安徽马鞍山含山中学高二数学上学期期末考试文PDF

2018-2019 学年度第一学期含山中学高二年级期末考试 数学试卷（文科） 数学试卷（文科） 命题人：王章林 审题人：王 玮 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A. 球 B. 三棱锥 C. 正方体 D. 圆柱 2. 已知正方体外接球的体积是 32 3 ，那么正方体的棱长等于( ) A22 B 2 3 3 C 4 3 3 D 4 2 3 3. 直线023yx的倾斜角为（ ） A. -30 B. 60 C. 120 D. 150 4. 两圆 22 (1)2xy与 22 (2)4xy的公共弦所在直线的方程是（ ） A. 2410 xy B. 2410 xy C. 4210 xy D. 4210 xy 5. 在空间直角坐标系中，点( 1,2,0)A ，(1,3,2)B，则AB （ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 6 6. 抛物线 2 1 4 yx的准线方程为（ ） A. 1y B. 1 16 x C. 1 16 x D. 1 y 7. 设 a，b 是实数，则“ab”是“a2b2”的( ) A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数 f(x)2x3ax236x24 在 x2 处有极值，则该函数的一个递增区间是( ) A. (2,3) B. (3，) C. (2，) D. (，3) 9. 若曲线 yx2axb 在点(0，b)处的切线方程是 xy10，则( ) A. a1，b1 B. a1，b1 C. a1，b1 D. a1，b1 10. 与双曲线 22 1 45 xy 的斜率为正的渐近线平行且与渐近线距离为 1 的直线方程为（ ） A. 2530xy B. 5240xy C. 5230xy D. 2540xy 11. 若直线4nymx和圆 O：4 22 yx没有交点，则过点 P(m，n)的直线与椭圆1 49 22 yx 的交点个 数为( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 0 或 1 12. 椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P为椭圆C上的任意一点， 且P在第一象限，O为坐标原点，(3,0)F为椭圆C的右焦点，则 OP PF 的取值范围为（ ） A. 10,16 B. 4 39 ,10 C. 4 39 ,16 D. 4 39 , 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 设命题p：0,2 x ，1sinx，则p为 . 14. 若直线1ykx与曲线 2 68yxx有两个公共点，则k的取值范围是 15. 若函数 f(x)x2a x在(1，)上单调递增，则实数 a 的取值范围是 16. 已知m，n是空间两条不同的直线，是两个不同的平面，下面说法正确的有 若m，m，则； 若m，n，则mn； 若m，n，则mn；若m，m，n，则mn 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10 分） 已知p： 22 1 14 xy mm 表示焦点在x轴上的椭圆，q：方程 22 2250xyxmy表示一个圆. （1）若P是真命题，求m的取值范围； （2）若pq是真命题，求m的取值范围. 18.（12 分）如图，在四棱锥ABCDS 中，底面ABCD为菱形，QPE、分别 是棱ABSCAD、的中点，且SE平面ABCD （1）求证：/PQ平面SAD； （2）求证：平面SAC平面SEQ 19.（12 分）设函数aaxxaxxf244)1 ( 3 1 )( 23 ，其中常数1a， （1） 讨论)(xf的单调性； (2) 若当0x时，0)(xf恒成立，求 a 的取值范围 20.（12 分）已知直线l过点A(2,2)，圆C： 22 680 xyx. （1）当直线l与圆相切时，求直线l的一般方程； （2）若直线与圆相交，且弦长为2，求直线l的一般方程. 21.（12 分） 已知动圆C过定点F(2,0)，且与直线2 x相切，圆心C的轨迹为E， （1）求E的轨迹方程； （2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标(1,1)，求PQ 22.（12 分） 已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 3 2 ，焦距为2 3，A，B分别为椭圆C的上、下顶点， 点M( 2)(0)t,t.（1）求椭圆C的方程； （2）若直线MA，MB与椭圆C的另一交点分别为P，Q，证明PQ过定点 1 (0) 2 N,. 