天津第一中学高三数学下学期第五次月考理PDF

天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 /15 天津一中 2016 届高三年级五月考数学试卷（理科） 一选择题： 天津一中 2016 届高三年级五月考数学试卷（理科） 一选择题： 1.已知集合1log0| 4 xxA，2|xxB，则BCA R （ ） A12， B)4 , 2 C)4 , 2( D)4 , 1 ( 2.已知yxz 2，x，y满足 mx yx xy 2，且z的最大值是最小 值的4倍，则m的值是（ ） A. 4 1 B. 5 1 C. 6 1 D. 7 1 3 执行如图的程序框图，则输出S的值为( ) A. 2016 B. 2 C. 1 2 D. 4 设命题p：曲线 x ey 在点），（e1处的切线方程是：exy；命题q:ba,是任意 实数，若ba ，则 1 1 1 1 ba ，则( ) A. “p且q”为真 B. “p或q”为真 C.p假q真 D.p，q均为假命题 来源:学_科_网 Z_X_X_K 5 设ABC的内角, ,A B C所对边的长分别为, ,a b c,若2 ,3sin5sinbcaAB, 则角C=( ) A. 2 3 B. 3 C. 3 4 D. 5 6 6 已知数列 n a的前n项和 2 n Snn，正项等比数列 n b中， 23 ba， 2 31 4(2,) nnn bbb nnN ，则 2 log n b（ ） A1n B21n C2n Dn 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 /15 7 已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的两条渐近线与抛物线 2 20ypx p的准线分 别交于,A B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为 2,AOB的面积为3,则p ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 8.函数 , 0,ln2 0, 32 2 xx xxx xf直线my 与函数 xf的图像相交于四个不同的 点，从小到大，交点横坐标依次记为dcba,，有以下四个结论 4 , 3m 4 , 0 eabcd 56 2 11 2,2abcdee ee 若关于x的方程 mxxf恰有三个不同实根，则m取值唯一. 则其中正确的结论是（ ） A. B. C. D. 二填空题： 二填空题： 9. 若纯虚数z满足(2)4i zbi，（i是虚数单位，b是实数），则b . 10. (x9 x3 1 ) n（nN N*）的展开式的第 3 项的二项式系数为 36，则其展开式中的常数 项为 . 11.一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体,余下的几何体的三视图(如图所示, 单位：cm),则余下部分的几何体的体积为 cm 3 12.在第一象限内由直线xy2，xy 2 1 和曲线 x y 1 所围图形的面积为 。 1 2 5 俯视图 侧视图 正视图 俯视图 侧视图 正视图 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 /15 13 如图，已知圆O的内接四边形BCED，BC为圆O的直径，2BC，延长EDCB,交 于A点，使得 45DOAADB，过A作圆O的切线，切点为P，则 2 AP . 14 已知0ba，向量c满足3, 5, 0)()(cababcac，则ca的最大值 为 . 三解答题： 三解答题： 15.已知函数bx x axf)sin 2 cos2()( 2 （）当1a时，求)(xf的单调递增区间及对称轴方程 （）当0a，且, 0x时，)(xf的值域是4 , 3，求ba,的值。 16.一个口袋中有红球 3 个，白球 4 个 （）从中不放回地摸球，每次摸 2 个，摸到的 2 个球中至少有 1 个红球则中奖，求摸 2 次恰好第 2 次中奖的概率； （）每次同时摸 2 个，并放回，摸到的 2 个球中至少有 1 个红球则中奖，连续摸 4 次，求中奖次数 X 的数学期望 E(X) 17.如图,在三棱柱 111 CBAABC 中,CCAA 11 是边长为 4 的正方形,平面ABC平面 CCAA 11 ,5, 3BCAB ()求证: 1 AA平面ABC ()求二面角 111 BBCA的余弦值; ()证明:在线段 1 BC存在点D,使得BAAD 1 ，并求 1 BC BD 的值. 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 /15 18 如图，已知椭圆1 2 2 2 2 b y a x （0 ba）的左、右焦点为 1 F、 2 F，P是椭圆上一 点，M在 1 PF上，且满足MPMF 1 （R），MFPO 2 ，O为坐标原点. （）若椭圆方程为1 48 22 yx ，且)2, 2(P，求点M的横坐标； （）若2，求椭圆离心率e的取值范围. 19.已知各项均为正数的数列 n a满足： 1 3a，且 22 11 210, nnnnn a aaaanN （）设 1 nn n ba a ，求数列 n b的通项公式 （）设 222 12 222 12 111 , nnn n Saaa T aaa ，求 nn ST，并确定最小正整数 n，使得 nn ST为整数 20.已知函数 2 ( )lnf xaxx. （）当2a 时，求函数( )yf x在 1 ,2 2 上的最大值； （）令( )( )g xf xax，若( )yg x在区间(0,3)上不单调，求a的取值范围； ()当2a时，函数( )( )h xf xmx的图像与 x 轴交于两点 12 ( ,0), (,0)A xB x，且 12 0 xx，又( )h x是( )h x的导函数，若正常数, 满足条件1,.证明： 12 ()0hxx. 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 /15 参考答案： 1-8 CABB，ADBA， 9. b 8 10 . 84 11. 