凌云 审题人：黄磊 一、选择题：本大题共 12 个题，每小题 5 分，共 60 分 一、选择题：本大题共 12 个题，每小题 5 分，共 60 分 1.过抛物线 2 4yx的焦点作直线交抛物线于A（ 1 x， 1 y） 、B（ 2 x， 2 y）两点，如果 1 x 2 x6， 那么|AB|等于 A. 8 B. 10 C. 6 D4 2.直线(a2)x(1a)y30 与(a1)x(2a3)y20 互相垂直，则 a 等于 A.1 B. 1 C. 1 D 3 2 3.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则下列命题中错误的是 AACBD BACBD C/ /AC截面PQMN D异面直线PMBD与所成的角为 45 4. 过圆042 22 yxyx的圆心，且垂直于直线012 yx的直线方程为 A042 yx B052 yx C042 yx D042 yx 5. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A53 B523 C422 D423 6.下列说法正确的个数是 “若4ab，则, a b中至少有一个不小于 2”的逆命题是真命题 命题“设, a bR，若6ab，则3a 或3b ”是一个真命题 “ 0 xR， 2 00 0 xx”的否定是“xR ， 2 0 xx” 1ab 是ab的一个必要不充分条件 A0 B1 C2 D3 -2- C1 B1 A1 D CB A 7.已知圆 O： 22 4xy上到直线: l xya的距离等于 1 的点至少有 2个，则 a的取值范围为 A 3 2,3 2 B , 3 23 2, C 2 2,2 2 D , 2 22 2, 8.如图所示，在正三棱柱 111中，是的中点，1= 2，则异面直 线1与所成的角为 A30 B45 C60 D90 9.抛物线 2 8xy的焦点为 ,过点的直线交抛物线于 、 两点， 点为x轴正半轴上任意一点， 则( + ) ( ) = A20 B12 C-12 D20 10.在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面。如图，在棱长为 1 的正方体 1111中，点,分别是棱1 , 11的中点，点是棱1的中点，则过线段且平 行于平面1的截面的面积为 A.1 B 9 8 C 8 9 D2 11.双曲线x 2 a2 y2 b21（ 0， 0）的左右焦点为1，2，渐近线分别为1，2，过点1且与1垂直 的直线分别交1及2于，两点，若满足 = 1 21 + 1 2 ，则双曲线的离心率为 A2 B3 C5 D2 12.1- -lA,ACl,CB,BDl,DAB=AC=BD=已知直二面角，点为垂足，为垂足,若2， 则 D 到平面 ABC 的距离等于 A 2 2 B 3 3 C 6 3 D1 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.已知直线 axby10 在 y 轴上的截距为1，且它的倾斜角是直线3xy30 的倾斜角的 2 倍，则 a 的值为 . 14.已知命题:方程1 92 22 m y m x 表示焦点在轴上的椭圆，命题:双曲线1 5 22 m xy 的离心率 -3- )2, 2 6 (e，若“ ”为假命题，“ ”为真命题，则的取值范围是_ 15.中国古代数学经典九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳 马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bi no） 若三棱锥 为鳖臑,且 平面, = = 2,又该鳖臑的外接球的表面积为24，则该鳖臑的体积为 . 16.抛物线()xpy p 2 20的焦点为F,其准线与双曲线 xy 22 1 33 相交于 A、B 两点，若ABF 为 等边三角形，则p . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分） 已知圆:( 3)2+ ( 4)2= 4，直线过定点(1，0) （1）若直线与圆相切，求直线的方程； （2）若直线与圆相交于、两点，且| = 22，求直线的方程 18.（12 分） 如图，已知 和 所在平面互相垂直，且 = = 900， = , = ，点,分别在线段,上，沿直线将 向上翻折使得与重合. （1）求证： ； （2）求直线与平面所成角. 19 （12 分） 已知椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C经过点) 2 3 , 1 (,离心率为 2 3 . （1）求椭圆C的方程； （2）直线 = ( 1)( 0)与椭圆交于,两点,点是椭圆的右顶点,直线与直线 分别与轴交于,两点,试问在轴上是否存在一个定点使得 ?若是,求出定点的坐 标;若不是,说明理由. -4- C1 B1 A1 C B A 20.