高二期末考试数学（文科）高二期末考试数学（文科） 参考答案参考答案 一、选择题 1.D 2. C 3. D 4. A 5. B 6. D 7. D 8. B 9. A 10.C 11. A 12. C 12、 因为(3 0)F,是已知椭圆C的右焦点， 所以3c，又因为椭圆C的长轴长、 短轴长和焦距成等差数列， 所以224acb，即23ab，由 222 23 3 ab c abc ，得 5 4 3 a b c ，所以椭圆 C 得方程为 22 1 2516 xy ，设点 00 ()P x ,y，则有 00 00 1(05 04) 2516 xy x,y，解得 2 2 0 0 16 16 25 x y。因为 00 ()OPx ,y ， 00 (3,)PFxy ，所以 22 0 0000 916 (3) 16316(0 5) 2525 xx OP PFxxxx, ，二次函数的图 像的对称轴为 0 25 (0 5) 6 x,，OP FP 的最大值为 2 9252539 ()316 25664 ，故OP FP 的取 值范围是 39 ( 16 4 ,. 二、填空题 13. 0 0 2 x,， 0 1sinx 14. 1 3 ) 2 4 , 15. a2 16. 三、解答题 17. 解： （1）因为 22 1 14 xy mm 表示焦点在 x 轴上的椭圆 所以140mm ， 解得 3 4 2 m，即m的取值范围为 3 (4) 2 ,4 分 （2）因为 22 2250 xyxmy, 所以 222 (1)()4xymm ，由于 222 (1)()4xymm表示一个圆， 所以 2 40m ，解得2m 或2m ， 因为pq是真命题，所以 3 4 2 22 m mm 或 ，解 得24m， 所以m的取值范围为2 4( , ).10 分 18. 证明： （1）取SD中点F，连接PFAF,FP、分别是棱SDSC、的中点，CDFP/，且 CDFP 2 1 在菱形ABCD中，Q是AB的中点， CDAQ/，且CDAQ 2 1 ，AQFP /且AQFP AQPF为平行四边形，AFPQ/ PQ平面SAD，AF平面SAD，/PQ平面SAD5 分 （2）连接BD，ABCD是菱形，BDAC ， QE、分别是棱ABAD、的中点，BDEQ /，EQAC ， SE平面ABCD，AC平面ABCD，SEAC ， EEQSE，EQSE、平面SEQ，AC平面SEQ， AC平面SAC，平面SAC平面SEQ 12 分 19.(1)f(x)x22(1a)x4a(x2)(x2a)，由a1知，2a2，当x0，故f(x)在 区间(，2)上是增函数； 当2x0，故f(x)在区间(2a，)上是增函数 综上，当a1时，f(x)在区间(，2)和(2a，)上是增函数，在区间(2,2a)上是减函数 (2)由(1)知，当x0时，f(x)在x2a或x0处取得最小值 f(2a)1 3(2a) 3(1a)(2a)24a2a24a4 3a 34a224a，f(0)24a. 由假设知 a1， f2a0， f00， 即 a1， 4 3aa3a60， 24a0， 解得1a6. 故a的取值范围是(1,6). 20. 解： （1）将圆C的一般方程化为标准方程得 22 (3)1xy， 所以圆C的圆心为(3 0),，半径为 1， 因为直线l过点(2 2)A,，所以当直线l的斜率不存在时，直线l与圆相切， 此时直线l的方程为20 x；.4 分 当直线的斜率存在时，设斜率为k，则直线l的方程为2(2)yk x， 化为一般式为220kxyk。 因为直线l与圆相切，所以 2 2 1 1 k k ，得 3 4 k ， 此时直线l的方程为34140 xy。.6 分 （2）因为弦长为2，所以圆心到直线l的距离为 22 22 1() 22 ， 此时直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为2(2)yk x，圆心(3,0)到直线 220l :kxyk的距离 2 2 1 k d k ， 由 2 22 2 1 k k ，得 2 87(1)(7)0kkkk， 所以17kk 或。.10 分 当1k 时，直线l的一般方程为40 xy；.11 分 当7k 时，直线l的一般方程为7160 xy。.12 分 21.解： （1）由题设知，点C到点F的距离等于它到直线2x 的距离， 所以点C的轨迹是以F为焦点2x 为基准线的抛物线， 所以所求E的轨迹方程为 2 8yx。.5 分 （2）由题意已知，直线l的斜率显然存在，设直线l的斜率为 2 112 ()()k,P x ,y ,Q x ,y， 则有 22 1122 88yx ,yx，两式作差得 22 1212 8()yyxx，即得 12 8 k yy ， 因为线段PQ的中点的坐标为(11),，所以4k ，分 则直线l的方程为14(1)yx ，即43yx， 与 2 8yx联立得 2 163290 xx， 得 1212 9 2 16 xx,x x， 22 1212 9119 1()41744 162 PQkxxx x 。.12 分 22. （1）解：由题意知 222 3 2 22 3 c a c abc ， 解得 2 1 3 a b c ， 所以椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y。4 分 （2）证明：易知(0,1)(0,-1)A,B， 则直线MA的方程为 1 1yx t ，直线MB的方程为 3 1yx t 。.6 分 联立 2 2 1 1 1 4 yx t x y ，得 2 2 48 (1)