山西大同第一中学高三数学模拟四理PDF

试卷第 1页，总 5页 2020 届届高三高三年级年级数学数学（理）模拟试题四（理）模拟试题四 一、单选题一、单选题（每小题（每小题 5 分，共分，共 12 小题）小题） 1已知集合已知集合( , )|210,Ax yxy ( , )|0Bx yxy，则，则AB （） A1,1xyB1,1C(1,1)D 2已知已知p，qR，1 i是关于是关于x的方程的方程 2 0 xpxq的一个根，则的一个根，则p q （） （） A4B0C2D4 3下列命题中下列命题中错误错误 的是（的是（） A若命题若命题p为真命题，命题为真命题，命题q为假命题，则命题为假命题，则命题“()pq ”为真命题为真命题 B命题命题“若若7ab，则，则2a 或或5b ”为真命题为真命题 C命题命题“若函数若函数 ( )f x的导函数 的导函数( )fx 满足满足 0 ()0fx，则，则 0 x是函数是函数( )f x的极值点的极值点”的逆否的逆否 命题是真命题命题是真命题 D命题命题 p：0,sin21 x xx ，则，则 p 为为0,sin21 x xx 4若若 3 sin 122 ，则，则 2 sin 2 3 （） A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 5若若 0 3sinmxdx ，则二项式，则二项式 1 2 m x x 的展开式中的常数项为（的展开式中的常数项为（） A6B12 C60D120 6若不等式若不等式 11 0 1 4 m xx 对对 1 0, 4 x 恒成立，则实数恒成立，则实数 m 的最大值为（的最大值为（） A7B8 C9D10 7若若1abc且且 2 acb ，则（，则（） Alogloglog abc bcaBlogloglog cba bac Clogloglog bac cbaDlogloglog bca abc 8若若X是离散型随机变量，是离散型随机变量， 1 2 () 3 P Xx， 2 1 () 3 P Xx，又已知，又已知 3 ( 4 )E X ， 2 ( ) 9 D X ，则，则 12 xx的值为（的值为（） 试卷第 2页，总 5页 A 5 3 B 2 3 C3D1 9如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（） AA=BA=CA=DA= 10已知正三棱柱已知正三棱柱 111 ABCABC，侧面侧面 11 BCC B的面积为的面积为4 3，则该正三棱柱外接球表面则该正三棱柱外接球表面 积的最小值为（积的最小值为（） A4B8C8 3D16 11物线物线 2 2(0)xpy p的焦点为的焦点为F，已知点，已知点,A B为抛物线上的两个动点，且满足为抛物线上的两个动点，且满足 60AFB ， ，过弦过弦AB的中点的中点C作该抛物线准线的垂线作该抛物线准线的垂线CD，垂足为垂足为D，则则 AB CD 的最小的最小 值为值为()A 3 B1C 2 3 3 D2 12已知函数已知函数 2 1(0) ( ) 21(0) x x x f xe xxx ，若函数若函数( ( )1yff xa有三个零点有三个零点，则实数则实数 a的取值范围是（ 的取值范围是（） A 1 (1 1)(2 3 e ，B 11 (1 1)(2 33 ee ， C 11 (1 1)2 3)3 ee ，D 2 (1 1)(2 3 e ， 试卷第 3页，总 5页 二、填空题填空题（每小题（每小题 5 分，共分，共 4 小题）小题） 13已知已知x，yN*，满足，满足 111 2019xy ，则所有数对，则所有数对( , ) x y的个数是 的个数是_ 14已知四个数已知四个数 1234 ,a a a a依次成等比数列依次成等比数列，且公比且公比0q q 不为不为 1.将此数列删去一个数将此数列删去一个数 后得到的数列后得到的数列(按原来的顺序按原来的顺序)是等差数列，则是等差数列，则q的取值集合是的取值集合是_ 15已知二进制和十进制可以相互转化，例如已知二进制和十进制可以相互转化，例如 6543210 891 20 21 21 20 20 21 2 ，则十进制数则十进制数 89 转化为二进制数转化为二进制数 为为 2 (1011001).将将n对应的二进制数中对应的二进制数中 0 的个数，记为的个数，记为 n a（例如：（例如： 2 4(100)， 2 51(110011)， 2 89(1011001)，则，则 4 2a ， 51 2a， 89 3a） ，记，记( )2 n a f n ，则，则 2018201820182019 (2)(21)(22).