（12 分） 已知抛物线xy2 2 的焦点为 F,平行于 x 轴的两条直线 21,l l分别交 C 于 A,B 两点，交 C 的准 线于 P，Q 两点. （1）若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 AR/ /FQ； （2）若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程. 21 （12 分） 如图，三棱柱ABCABC 111中，四边形AAB B11 是菱形，BB A 11= 3 ,C B 11面AAB B11 ， 二面角CABB 11 为 6 （1）求证：平面ACB1平面CBA1； （2）求二面角AACB 1 的余弦值. 22.（12 分） 设圆2+ 2+ 2 15 = 0的圆心为 A， 直线 l过点 B（1,0）且与 x轴不重合，l交圆 A于 C，D 两点，过 B作 AC的平行线交 AD 于点 E. （1）证明| + |为定值，并写出点 E 的轨迹方程； （2） 设点 E的轨迹为曲线 C1， 直线 l交 C1于 M,N 两点， 过 B 且与 l垂直的直线与圆 A交于 P,Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围. 2018-2019 学年度第一学期含山中学高二年级期中考试学年度第一学期含山中学高二年级期中考试 理科数学参考答案 理科数学参考答案 一、选择题 1A 2C 3B 4D 5A 6C 7A 8C 9B 10B 11D 12C 二、填空题 13. 3 14.( , , ) 5 03 5 2 15. 3 8 16.6 三、解答题 17.（1） = 1或3 4 3 = 0 （5 分） （2） = 1或 = 7 7 （10 分） 18.（1）面 面，面 面 = , = 90， 面 （5 分） （2）设 = = 1，则 = = 2, = 2， 设 = ，则 = = 2 ，取的中点，连接,， 又 面,2= 2+ 2， (2 )2= 1 2 + 2 + 1 2， = 1， 点是的中点， /, 面,为所求角的线面角 （9 分） = 1, = 2 2 , = 2 2 ， = 2 2 ， 所以直线与平面所成角为 4. （12 分） 19.（）由题意可知 1 2 + 3 42 = 1 ,又 = 3 2 ,即 22 2 = 3 4, 2 = 42.解得2= 4,即 = 2. 所以 = 1.所以椭圆的方程为 2 4 + 2= 1. （5 分） （）设存在定点(,0)使得 . 由 = ( 1), 2+ 42 4 = 0. 得(42+ 1)2 82 + 4(2 1) = 0( 0). 设(1,1),(2,2),则1+ 2= 82 42+1,12 = 4(21) 42+1 . 因为(2,0),所以直线的方程为: = 1 12( 2),则(0, 21 12), 直线的方程为: = 2 22( 2),则(0, 22 22).则有 = (, 21 12), = (, 22 22),由 = 0得2+ 412 (12)(22) = 0,整理得2 3 = 0,故 = 3 所以存在定点(3,0)使得 . （12 分） 20. 有题意知 F（0 , 2 1 ） ，设直线 l1的方程为 y=a,直线 l2的方程为 y=b, 则 ab0,且 A), 2 ( 2 a a ,B), 2 ( 2 b b ,P), 2 1 (a,Q), 2 1 (b,R) 2 , 2 1 ( ba 记过 A,B 两点的直线为l，则l的方程为0)(2abybax （1）证明：由于 F 在线段 AB 上，故01ab。记 AR 的斜率为 k1,FQ 的斜率为 k2,则 k1= abababb bk aaabaa 2 22 10 11 1 22 所以 AR|FQ. （6 分） （2） 设l与 x 轴的交点为 D （x1,0） ,则, 2 1 2 1 2 1 1 xabFDabS ABF . 2 ba S PQF 由题意可得, 22 1 1 ba xab 所以 x1=0(舍去）或 x1=1. （8 分） 设满足条件的 AB 的中点为 E（x,y）.当 AB 与 X 轴不垂直时， kAB=kDE可得).1( 1 2 ).1( 1 2 2 xxyy ba x x y ba ，所以而 当 AB 与 x 轴垂直时，E 与 D 重合，此时 E 点坐标为（1,0） ， 满足方程. 1 2 xy所以所求的轨迹方程为. 1 2 xy （12 分） 21.（1）证明：在三棱柱 111 ABCABC中，由 1111 C BAABB面得 11 CBAABB面， 则 1 CBAB，又 11 AABB是菱形, 得 11 ABAB,而 1 CBABB,则 11 ABABC面, 故平面 1 ACB 平面 1 CBA. （5 分） （2）由题意得 11 AB B为正三角形，取 11 AB得中点为 D，连 CD,BD, 则 11 BDAB,又 11 CBAB易得 11 CDAB,则CDB为二面角 11 CABB的平面 角，设1BC , CDB= 6 ,所以3BD ,所以 1111 2ABBBAB 过 11 ,AB AB交点O作 1 OEAC,垂足为E,连AE则AEO为二面角 1 AACB的 平面角 （9 分） 又 5 ,3 5 OEAO 得 4 5 5 AE 所以 1