山西大同第一中学高三数学模拟四理PDF答案

2020 届届高三高三年级年级数学数学（理）模拟试题答案（理）模拟试题答案 1-6 CACACC7-12BDADBB 13.414 1515 , 22 15 2018 3 16.12 17 解： （） * 1 6 4 n n n a an a N 1 1 6 3 34 6 2 2 4 n nn n n n a aa a a a 6312 628 nn nn aa aa 2(3) (2) n n a a 3 2 2 n n a a 3 2 n n a a 是首项为 1 1 31 3 2 212 a a ，公比为2的等比数列 （）由（）知， 3 2 2 n n n a a ， 即 2 11 12 22 n n n nn a b aa ， 2121 2n n nbn（）（） 123 S1 23 25 2.(21) 2n n n 2341 2S1 23 25 2.(21) 2n n n ， 减得 1 12311 42 S1 22(22.2 )(21) 222(21) 2 1 2 n nnn n nn 1 (32 ) 26 n n . 1 S(23) 26 n n n 211 1 SS(21) 2(23) 22210 nnn nn nnn （）， Sn单调递增. 7 6 S9 2611582019， 8 7 S11 2628222019. 故使S2019 n 成立的最大自然数6n . 18 （1）由 x yc d ，两边同时取常用对数得：lglg()lglg x yc dcd x； 设lg yvlglgvcd x 4,1.52xv， 7 2 1 149 16253649140 i i x ， 7 1 72 22 1 7 49.567 4 1.527 lg0.25 1407 428 7 4 i i i i i xvx v d x ， 把样本中心点(41.52)，代入lglgvcd x,得:g2 l0.5c ， 0.520 5.2vx ， lg0.520.25yx y 关于x的回归方程为： 0.52 0.250.520.250.25 1010103.31 (10) xxx y ； 把8x 代入上式， 2 3.3133101y ； 活动推出第 8 天使用扫码支付的人次为 331； 19 （1）证明：取AC的中点M，连接NM，BM， 因为1ADDFFC,则ACNM， 又因为2ABBCAC,则ACBM， BMNMM，AC平面NBM， BN 平面NBM， ACBN. （2）由(1)知BMAC，MNAC， NMB二面角DACB的平面角， 以M为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系， (1,0,0)A， (0, 3,0)B， ( 1,0,0)C ， 33 0,cos ,sin 22 N ， 13 ,cos ,sin 222 3 F ， 133 ,cos ,sin 222 D ， (1, 3,0)CB ， 133 ,cos ,sin 222 CF ， 设平面BEFC的法向量为：, ,nx y z ， 0 0 CB n CF n ，得 1 cos 3 , , sin ny yy ， 令1y ，则 1 cos 3,1, sin n ，又 13 ,cos ,si 22 3 n 2 AD ， 设直线AD与平面BEFC所成角为， 则 21 |cos| sin 7 n AD ， 即 2 2 321 7 1 2coscos 4 sin ，化简得 2 2coscos10 ， 解得cos1或 1 cos 2 ，由题意可知 1 cos 2 ，所以 2 3 20.解： （）设圆的半径为 r，圆心到直线 l1的距离为 d，则 d2. 因为 rd2，圆心为坐标原点 O，所以圆 C1的方程为 x2y24. （）设动点 Q(x，y)，A(x0，y0)，ANx 轴于点 N，N(x0,0)， 由题意知，(x，y)m(x0，y0)(1m)(x0,0)， 解得即 将点 A, y x m 代入圆 C1的方程 x2y24， 得动点 Q 的轨迹方程为1. （）当 m时，曲线 C 的方程为1， 设直线 l 的方程为 yxb，直线 l 与椭圆1 交点 B(x1，y1)，D(x2，y2)， 联立方程得 7x28bx4b2120. 因为48(7b2)0， 解得 b27，且 x1x2，x1x2. 又因为点 O 到直线 l 的距离 d1， |BD|. 所以 SOBD ，当且仅当 b27b2， 即 b2 7 时取到最大值所以OBD 面积的最大值为. 21.（I） cos ,1 sinF xxx Fxx ， 所以函数 F x在 00 ,x F x处的切线是 0000 cos1 sinyxxxxx， 即 0000 1 sincossinyxxxxx， 所以 0 1sinmx , 000 cossinnxxx, 所以 0000 1sincossinmnxxxx 设 1 sincossin , 02u xxxxxx 所以 cossinsincoscos1uxxxxxxxx 由 0cos0u xx ，即 3 22 x 所以 u x在 3 22 ，单调递增，在 3 2 2 ，单调递减， 由 33 =2 22 u ，得m n 的极大值是 3 2 2 . （II）假设曲线 yF x存在“上夹线” : l g xmxn， 由（I）知， 0 000 1 sin cossin mx nxxx ，因为直线l和曲线 S 相切且至少有两个切点， 所以存在 0 tx，使得 1 sin cossin mt nttt ，所以 0 sinsintx, 所以存在 0 2tx,使得 00 cossincossin o tttxxx成立, 所以 000000 cos(2 )(2 )sin(2 )cossinxxxxxx, 所以 000000 cos(2 )sincossinxxxxxx,即 0000 (2 )sinsinxxxx, 即 0 2 sin x=0,所以 0 sin0 x .所以 0 sinsin0tx,所以cos1t , 所以 1 1 m n ，又因为对任意的xR，都有直线 g xF x， 则 1g xx是 yF x的上夹线. 22.(1)由曲线 C1的参数方程消去参数 t，可得 C1的普通方程为 xym0. 由曲线 C2的极坐标方程得3222cos23，0， 曲线 C2的直角坐标方程为 2 2 1 3 x y(0y1) (2)设曲线 C2上任意一点 P 的坐标为( 3cos ，sin )，0， 则点 P 到曲线 C1的距离d |3cossin| 2 m 2cos 6 2 m . 0， 3 cos() 1, 62 ，2cos() 2, 3 6 ， 由点 P 到曲线 C1的最小距离为2 2得， 若 m 30，则 m24，即 m6. 若 m20， 当|m 3|m2|，即 m 23 2 时， m24，即 m2，不合题意，舍去； 当|m 3|m2|，即 m 23 2 时， m 34，即 m4-3，不合题意，舍去 综上，m4- 3或 m6. 23.（1）当1a 时， 1 33, 2 1 1,2 2 33,2 xx f xxx xx ， 不等式 3f