3 2 cm3 12. ln2 13. 2 AP222 14. 18 15. 解：（）1) 4 sin(2sincos1)(bxbxxxf ， ）（，递增区间为 4 2 4 3 2 4 分 （）baxabaxxaxf) 4 sin(2)cos(sin)( 6 分 而 1 , 2 2 ) 4 sin(, 4 5 , 44 , 0 xxx则 8 分 故 , 3) 2 2 (2 42 baa baa . 3 12 b a 10 分 16. () 设“每次同时摸 2 个,恰好中奖”为事件 B，则 7 5 C C )( 2 7 1 4 1 3 2 3 CC BP 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 /15 随机变量 X 的所有可能取值为 1，2，3，4. 6 分 4 3 1 4 7 160 7 5 1 7 5 ) 1( CXP， 4 22 2 4 7 600 7 5 1 7 5 )2( CXP， 4 3 3 4 7 1000 7 5 1 7 5 )3( CXP， 4 4 4 4 7 625 7 5 )4( CXP，10 分 所以随机变量 X 的分布列是 X 1 234 P 4 7 160 4 7 600 4 7 1000 4 7 625 随机变量 X 的数学期望 2401 6860 7 625 4 7 1000 3 7 600 2 7 160 1 4444 EX. 14 分 考点：组合公式、概率，分布列，期望 17. 【答案】解: (I)因为 AA1C1C 为正方形,所以 AA1 AC. 因为平面 ABC平面 AA1C1C,且 AA1垂直于这两个平面的交线 AC,所以 AA1平面 ABC. (II)由(I)知 AA1 AC,AA1 AB. 由题知 AB=3,BC=5,AC=4,所以 ABAC. 如图,以 A 为原点建立空间直角坐标系 A-xyz,则 B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4), 设平面 A1BC1的法向量为, , )x y zn = (,则 1 11 0 0 AB AC n n ,即 340 40 yz x , 令3z ,则0 x ,4y,所以(0,4,3)n =. 同理可得,平面 BB1C1的法向量为(3,4,0)m =,所以 16 cos 25 n m n,m |n|m | . 由 题知二面角 A1-BC1-B1为锐角,所以二面角 A1-BC1-B1的余弦值为 16 25 . (III)设 D( , , )x y z是直线 BC1 上一点,且 1 BDBC . 所以( ,3, )(4, 3,4)x yz. 解得4x,33y,4z. 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 /15 所以(4 ,33 ,4 )AD . 由 1 0AD AB ,即9250.解得 9 25 . 因为 9 0,1 25 ,所以在线段 BC1上存在点 D, 使得 ADA1B. 此时, 1 9 25 BD BC . 18 22 1 84 xy 12 ( 2,0),(2,0)FF 21 22 ,2, 24 OPF MF M kkk 直线 2 F M的方程为：2(2)yx ，直线 1 FM的方程为： 2 (2) 4 yx 4 分 由 2(2) 2 (2) 4 yx yx 解得： 6 5 x 点M的横坐标为 6 5 6 分 （2）设 00 (,),(,) MM P xyM xy 1 2FMMP 100 2 (,)(,) 3 MM FMxc yxc y 00200 212242 (,),(,) 333333 MxcyF Mxcy 2 POF M， 00 (,)OPxy 2 000 242 ()0 333 xc xy 即 22 000 2xycx 9 分 联立方程得： 22 000 22 00 22 2 1 xycx xy ab ，消去 0 y得： 222222 00 2()0c xa cxaac 解得： 0 ()a ac x c 或 0 ()a ac x c 12 分 0 axa 0 () (0, ) a ac xa c 2 0aacac 解得： 1 2 e 19. 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 /15 解：（1） 2222 1111 210121 nnnnnnnnn a aaaaaaaa 22 1 11 11 1111 222 nn nnnn nnnn aa baab aaaa n b是公比为 2 的等比数列 （2）思路：由（1）可得 2 1 1 12 2 3 n n nn n abb a ， n a的通项公式可求但是比较复 杂，不利于求出, nn S T，但观察发现可将 nn ST中的项重新组合，进而能够和 n b找到联 系。 2 22 2 11 22 nnn nn aab aa ，求和可得 64 412 27 n nn STn，若 nn ST 为整数，则41 n 能被27整除，而 3 273，考虑可将4n写成3 1 n ，通过二项式定理 展开并找到最小的正整数n 解： 222 12 222 12 111 nnn n STaaa aaa 222 12 12 111 2 n n aaan aaa 2222 21 8888 4442 3333 n n 64 41 64 9 2412 4 127 n n nn 若 nn ST为整数，因为2nZ 64 41 27 n Z 即 1 41 27 n Z 01133221 413 1333331 n nnnnnnn nnnnnn CCCCCC 01133221 33333 nnnnn nnnnn CCCCC 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 /15 221 33 nn nn CC 能被27整除 2 221 193 3393 22 nn nn n nnn CCn 所以可得9n 时， 221 33 nn nn CC 能被27整除 n的最小值是9 20. （2）因为axxxaxg 2 ln)(，所以ax x a xg2)(， 因为 )(xg 在区间 )3 , 0( 上不单调，所以0)( x g在（0，3）上有实数解