山东莒高二数学上学期期中模块考试

高二数学试题第 1 页共 4 页 2019-2020 学年度高二上学期模块考试 数 学 试 题参考答案2019.11 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。第 1 至 8 小题为单选题，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；第 9 至 12 为多选题， 有多个正确选项， 选对一个即可得到 2 分，全部选对得 4 分，有一个错误选项不得分。 1-5CACDA6-10CBDBA 11.AB12.BC13.ABC 二、填空题：本大题共 4 小题，单空题每小题 4 分，双空题每空 2 分，共 16 分。 14.04a15.21n； 2 +1 n n 16. 1 2 2 （ ， ）17.8；3 三、解答题：共 82 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18 （13 分）解： （1）由 22 430 xmxm得()(3 )0 xm xm3 分 当1m 时，13x即p为真， 由|3|1x 得24x，即q为真，若都为真时， 所以实数的取值范围是2 3（ ， ）.6 分 （2）由 22 430 xmxm得()(3 )003xm xmmmxm ， 由|3|1x 得24x 设( ,3 ),(2,4)Amm B由已知则A是B的真子集，故 2 34 m m ， 所以实数的取值范围是 4 ,2 3 .13 分 19.（13 分）解： （1）由 1 1a ， 1 1 n n n a a a ， 得 1 2 1 1 12 a a a ， 2 3 2 1 13 a a a ， 3 4 3 1 14 a a a ； 6 分 证明： （2）当 * nN 时，由 1 1 n n n a a a ，得 1 1111 1 n nnnn a aaaa ， 1 n a 是公差为 1 的等差数列， 又 1 1 1 a ， 1 111 n nn a ， 高二数学试题第 2 页共 4 页 则 1 n a n 13 分 20.（14 分） 解：（）椭圆方程可设为11 2 2 2 2 2 2 2 2 b x a y b y a x 或 且c=1，又 1 2 e c a ，得a=2， b2=a2c2=41=3， 椭圆的方程为1 34 , 1 34 2222 xyyx 6 分 （） 在PF1F2中， 由余弦定理可得： 222 121212 4|2|coscPFPFPFPFFPF， 即2 121212 4(|)2| 2|cos60PFPFPFPFPFPF ， 12 4163|PFPF，即|PF1|PF2|=4 F1PF2的面积S= 1 2 |PF1|PF2|sin60= 13 4= 3 22 14 分 21. （14 分）解： （1）设首项为 1 a，公差为d，通项为 1 (1) n aand 代入已知得到 1+( 1)30adnd，则有(1)=0d 否则上式不为 0， 所以=1d即通项为2 n an ，6 分 （2）不可能为等比数列 若 n a成等比数列，不妨设公比为 1 1 , n n q aa q 由已知得 1 2 (2) n n a q q ，左边为常数，所以为 2n n q 常数，9 分 设 2n n m q 为得到 2n nmq ，即n为等比数列， 这不可能.故不可能为等比数列.14 分 22.（14 分）解：（1）椭圆：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的离心率为 ? ? ， y轴于椭圆相交于A、B两点，?t ? ? ?， ?b ? ? ?， c a ? ? ? ， a ? ? b? c? b ? c ?， a ? 6 椭圆的方程为：? ? 6 ? ? ? ? ； 6 分 （2）设? ?，t? ? ?，? 高二数学试题第 3 页共 4 页 x ? 6 ? y ? ? ? y ? x ? ? ? ，k ac kBC ? ?y? ?y? ? x ? ? ? 同理? ?t? ? 9 分 可设直线AC方程为? ? ? ?，直线AD方程为? ? ? ? 则直线BC方程为? ? ? ? ?，直线BD方程为? ? ? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? ? ?可得直线 AC、BD 相交点 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 同理可得直线AD、BC相交点? ? ? ? ? ? ? ? ? 13 分 直线MN的斜率? 14 分 23.（14 分） 解：（1）如表所示, 1 10a 2 9.5a 3 9a 4 8.5a 1 2b 2 3b 3 4.5b 4 6.75b 当121n且 * nN时, 121 101 222 n n an ,4 分 当22n 且 * nN时,0 n a , 21,1 21 22 0,22 n n n a n * ()nN 又 33 13.515ab, 1 3 2( ),1 2 27 ,5 4 n n n b n 4 * ()nN7 分 （2）当4n 时, 12341234 53.25 n Saaaabbbb,8 分 当521n时, 4 12341234 3 2 1 2 1127 104 3 224 1 2 n n n Saaaabbbbnn 2 16843 444 nn ,10 分 由200 n S ,得 2 16843 200 444 nn,即 2 688430nn, 高二数学试题第 4 页共 4 页 又一元二次方程 2 688430 xx