山东青州第三中学高二数学上学期收心考试PDF

高二收心考试（ 数学） 2015. 9 本试卷共4 页， 分第I 卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分， 共150分， 考试时间120 分钟. 第 I 卷(选 择 题 共 50分） 注意事项： 1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考k 号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2 . 每题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑. 、选择题:本大题共】 0 小题，每小题5 分，共 50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1 . 己知集合4 = 0， 1， 2 ，集合5 = - l， 0， l j , 则集合A f ! 5 = () A. -1,0,1,2 B. 0,1 C. -1,6 D. O 2 . 己知向量Z = (-1,2)，b=：(2 ,x ),若S 丄石，则实数x 等 于 （ ） A. 1 B. 1 C. 一4 D. 4 3 . 下列命题中正确的个数是（） C D 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等 ( 2 ) 若直线1与平面a 平行，则直线丨与平面a 内的直线平行或异面 (3) 夹在两个平行平面间的平行线段相等 (4) 垂直于同一条直线的两条直线平行 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4 . 执行下图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出 的y 值相等，则这样的x 值的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5 . 过点P ( l ，3)，且与x 轴，y 轴的正半轴围成的三角 形的面积等于6 的直线方程是（） . A. 3x + -6 = 0 B. x + 3_y-I0 = 0 C. 3x- y = 0 D. x -3 + 8 = 0 6 . 在 区 间 0 ,2 上 随 机 地 取 一 个 数 ;c ,则事件 f n “ -lS lo g i x + - 3B. a3 A. 4 13 B.C. n D. 12 1 0 .如图，在中， 2 5 = 5 匚= 4 ， 乙450 = 30， /4!)是边1 3 ： ,上的高，则的值 等 于 （ ）A. 0 B. 4 C. 8 D. -4 D C 第II卷（ 非 选 择 题 共 100分） 注意事项： 1 . 第II卷包括填空题和解答题共两个大题. 2 . 第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在数学” 答题卡指定的位置. 二、填空题（ 本大题共5 小题，每小题5 分，共 25分把答案填在对应题号后的横线上） 1 1 . 己知;c， 少的取值如表所示:若 y 与;c呈线性相关，且回归方程为) “乂七则 3 等 于_. X234 y546 1 2 .己知tana + -: 2 ,则 sina + 2cosa sin a 一 2cos a 的值是 1 3 .计算：Ig4 + lg50- lg2 的值是. 1 4 .向量|0 4 |= 5 ， |0 5 |= 3 , = 1 2 0 则0 4 在细上的正射影的数量为_ 15. 函数 f (x) =3sin2x 的图象为C , 如下结论中正确的是_ ( 写出所有正确结论的编号）. 图 象 C 关于直线x = U ; r 对称； 12 图象C 关于点 函数f (x) 在区间 12 12 . 内是增函数; 由y=3sin2x的图象向右平移j个单位长度可以得到图象C. 三: 解答题：（ 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15 (12 分）己知(6，1) CD = ( 2, 3 )， 设 5C = (x, y ) , ( I ) 若四边形ABCD为梯形，求X、 y间的函数的关系式; ( I I ) 若以上梯形的对角线互相垂直，求 PM2.5日均值/t (微克)空气质量等级 k35-级 35 -) .通与四不共线，四边形仙CZ)为梯形， ：.BCIIAD x (y -2 )-y (4 + x) = 0 y- 2 x 15. (DdxD -6分 (II) A C = AB + BC = 6 + x, + y ),W = BC + C D = .x-2,y-3) 丄 = 0 (6 + x)(x 2) + ( 少 + 1)(少 一 3) = 0 ;c2+ 少 2+4x-2j/-15 = 0,又 代 入 上 式 ，得 a# (x = 2 即，或 ， b = 3 y = - l .瓦 = (-6,3)或 (2， -l) 12分 1 7 .(本小题满分12分） 解： （ I ) 甲居民区抽测样本数据分別足37,45,73.78,88；乙居民K 抽测的样本数据分别是 32,48,67,65,80. 1 分 _ 37+45+73+78+88 七 =-5-:=64.2 - 3 分 _ 32+48+67+65+80 A = =58.4 5 分 则 4 由此可知，乙肘民小K 的空气质拔要好-些.-6 分 ( II ) 由茎叶图知，屮居民区5 天中有3.天空气质最未超标，有 2 天空气质量超标. .- 8/X * ft- 记未超标的3 天样本数据为 7 、b、c , 超标的两天为m、n , 则从5 天中抽取2 天的所有 情况为：ab、ac、am an、be bm、bn、cm、cn、m n, 基本事件数为 1 0 . 10 分 记 “ 5 天中抽取2 天，恰 有 1 天空气庇量超标” 为 事 件 可 能 结 果 为 ： am、an, bm、 bn、cm、 cn , 基本事件数为6. P4 = f 12分 1 8 . (本小题满分12分） 证明：（ 1：) 在直二棱柱乂5 C - 岣孕C , 中，CC； 丄平面 所以，C q i A C , 又丄5 C , 5 C 门C q z C , 所以，丄平面5C C #， 所以，-6 分 ( 2 ) 设交点为0, 连结OD, 5 0 5 ,为平行四边形，所以0 为母C 中点，又 D 是兄8 的中点， 所 以 是 三 角 形 乂 万 的中位线，O D IIA C ， 又因为a q c x 平面O D c 平面所以WC； / / 平面5 ,C .-12 分 19 ( I ) 解： /(x ) = sin0,得 = 7 1 ,即得似= 2 . .9分 于是有/(;c) = 2 s i n 2x- - 1，? H f i 2 / b i - - 2 : - - 2 f a c + - ( A : e Z),解得 2 6 2 kn, bt + - 6 ( / f c e Z ).1 2分 6. Ati- + ( e Z ) . 6 3 v 所以少=f ( x )的畝调增K 间为 20解：（ I ) 由己知得： - = 2 + 2 a+b r . 9 G = 一 1 ，解 得 L , . -3 分 1Z = 4 + 22a+h = 0 14 ( I I ) 由上知/ ( 工 ） = 2 文 + 2 任取;ce/?, 所以/ ( x )为 偶函数 -6 分 (III)可 知/ ( X )在(-co,0上应为减绝数. 下面证明： 任取;cP x2 e(-oo,0 , 且 则 /W-，+m)命+叫中.告表) (2:i - 2勺x i = -, 因为 、x2 e(-co,0，且x丨 x2，所以02 2 2 1 ，从而 2X x 2X l 2Xl-2 0，由此得函数/(x)在 (-， 0上为减函数 一-13分 2 1 . (本小题满分14分） 解：（ I)证明：由己知直线1: y l=m (x 1)，知直线1恒过定点P(l， l)， Vl2=l5, /.P 点在圆 C 内， 所以直线1与圆C 总有两个不同的交点. -3分 (II)设 A(xi，yi)，B(X2, yi), 联立方程组 X H ( y :r5 :。消去 y 得 Unxy + l m = 0 , (m2+ l)x 22m2x+m 25 = 0 ，xi. X2足. 元次方程的两个实根， |AB| = l+ m 2|xi X2 丨 ， .a/T7 = a/ 1 + m2m=f3, 1的倾斜角为|或-9 分 (III)设 M(x,