山东泰安高三数学上学期期末考试理PDF

书 书 书 试卷类型： 高 三 年 级 考 试 数 学 试 题（ 理科） 一、 选择题（本大题共小题， 每小题分， 共分在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的） 已知集合 （ ） ， ， 则 已知命题：， ， 则 为 ， ， ， ， 已知函数（） ， 则 （） 的零点所在的区间为 （，） （，） （，） （，） 已知（ ） ，（ ） ， 则（ ） 的值为 已知数列 中， （） ，为其前项和， 则的值为 设是所在平面内一点， ， 则 高三数学试题（ 理）第页（ 共页） 函数（） 的图象大致为 设，是两条不同的直线，是两个不同的平面， 则的充分条件是 ， ， ， ， ， 某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积为 （ 槡 ） （ 槡 ） （ 槡 ） 已知函数（） （ ） （ ， ， ）的最大 值为槡， 其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ， 且（）的图象关于点（ ， ）对 称， 则下列判断正确的是 要得到函数（） 的图象， 只需将 槡 的图象向右平移 个单位 函数（） 的图象关于直线 对称 当 ， 时， 函数（） 的最小值为 槡 函数（） 在 ， 上单调递增 设、分别是双曲线 的左、 右焦点， 若双曲线右支上存在一点， 使 （ ） （为坐标原点） ， 且 ， 则的值为 已知函数（）的导函数为 （） ，若（） （） ，（） ，则不等式 （） 的解集为 （ ，）（ ，）（， ） （， ）（， ） 高三数学试题（ 理）第页（ 共页） 二、 填空题： 本大题共小题， 每小题分， 共分 若实数，满足 ， 则 的最小值为 已知直线： 槡 与圆 交于，两点， 过，分别作的垂线与 轴交于，两点， 则 若直线 是曲线 的一条切线， 则实数 在中，是的中点，是的中点， 过点作一直线分别与边， 交于， 若 ， ， 其中， 则 的最小值是 三、 解答题： 共分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤第 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第、题为选考题， 考生根据要求作答 （分） 已知，分别是三个内角，的对边， 且 () 槡 （） 求角的值 （） 若 ， ， 点在边上， ， 求的长 （分） 设数列 的前项和为， 已知， 且 （） 求 的通项公式； （） 求 （分） 如图， 在平行四边形中， ， ， 点是的中点， 点是 的中点分别沿、将和折起， 使得平面平面（点、 在平面的同侧） ， 连接、， 如图所示 （） 求证：； （） 当 ， 且平面平面时， 求二面角 的余弦值 高三数学试题（ 理）第页（ 共页） （分） 已知椭圆： （ ） 的离 心率为槡 ， 抛物线： 的准线被椭 圆截得的线段长为槡 （） 求椭圆的方程； （） 如图， 点、分别是椭圆的左 顶点、 左焦点， 直线与椭圆交于不同的 两点、（、都在轴上方）且 证明： 直线过定点， 并求出该定点的坐标 （分） 设， 函数（） （） 若（） 无零点， 求实数的取值范围 （） 若 ， 证明： 当时， （） 请考生在第、题中任选一题作答如果多做， 则按所做的第一题记分 选修 ： 坐标系与参数方程（分） 在平面直角坐标系中， 曲线的参数方程为 （ 为参数）以坐标原 点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系直线的极坐标方程为（ ）槡 （） 求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程； （） 已知直线与曲线交于、两点， 与轴交于点求 选修 ： 不等式选讲（分） 已知函数（） ， （） 当 时， 解不等式（） （） 若存在满足（） ， 求实数的取值范围 高三数学试题（ 理）第页（ 共页） 高三数学试题（理）参考答案及评分标准 一、 选择题 题 号 答 案 二、 填空题 槡 三、 解答题 （分） 解： （） 由 () 槡 变形为 () 槡 槡 槡 （ ） 槡 槡 （ ）分? 