集合与充要条件提高练习

集合与充要条件提高练习年级_班级 学号 姓名_(一)填空题(40分)1.设集合.，则集合的子集个数最多有 _个2.设0x，则“x sin2x1”是“x sinx1”的 条件3.设集合，则的子集的个数是 4.设集合则实数a的取值范围是 5. 对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）。6.设均为非零实常数，不等式和的解集分别为M和N，则“”是“M=N”的 条件7.（2分1空）若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k= ，则（1）是E的第 个子集；（2）E的第211个子集是 8.设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，a的取值的集合为 9.记实数中的最大数为，最小数为min.已知的三边边长为、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的 条件10.非空集合G关于运算满足：（1）对，都有；（2）存在，使得对一切，都有则称G关于运算为“融洽集”现给出下列集合和运算：，为整数的加法；，为整数的乘法；，为平面向量的加法；，为多项式的加法；，为复数的乘法其中G关于运算为“融洽集”的是 （写出所有“融洽集”的序号）(二)选择题(16分)1.已知集合，且，若，则（ ） (A) (B)(C) (D)2.设p：f(x)exIn x2x2mxl在(0，)内单调递增，q：m5，则p是q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.设集合A=若AB,则实数a,b必满足（ ）（A） （B） （C） （D）4.下列各小题中，是的充分必要条件的是（ ）有两个不同的零点是偶函数A. B. C. D. (三)简答题(44分)1.（8分）设集合，集合（1）求使的实数的取值范围；（2）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由 2.（12分）已知非空集合M是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数T，对任意，有成立（1）函数是否属于集合M？说明理由；（2）设的图像与的图像有公共点，证明：；（3）若函数，求实数k的取值范围3.（10）分关于实数x的不等式与的解集依次记为A，B，若，求a的取值范围4.（14分）已知数集，其中，由A中的元素构成两个相应的集合：，其中是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n若对于任意的，总有，则称集合A具有性质P（1）检验集合与是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；（2）对任何具有性质P的集合A，证明：；（3）判断m和n的大小关系，并证明你的结论答案1：2个解根据题意，显然曲线与直线最多只有一个交点集合中最多有一个元素集合的子集最多有2个（还有一个是空集）2：必要而不充分 解析：因为0x，所以sinx1，故xsin2xxsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案必要而不充分条件。3.44. 【解析】由|x-a|1得-1x-a1,即a-1xa+1.如图由图可知a+11或a-15，所以a0或a6.5.6. 既不充分也不必要【解析】当时，不能推出；而当时，7. 5 8. 解根据题意，对于任意的，都有满足即函数定义域为，值域为又常数函数在上递减，解得（符合“仅有一个常数c”的限制）9. 必要而不充分【解析】若ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则，此时l=1仍成立但ABC不为等边三角形, 必要而不充分条件10. 解（1）对，都有成立（2）存在，使得对一切，都有符合题意（1）对，都有成立（2）不存在，使得对一切，都有不符合题意（1）对，都有成立（2）存在，使得对一切，都有符合题意（1）存在，使得（2）不存在，使得对，都有不符合题意（1）存在，使得（2）不存在，使得对一切，都有不符合题意综上所述，中G是关于运算为“融洽集”(二)选择题1.D 2.B 3.D：A=x|a-1xa+1,B=x|xb+2因为AB,所以a+1b2或a-1b+2，即a-b-3或a-b3，即|a-b|34.D(三)简答题1. （1） （2）2. 解（1）若，则存在使得恒成立即恒成立，显然不存在这样的非零实数T证明（2）方程关于x的方程有实根，设方程的解为即存在非零常数，使得恒成立解（3）根据题意，设存在非零常数T使得恒成立即恒成立显然1若，则恒成立显然，又当k=0时，恒成立k可取一切偶数2若，则恒成立显然，k可取一切奇数综上所述，k可取一切整数，即3. 解根据题意，易得，集合B为2到3a+1的闭区间（当时为单元素集）1当（即）时，显然不符合题意，舍2当（即）时，有，解得3当（即）时，有，解得综上，4. 解（1）集合不具有性质P；集合具有