山东济南高三数学教学质量调研考试理PDF

1 2016 届高三教学质量调研考试 理科数学参考答案 理科数学参考答案 一、选择题 BDA DA DACDB 二、填空题 （11）48 （12） （13） 1 3 （14）2 2 （15） 三、解答题 （16）解： （） 2 1 2cos 2 1 2sin 2 3 coscos3)( 2 xxxxxinxnmxf = = 2 1 ) 6 2sin( x 3 分 由Zkkxk,2 26 22 2 可得 kxk 63 5 分 所以函数的单调递增区间为 所以函数的单调递增区间为 kk 6 , 3 ,Zk 6 分 （） 2 1 ) 6 2sin(, 1)( AAf 3 , 6 5 6 2 6 13 6 2 6 ,0 AA AA 9 分 由,cos2 222 Abccba可得1,34 3 cos21 22 bcbcbccb 10 分 4 3 sin 2 1 AbcS ABC 12 分 （17）解： （）证明：如图， ADEFBDM BDMBDADEFBDDDEAD EDBDABCDED ADABCDADEFADEDABCDADEF BDADADBABBDADABAD BDBCDCBCDC 面面 面又面 则面 面面面面 , . , 90, 2,2 2, 1 0222 4 分 （） 在面DAB内过点D作ABDN 2 EDDNABCDEDCDDNCDAB,/面又 以D为坐标原点，DN所在的直线为x轴，DC所在直线为y轴，DE所在直线为z轴，建立直角坐标系 则)0 , 0 , 1 (),2, 0 , 0(),0 , 1 , 0(),0 , 1 , 1 (NECB ) 3 2 , 3 2 , 0(M 5 分 设平面BMD的法向量为 0 0 3 2 3 2 0 0 ),( 1 1 1 yx zy DBn DMn zyxn 令 )2, 1, 1 (, 1 1 nx得 9 分 平面ABF的法向量)0 , 0 , 1 ( 2 n， 2 1 ,cos 21 nn 所以平面BDM与平面ABF所成锐二面角是 3 12 分 （18） （）设“某节目的投票结果获“通过”为事件 A， 则事件 A 包含该节目获 2 张“通过票”或该节目获 3 张“通过票”， 甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为 ， 且三人投票相互没有影响，某节目的投票结果是最终获“通过”的概率为： 23 23 33 1217 33327 P ACC 4 分 （）所含“通过”和“待定”票票数之和X的所有取值为 0，1，2，3， 3 0 3 11 0 327 P XC ， 2 1 3 216 1 3327 P XC ， 2 2 3 2112 2 3327 P xC ， 3 3 3 28 3 327 P XC ， 8 分 X的分布列为： X 0 1 2 3 P 1248 01232 279927 EX 12 分 （19）解： （）设等差数列的 n a首项为 1 a，公差为d，等比数列 n b ，公比为q. 3 由题意可知： 32)5()(3 2) 2 34 4()4(2 11 11 dada dada ， 2 分 所以3, 2 1 da.得13 nan.4 分 （）令 n n n b 2 13 ，5 分 132 32 2 13 2 43 2 5 2 2 2 1 2 13 2 8 2 5 2 2 nn n n n nn S n S 8 分 相减得 132 2 13 2 3 2 3 2 3 1 2 1 nn n n S10 分 1 1 31 1 13142 1 1 22 1 2 n n n n S = 1 2 53 2 5 n n 3 +5 5 2 n n n S12 分 （20）(I) 解：由题意知 解：由题意知 1 2 c e a ， 222 2 22 1 4 cab e aa ， 即 ， 即 22 4 3 ab 又 又1 4 91 22 ba .2 分 2 分 22 4,3ab， ， 椭圆的方程为椭圆的方程为 22 1 43 yx . 4 分 4 分 (II) 设设 1122 ( ,), (,)A x yB xy，则，则 3 , 2 , 3 , 2 P 2211 yx Q yx 由于以 由于以PQ为直径的圆经过坐标原点，所以为直径的圆经过坐标原点，所以0OPOQ 即 即0 34 2121 yyxx . 5 分 由 5 分 由 22 1 43 ykxm xy 得 得 222 (34)84(3)0kxmkxm， 2222 6416(34)(3)0m kkm ， 22 340km. . 2 1212 22 84(3) ,. 3434 mkm xxxx kk . 7 分 7 分 4 22 22 12121212 2 3(4) () ()(). 34 mk yykxmkxmk x xmk xxm k 代入代入0 34 2121 yyxx 即即 1212 3 4 y yx x 得： 得： 222 22 3(4)3 4(3) 34434 mkm kk ， 22 243mk, , . 9 分 9 分 22 2 22 1212 2 48 43 141 34 km ABkxxx xk k 2 1 m d k .11 分11 分 2222 2 22 2 48 4348 43 111 1 2234234 1 kmkmm m SAB dk kk k 把 把 22 243mk 代入上式得代入上式得 3S. 13 分 13 分 （21）解： （I）当1a时 2 2 111 ( )ln2 ,( )20 2 x f xxxx fxx xx 所以函数 yf x在0,上单调递增；2 分 又因为 3 (1)0,4ln40 2 ff 所以函数( )yf x有且只有一个零点3 分 （II）函数 2 1 ( )ln(1) 2 f xxaxax的定义域是），（0 当0a时， 2 1(1)1 ( )(1)(0) axax fxaxax xx 令0)( xf，即 2 (1)1(1)(1) ( )0 axaxxax fx xx ， 所以1x 或 a x 1 4 分 当1 1 0 a ，即1a时，)(xf在1，e上单调递增， 所以)(xf在1，e上的最小值是 1 (1)12 2 fa ，解得2a ；5 分 当e a 1 1， 即 1 1a e 时，)(xf在1,e上的最小值是 11 ( )ln12 2 fa aa ， 即 1 ln1 2 a a 令 1 ( )ln 2 h aa a ， 22 1121 ( )0, 22 a h a aaa 可得， 1 2 a 5 h a在 1 1 , 2e 单调递减，在 1 ,1 2 单调递增； 而 1e ( )11 2 h e ， 1 (1)1 2 h，不合题意； 7 分 当e a 1 即 1 0a e 时，)(xf在1,e上单调递减， 所以)(xf在1,e上的最小值是 2 1 ( )1e(1)e2 2 f eaa ，解得 2 62e 0 2ee a ， 不合题意 综上可得2a 8 分 (III) 因为方程 2 1 2 f xax有两个不同实根 12 ,x x，即ln10 xax有两个不同实根 12 ,x x，得 ln 1 x a x ，令 2 ln1 ln , xx xx xx ln x x x 在0,e上单调递增，,e上单调递减 xe 时， ln x x x 取得最大值 1 e ，9 分 由 10，得当0,1x时， 0 x，而当1,x， 0 x， x图像如下 1 10,a e 即当 1 11a e 时 2 1 2 f xax有两个不同实根 12 ,x x10 分 满足 11 ln1xax， 22 ln1xax 两式相加得： 1212 ln1x xaxx，两式相减地 2 21 1 ln1 x axx x 1212 2 21 1 ln ln x xxx x xx x 不妨设 12 xx，要证 2 12 xxe，只需证 122 12 211 lnln2 xxx x x xxx ， 即证 2