槡 槡 槡 槡 分? 因为 所以 槡 槡 分? 又 （，） 分? （） 由题意得： 槡 分? 又 槡 槡 槡 槡 分? 高三数学试题（ 理） 参考答案 第页（ 共页） 在中， ， 故 （ ）分? 在中， 由正弦定理得 即 槡 分? （分） 解： （） 时， ， ，分? 又 ， ， ，分? ， 对成立，分? 于是数列 是首项为， 公比为的等比数列； 数列是首项为， 公 比为的等比数列 因此 ， ，分? ， 是奇数， ， 是偶数 分? （） （ ）（ ）分? （ ）（ ） （ ） （） 分? （分） 解： （） 因为四边形为平行四边形， ， ， 点是的中点， 所以 ， ， 所 以是等边三角形分? 连接， 由 ， ， 得 是等边三角形 分? 取的中点， 连接、， 如图所示， 则， 所以平面分? 所以；分? （） 由（） 可知：， 又因为平面平面， 所以 以点为坐标原点， 直线、分别为轴，轴和轴， 建立如图所示 的空间直角坐标系 由 得： ， 槡 ，（，） ，（，槡） ，（槡，） ， 高三数学试题（ 理） 参考答案 第页（ 共页） （，） 所以 （，槡） ， （槡 ，） ， （，槡） 由 得 （槡 ，） 设平面的一个法向量为 （，） ，平面 的一个法向量为 （，） ， 由 ， ， 得 槡 ， 槡 ， 取 得 槡 ， 由 ， ， 得 槡 ， 槡 ， 取， 得 槡 ， 所以 （，槡，） ， （，槡，） ，分? 所以 ， ， 故二面角 的余弦值为 分? （分） 解： （） 由题意可知， 抛物线的准线方程为： 又椭圆被准线截得的弦长为槡， 点（， 槡 ） 在椭圆上 分? 又 槡 分? 联立， 解得： ， 椭圆的标准方程为： 分? （） 设直线： ，（，） ，（，） 把直线代入椭圆方程， 整理可得 （） （） （） 即 高三数学试题（ 理） 参考答案 第页（ 共页） ， 分? 又由题意可得 ， 点、都在轴上方， 且 分? 即 ， 即（ ） （） （ ） （） 整理可得： （ ） （ ） 分? （） （ ） （） 即： 整理得： 分? 直线： （ ） 直线过定点（，）分? （分） 解： （） ， （） 的定义域是（， ） 又 （） 分? （）若 ， 则 （），（） 在（， ） 上是减函数， （） ， () ， 而 ， 则 ， 即 () （） （ ）， 函数（ ） 在（， ） 上有唯一零点；分? 若 ，（） ， 在（， ） 上无零点；分? 若 ， 令 （）， 得 ， 在（，） 上， （）， 函数（） 是增函数； 在（， ） 上， （）， 函数（） 是减函数； 故在（， ） 上，（） 的最大值为（） ， 由于（） 无零点， 则（） ， 解得 ，分? 故所求实数的取值范围是，）分? （） 当 时， 由 （） 整理可得： （ ） 要证当时， 上式成立， 高三数学试题（ 理） 参考答案 第页（ 共页） 即证： ， （ ） 成立分? 令（） ， （ ） 则（） 令（） （） ， 则（） 令（）， 得： 因为（） 单调递增， 所以当 （，） 时 （），（） 单调递减 即（） 单调递减 当 （， ） 时，（），（） 单调递增， 即（） 单调递增分? 且（） （） （） 由零点存在性定理， 可知（，） ，（，） 使得（） （） 故当 或 时 （），（） 单调递增； 当 时，（），（） 单调递减， 所以（） 的最小值是（）或（）分? 由（）， 得 （） （） （） 因为（，） ， 所以（） 故当 时，（）， 原不等式成立分? （分） 解： （）曲线的参数方程为 （ 为参数） 化为直角坐标方程为：（ ） 分? 令 ， 则曲线的极坐标方程为： 分? 又直线的极坐标方程为（ ）槡 所以槡 槡 槡 故直线的直角坐标方程为： 分? （） 由（） 知直线交轴于点（，） 高三数学试题（ 理） 参考答案 第页（ 共页） 则直线的参数方程可表示为 槡 槡 （为参数）分? 代入（ ） 得：