(21)ffff_ 16在锐角在锐角ABC中，内角中，内角, ,A B C的对边分别为的对边分别为, ,a b c，若，若3 sinbcA，则，则 tantantanABC的最小值为的最小值为_ 三、解答题三、解答题 17设数列设数列 n a满足满足 * 1 6 4 n n n a an a N ，其中，其中 1 1a . （）证明：）证明： 3 2 n n a a 是等比数列；是等比数列； （）令令 1 1 2 n n b a ，设数列设数列(21) n nb的前的前 n 项和为项和为 n S，求使求使2019 n S 成立的最成立的最 大自然数大自然数 n 的值的值. 18某购物商场分别推出支付宝和微信某购物商场分别推出支付宝和微信“扫码支付扫码支付”购物活动，活动设置了一段时间的推广购物活动，活动设置了一段时间的推广 期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用“扫码支付扫码支付”现统计了活动现统计了活动 刚推出一周内每天使用扫码支付的人次，用刚推出一周内每天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码表示每天使用扫码 支付的人次，统计数据如下表所示：支付的人次，统计数据如下表所示： x 123456 7 y 611213466101196 （1）根据散点图判断根据散点图判断，在推广期内在推广期内，扫码支付的人扫码支付的人y次关于活动推出天数次关于活动推出天数x的回归方程适的回归方程适 合用合用 x yc d 来表示，求出该回归方程，并预测活动推出第来表示，求出该回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；天使用扫码支付的人次； 参考数据：设参考数据：设lg ii vy， 7 1 1 1.52 7 i i vv ， 7 1 49.56 ii i x v ， 0.52 103.31 试卷第 4页，总 5页 参考公式：对于一组数据参考公式：对于一组数据 11 ,u v， 22 ,u v，, nn u v，其回归直线，其回归直线 v u 19 如图如图， 在三棱台在三棱台ABCDEF中中，2ABBCAC，1ADDFFC，N为为DF 的中点，二面角的中点，二面角DACB的大小为的大小为. （1）证明：）证明：ACBN； （2）当）当为何值时，直线为何值时，直线AD与平面与平面BEFC所成角的正弦值为所成角的正弦值为 21 7 20已知圆已知圆 C1的圆心在坐标原点的圆心在坐标原点 O，且恰好与直线，且恰好与直线 1: 2 20lxy相切相切 ()求圆求圆 C1的标准方程；的标准方程； ()设点设点 A 为圆上一动点为圆上一动点， AN 垂直于垂直于 x 轴于点轴于点 N， 若动点若动点 Q 满足满足1OQmOAm ON (其中其中 m 为非零常数为非零常数)，试求动点，试求动点 Q 的轨迹方程；的轨迹方程； ()在在()的结论下，当的结论下，当 m 3 2 时，得到动点时，得到动点 Q 的轨迹为曲线的轨迹为曲线 C，与，与 l1垂直的直线垂直的直线 l 与曲与曲 线线 C 交于交于 B，D 两点，求两点，求OBD 面积的最大值面积的最大值 21设函数设函数 cosF xxx，直线，直线y mxn 是曲线是曲线 yF x的切线，的切线， (I)当当02x时，求时，求m n 的极大值；的极大值； (II)曲线曲线 yF x是否存在是否存在“上夹线上夹线”，若存在若存在，请求出请求出 F x的的“上夹线上夹线”方程方程；若不存在若不存在， 请说明理由请说明理由 （注）设直线（注）设直线 : l yg x，曲线，曲线 :S yF x，若直线，若直线l和曲线和曲线S同时满足下列条件：同时满足下列条件： 直线直线l和曲线和曲线 S 相切且至少有两个切点；相切且至少有两个切点； 对任意的对任意的xR，都有直线，都有直线 g xF x则称直线则称直线l为曲线为曲线 S 的的“上夹线上夹线” 试卷第 5页，总 5页 22在直角坐标系在直角坐标系 xOy 中中，曲线曲线 C1的参数方程为的参数方程为 xt ymt (t 为参数为参数，mR)，以原点以原点 O 为极点，为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程的极坐标方程 2 2 3 32cos (0) (1)写出曲线写出曲线 C