山东淄博高三数学摸底考试答案

高三数学试题参考答案 第1页（共7页） 部分学校高三摸底考试试题 数学数学试题参考答案及评分说明试题参考答案及评分说明（阅卷用）（阅卷用） 201910 一、单项选择题一、单项选择题： 1B 2B3C4D5A6A7B8D9A10D 二、多项选择题二、多项选择题: : 11CD12ABD 13AD 三三、填空题、填空题： 14三； 153ln10+； 161，(,1； 17 ( )tan 2020 f xx= 1 2 ( )log |sin| 2020 f xx=， 2 ( )1 cos1 1010 f x x = + 等 四四、解答题：、解答题： 18解： （1）设等差数列 n a的公差为d， 因为 2 2a +， 4 a， 6 2a 成等比数列，所以 2 426 (2)(2)aaa=+，2 分 所以 2 333 ()(2)(32)adadad+=+， 又 3 3a =，所以 2 (3)(5)(1 3 )ddd+=+ 化简得 2 210dd+ =，解得1d =， 4 分 所以 3 (3)3(3) 1 n aandnn=+= + = 6 分 （2）由（1）得： 21 1 ( 1)2111 =( 1)( 1) () (1)1 n nn n n nn an b a an nnn + + + = + + 9 分 所以， 21232nn Sbbbb=+ 1111111 (1)()()() 22334221nn = + + 12 1 2121 n nn = += + 12 分 19解： （1）由2sin3cosAA=两边平方得: 2 2sin3cosAA= ， 高三数学试题参考答案 第2页（共7页） 即()()2cos1 cos20AA+=， 所以 1 cos 2 A =，所以 3 A=， 2 分 因为 222 1 cos 22 bca A bc + =， 4 分 所以 222 4bcbcabc+=， 当且仅当bc=是等号成立， 6 分 故 1 sin3 2 ABC SbcA =，所以ABC面积的最大值为37 分 （2）由(1)知,则 3 sin 2 A=，因为 sinsinsin abc ABC =， 所以 4 34 3 sin,sin 33 bB cC=， 所以() 4 3 sinsin 3 bcBC+=+， 9 分 因为 2 3 BC+=， 设 , 33 Bx Bx=+=，其中 33 x， 10 分 所以 4 3 sinsin4cos 333 bcxxx +=+= ， 12 分 因为 1 cos1 2 x，所以24bc+ ， 所以bc+的取值范围是(2,4 14 分 解法 2：由余弦定理可知 () 2 22222 2cos3abcbcAbcbcbcbc=+=+=+，9 分 高三数学试题参考答案 第3页（共7页） 因为 2 2 bc bc + ，所以 () 2 2 4 bc a + ， 所以4bc+ ， 12 分 又因为, ,a b c为ABC的边长，所以bca+， 所以bc+的取值范围是(2,4 14 分 20 解： （1）根据直方图数据，有20.050.0250.0251aaa+=， 解得0.225a = 2 分 由平均值8u =，样本方差 2 0.5625=，得0.75 21.5=， 4 分 则P(22 )uu+即求样本数据中区间6.5,9.5）内的概率值， 则40.90.9544a =， 6 分 该校学生睡眠时间在区间(2 ,2 )uu+上不达标 7 分 （2）根据直方图可知，样本中优质睡眠学生有()1200.0050.02530+=，列联表 如下： 优质睡眠 非优质睡眠 合计 男 11 60 71 女 19 30 49 合计 30 90 120 （部分数据正确得 1 分，全部正确得 3 分）10 分 可得 () 2 2 12011 30 19 60 8.386.635 71 49 30 90 K = ， 12 分 所以，有99%的把握认为优质睡眠与性别有关系 14 分 高三数学试题参考答案 第4页（共7页） 21解： （1）对于 12 ,x xm n，设 12 xx 1 分 则()() ()()()() ()() 22 1221 12 12 22 22 12 12 11 1111 xtxxtx xtxt f xf x xxxx + + = + ， () ()() ()() ()() ()() 22 12211221211212 2222 1212 1 1111 x xxxxxt xxxxx xt xx xxxx + = + ， 2 分 因为 12 ,x xm n，所以 22 1122 210,210 xtxxtx+ + ， 所以() 22 1212 220 xxt xx+， 4 分 因为 22 1212 2x xxx+，所以() 1212 2220 