安徽滁州定远育才学校高二数学上学期入学考试PDF

高考资源网（）您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 2019-20202019-2020 学年秋季学年秋季高二高二入学（分班）考试入学（分班）考试 数学试题数学试题 全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟 第第 I I 卷（选择题卷（选择题6060 分）分） 一、选择题（本大题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。） 1.已知是偶函数，且，则（） A.2B.3C.4D.5 2.如图是某个集合体的三视图，则这个几何体的表面积是（） A.B. C.D. 3.点在直线上运动， ，则的 最小值是（） A.B.C.3D.4 4.若对圆 22 111xy上任意一点,P x y，34349xyaxy的取 值与, x y无关，则实数a的取值范围是() A.4a B.46a C.4a 或6a D.6a 5.如图，在三棱锥 V-ABC 中，VO平面 ABC，OCD，VA=VB，AD=BD，则下列结 论中不一定成立的是() 高考资源网（）您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ A. AC=BCB. VCVD C. ABVCD. SVCDAB=SABCVO 6.已知向量, p q 满足2 2p ，3q ，, p q 的夹角为 4 ， 如图， 若2ABpq ， 3ACpq ， 1 2 ADABAC ，则AD 为（） A. 15 2 B. 15 2 C. 17 2 D. 17 2 7.等差数列 的首项为 1，公差不为 0若成等比数列，则 前 6 项的 和为（） A. 24B. 3C. 3D. 8 8.设函数 f x满足对任意的 * ,m nN，都有 f mnf mf n，且 12f，则 232017 122016 fff fff （） A. 2016B. 2017C. 4032D. 4034 9.函数 2 sin3sin cosf xxxx的图像的一条对称轴为（） A. 12 x B. 6 x C. 5 12 x D. 7 12 x x 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，角0的始边为x轴的非负半轴， 终边与单位圆的交点为A， 将OA绕坐标原点逆时针旋转 2 至OB， 过点B作x轴 的垂线，垂足为Q记线段BQ的长为y，则函数 yf的图象大致是（） 高考资源网（）您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ AB. C.D. 11.若直角坐标平面内的两个不同点、满足条件：、都在函数 的图像上； 、关于原点对称， 则称点对是函数 的一对“友好点对”（注： 点对与看作同一对“友好点 对”）已 知函数,则此函数的“友好点对”有（） 对 A.0B.1C.2D.3 12.将函数f(x) 1 2 sin2xsin 3 cos 2xcos 3 1 2 sin( 2 3 )的图象上各点的 横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，则函数g(x) 在0， 4 上的最大值和最小值分别为 () A. 1 2 ， 1 2 B. 1 4 ， 1 4 C. 1 2 ， 1 4 D. 1 4 ， 1 2 第第 II 卷（非选择题卷（非选择题90 分分） 二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。） 高考资源网（）您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 13. 在ABC中 ， 角, ,A B C所 对 边 分 别 为, ,a b c， 若 cos2cos3cos abc ABC ， 则 A _ 14.如图，在正方体AC1中，AA1与B1D所成角的余弦值是_ 15.已知 f x是定义在R上的偶函数，并且 1 2f x f x ，当23x时， 1 2 f xx，则2017.5f的值为_. 16.给出下列四个命题： sin 2 4 f xx 的对称轴为 3 28 k xkZ； 函数 sin3cosf xxx的最大值为 2； 函数 sin cos1f xxx的周期为 2； 函数 sin 4 f xx 在 , 2 2 上是增函数 其中正确命题是_ 三、解答题三、解答题（本大题有（本大题有 6 6 小题，共小题，共 7070 分。）分。） 17.（1212 分）分）已知 lg43 22 ,. xx fxaaR 若1a ，求函数 yf x的定义域； 当,1x 时，函数 yf x有意义，求实数a的取值范围. 18.（1010 分分）如图所示，已知PA垂直于圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆O 的圆周上异于AB、的任意一点， 且PAAC，点E是线段PC的中点. 求证：A平面PBC. 高考资源网（）您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 19.（1212 分分）已知cossin ,sinaxxx ，cossin ,2cosbxxx ，设 f xa b . （1）求函数 f x的最小正周期； （2）由sinyx的图象经过怎样变换得到 yf x的图象？试写出变换过程； （3）当0, 2 x 时，求函数 f x的最大值及最小值. 20.（1414 分）分）如图所示，某村积极开展“美丽乡村生态家园”建设，现拟在边长为 1 千 米的正方形地块 ABCD 上划出一片三角形地块 CMN 建设美丽乡村生态公园，给村民休闲健身 提供去处点 M，N 分别在边 AB，AD 上 （）当点 M，N 分别是边 AB，AD 的中点时，求MCN 的余弦值； （）由于村建规划及保护生态环境的需要，要求AMN 的周长为 2 千米，请探究MCN 是 否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由 21.（1212 分）分）已知数列 n a中， 1 3 4 a ， 1 1 2 n n a a （ * nN）. （1）求证：数列 1 1 n a 是等差数列，并求数列 n a的通项公式； （2）设 * 1 nn banN， 1 22 31nnn Sbbb bb b ，试比较 n a与8 n S的大小. 22.（1010 分分）某厂拟生产甲、 乙两种适销产品， 每件销售收入分别为 3000 元， 2000 元 甲、 高考资源网（）您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 乙产品都需要在 A、B 两种设备上加工，在每台 A、B 设备上加工一件甲所需工时分别为 1 ， 2 ， 加工一件乙设备所需工时分别为 2 ， 1 A、 B 两种设备每月有效使用台时数分别为 400 和 500 ，分别用表示计划每月生产甲，乙产品的件数 （）用列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （）问分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入 高考资源网（）您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 参考答案 一、选择题（本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。） 1.D2.B3.C4.D5.B6.D7.A8.C9.C10.B11.B12.C 二、填空题（本题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。） 13. 4 14. 3 3 15.316. 三、解答题（本题有 6 小题，共 70 分。） 17. （12 分）解：(1)当 1,lg 43 22 , xx afx 则要43 220, xx 解得2122 xx 或， 即01.xx或 所以 f x的定义域为 01 .x xx或 (2)当,1x 时,令2 , x t 则 2 0,2 ,lg32tyf tatt有意义, 即 2 320.att在0,2上恒成立 即 2 11 23a tt 在0,2上恒成立. 因为 2 2 11139 232 48ttt ， 当0,2t时， 11 , 2t ，所以 2 1399 2 488t ， 所以 9 . 8 a 18. （10 分）证明：PA 平面ABC，PABC， 又AB是O的直径，BCAC 而PAACA，BC 平面PAC 又AE 平面PAC，BCAE 高考资源网（）您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ PCAE且PCBCC，AE 平面PBC. 19. （12 分）解： （1） f xa b cossincossin2sin cosxxxxxx 22 cossin222 22 4 xxsinxcosxcso xsin x sinx f x的最小正周期T. （2）把sinyx的图象上所有点向左平移 4 个单位得到sin 4 yx 的图象； 再把sin 4 yx 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变得到 sin 2 4 yx 的图象； 再把sin 2 4 yx 的图象上所有点的纵坐标伸长到原 来的2倍，横坐标不变得到2sin 2 4 yx . （3）0 2 x ， 5 2 444 x . 当2 42 x ，即 8 x 时， f x有最大值2， 当 5 2 44 x ，即 2 x 时， f x有最小值1. 20. （14 分） 解: （） 当点 M， N 分别是边 AB， AD 的中点时， 设DCN=BCM=， 则MCN=2， 由条件得 CD=BC=1，DN=BM=，CN=CM=， 所以 sin=，cos=， 所以 cosMCN=cos（2）=sin2=2sincos=， 高考资源网（）您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 即MCN 的余弦值是 （）设BCM=，DCN=，AM=x，AN=y，则 BM=1x，DN=1y， 在CBM 中，tan=1x， 在CDN 中，tan=1y， 所以 tan（+）=， （*） 因为AMN 的周长为 2 千米， 所以 x+y+=2， 化简得 xy=2（x+y）2， 将上式代入（*）式，可得 tan（+）=1， 又 2 ， 所以+=， 所以MCN 是定值，且MCN= 21.解： （1）解： 1 3 4 a ， 1 1 2 n n a a （ * nN） ， 11 21111 4,1 1 1111 1 2 n nnn n a aaaa a ，即 1 11 1 11 nn aa . 1 1 n a 是首项为4，公差为1的等差数列. 从而 11 31 13 n n na an . （2） * 1 nn banN，由（1）知 1 1 3 n a n . 高考资源网（）您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 1 111 , 334 nkk bb b nkk （1,2,3,k ） 1 22 31 1111111111 4556673444 nnn Sbbb bb b nnn ， 而 2 1118 881 44334 nn n Sa nnnn ， 当1,2n 时，有 2 8 0,8 34 nn n Sa nn ； 当3n 时，有 2 8 0,8 34 nn