x xt xx+， 即() 1212 10 x xt xx+ ， 5 分 所以( )() 12 0f xf x，即( )() 12 f xf x， 所以函数( )f x在,m n上单调递增 6 分 解法二：设,xm n， () () 2 2 2 21 ( ) 1 xtx fx x + = + ，3 分 因为,m n是关于x的方程 2 210 xtx+ =的两个不等的实根， 所以 2 210 xtx+ ， 5 分 所以( )0fx，等号当且仅当xm=或xn=时成立， 所以函数( )f x在,m n上单调递增6 分 （2）由（1）可知函数( )f x在,m n上是单调递增的， 所以( )( )max( ),min( )f xf nf xf m=，7 分 所以( ) ()() ()() 22 1 ( )( ) 11 mnmnt mn g tf nf m nm + = + ，8 分 因为,m n为方程 2 210 xtx+ =的两个实根， 高三数学试题参考答案 第5页（共7页） 所以2mnt+= ，1mn =， 所以() 2 22 44421nmnmmntt=+=+=+， 所以( ) 2 1g tt=+， 10 分 所以( ) () 2 ln1h ttat=+ +， 因为( )h t是奇函数，所以( )()0h tht+=对任意tR都成立，12 分 即 ()() 22 ln1ln10tattat+ + =恒成立， () 22 ln110at += ，所以() 22 111at+ =， 即() 22 10at=， 13 分 所以 2 1a =，即1a = 14 分 22解： （1）当 1 2 a =时， 1 ( )sin () 2 f xxx a=R， 1 ( )cos 2 fxx=， 1 分 x 0 (0,) 3 3 (,) 3 ( )fx 极小值 + ( )f x 0 单减 3 62 单增 2 3 分 显然 0 2 ， 则函数( )f x的最大值为 () 2 f=，函数( )f x的最小值为 3 ( ) 362 f=； 5 分 （2）当函数( )f x在R上单调递增时， 当且仅当( )0fx，即( )cos0fxax=恒成立，得1a ； 高三数学试题参考答案 第6页（共7页） 7 分 当函数( )f x在R上单调递减时， 当且仅当( )0fx，即( )cos0fxax=恒成立，得1a ； 9 分 综上，若函数( )f x在R上是单调函数，实数a的取值范围为1a 或1a ； 10 分 （3）( )cosfxax=，且(0)0f=， 当0a 时，在区间 (0,) 2 上( )cos0fxax=，得( )0f x ； 11 分 当1a 时，在区间(0,)+上( )cos0fxax=，得( )0f x 恒成立； 12 分 当01a时，由( )cos0fxax=，故存在 0 (0,) 2 x ， 使得 00 ()cos0fxax=成立， 同时在区间 0 (0,)x上，( )0fx，( )f x在区间 0 (0,)x上单调递减， (0)0f=，所以( )f x在区间 0 (0,)x上小于零 13 分 综上，不等式( )0f x 在区间(0,)+恒成立，a的最小值为1 14 分 23解：（1）依题意， 1 10 (4080)0.2 50 PPX=， 2 35 (80120)0.7 50 PPX=， 3 5 (120)0.1 50 =PP X 1 分 由二项分布，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为： 041343 43433 991 (1)(1)()4 ()0.9477 101010 PCPCPP=+=+=3 分 （2）记水电站年净利润为Y（单位：万元） 当安装1台发电机时 高三数学试题参考答案 第7页（共7页） 由于水库年入流量总大于40，所以1台发电机运行的概率为1 此时的年净利润5000=Y，5000 15000= =EY； 5 分 当安装2台发电机时此时， 若4080X，则只有1台发电机运行，此时50005004500=Y，因此 1 (4500)(4080)0.2=P YPXP 6 分 若80X，则2台发电机都能运行，此时5000 210000=Y，因此 23 (10000)(80)0.8=+=P YP XPP 7 分 由此得Y的概率分布列如下： 所以，4500 0.2 10000 0.88900=+=EY 9 分 当安装3台发电机时此时， 若4080X，则只有1台发电机运行，此时5000500 24000=Y，因 此 1 (4000)(4080)0.2P YPXP= 10 分 若80120X，则有2台发电机运行，此时5000 28009200= =Y，因此 2 (9200)(80120)0.7=P YPXP 11 分