山西高三数学假期综合练习八理PDF

2016 届山西高考假期综合练习理数 8 数学（理）参考答案数学（理）参考答案 一、一、选择选择题题 1-5：BBCAD: 6-10：ABBCD,1112： AD 二、二、填空题填空题 13. 20 14. 6 15. 15 2 16. 1 2 c 或1c 三、解答题三、解答题 17.解： （）在ABD中，由余弦定理可得 3 cos 4 B ， 所以 7 sin 4 B 3 分 故 13 7 sin 22 ABC SAB BCB .6 分 参考解法 2：(平面几何法)作在DEAB，垂足为 E， 因为2DBAD且3AB ， 所以 7 2 DE ， 又因为 D 为 BC 中点，所以三角形 ABC 的 AB 边上的高为7， 故 13 7 7 22 ABC SAB . （）设BAD，则105CAD 在ABD中，由正弦定理可得 sin30 , sin AD BDa = 又在ACD中 ，由正弦定理可得 sin45 sin(105) AD CD ， 因为，BDCD，所以 sin30sin45 , sinsin(105)aa = - .8 分 即 12 sin(105)sin 22 ，即sin105 coscos105 sin2sin， sin105 cos( 2cos105 )sinaa=+，解得 4 3 3 tan 11 a + =. .12 分 B C D A 18. 解： （） 由列联表中的统计数据计算随机变量 2 K的观测值为： 2 180(60 5040 30) 96.635 (6040)(3050)(6030)(4050) k 由临界值表 2 (6.635)0.010P k ， 故有99%的把握认为课堂效率与教学模式有关 .3 分 （）从样本中的 B、C 模式课堂中随机抽取3节课，故该实验为古典概型 事件M表示“抽取的 3 节课中至少有一节课为 C 模式课堂”. 则 33 96 3 9 16 () 21 CC P M C .6 分 X的所有取值为0,1,2,3 3 6 3 9 5 (0) 21 C P X C ， 21 63 3 9 15 (1) 28 C C P X C 12 63 3 9 3 (2) 14 C C P X C ， 3 3 3 9 1 (3) 84 C P X C 所以随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 5 21 15 28 3 14 1 84 .10 分 51531 ()01231 21281484 E X .12 分 19.证明（） ： 在等腰梯形CDFE中，由已知条件可得， 2CDACAEEF，2AFAD， 所以， 222 AEEFAF，EFEA；同理可证，EFAC；1 分 在四棱锥FAECD中， 二面角FAEC为直二面角， 平面 AEF平面 AECD, EF平面 AECD，2 分 AC 平面AECD， ACEF， 又ACAE， AC平面 AEF，4 分 平面ACF 平面AEF . 5 分 （）以 E 为原点，EC 所在直线为 x 轴，EF 所在直线为 Z 轴建立如图所示的坐标系，则 A(1，1，0),C(2.0,0),D(3，1，0),(0 02)F， ， .6 分 则，(110)AC ， ，.(110)CD ， ，,( 2 02)CF ， ， 显然，(110)AC ， ，为平面 AEF 的法向量， 设平面 FCD 的法向量( , , )nx y z，则 0 220 xy xz ， 所以n的一个取值为(1, 1, 2) .9 分 故平面AEF与平面CDF所成锐二面角的余弦值为 2 2 . .12 分 20 解：()由题意，椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 2 2 ， 故设椭圆方程为 22 22 1 2 xy mm ， 将 2 (1,) 2 带入上式，得 2 1m . 所以椭圆的标准方程为 2 2 1 2 x y. .4 分 （）设直线 1 PF的方程为 x=ny1,与椭圆联立得， 22 (2)210nyny ， 设 1122 ( ,),(,)P x yQ x y，则 12 2 2 2 n yy n ， 12 2 1 2 y y n ， 2 2 121212 22 1 ()42 2 (2) n yyyyy y n .8 分 z y x F D C E A 令 2 1tn，则 12 2 1 2 22 22 1 21 2 t yy tt t t ， 当且仅当 n=0 时等号成立. 由题意，因为 2 PQF的周长为定值，因此当 2 PQF面积取最大值时，它的内切圆面积S也 取得最大值， 而 2 121212 1 = 2 PQF SFFyyyy， 所以， 当 n=0 时，S取得最大值.此时， 2 PQF的内切圆圆心一定在 x 轴上， 设其坐标为 0 (,0)x， 取点P的坐标为 2 (-1) 2 ， 则 2 PF 的方程为2420 xy. 0 0 22 1 3 2 x xr ，得 0 1 2 x 或 0 2x （舍） 1 2 r ，圆心为 1 (,0) 2 ，此时圆的方程为 22 11 () 24 xy .12 分 21. 解： （）( )f x的定义域为(0,) (21)() ( )=221 mxxm fxxm xx ， 当0m 时，( )0fx，( )f x在(0,)上单调递减； 当0m 时，若(0,)xm，则( )0fx，( )f x单调递增， 若( ,)xm，则( )0fx，( )f x单调递减 ,4 分 （）设则 12 ,tmx tmx，则 1212 2 ,2ttm ttx 1 12121212 2 ( )( )ln()()(21)() ln2 t f tf tmttttmtt t mx mx mx 6 分 ()()ln2 mx f mxf mxmx mx 设( )ln2 mx g xmx mx 则 2 22 2 ( ) m g x mx ，且0m ，0 xm ( )0g x，( )g x在(0,)m上递增 ( )(0)0g xgm ()()f mxf mx 8 分 （）设,A B的横坐标分别为 12 ,x x，且 12 xx则 120 2xxx 由（）可知0m ，且 12 0 xmx， 由（）可得 11112 (2)()()( )()0fmxf mmxf mmxf xf x 又( )f x在( ,)m 上单调递减 12 2mxx即 1200 22mxxxmx 由（） 0 ()0fx.12 分 选做题选做题 22 证明： （）证明：因为CD为半圆O的切线，由弦切角定理得, DCACBA, 又因为 0 90CDABCA,得BACCAD, 所以AC平分BAD5 分 方法二： 连接OC ,因为OAOC ,所以OACOCA ,因为CD为半圆的切线，所以OCCD , 又因为ADCD,所以/ /OCAD，所以OCACAD,即OACCAD, 所以AC平分BAD. 5 分 （）解：因为CD为半圆的切线，由弦切角定理得 DCECAD，又因为 CADCAB，所以DCECAB，可得DCECAB ,则 DECB CEAB ,又因为 ECBC，3AB ， 3 4 DE 所以 3 2 BC , 即 9 3 8 ABC S. 10 分 23 解： （）曲线 1 C的普通方程为 2 2 1 3 x y+=，2 分 F O BA C E D 曲线 2 C的直角坐标方程为340 xy-=5 分 （）设( 3cos ,sin )P，由题意知，点P到直线 2 C距离d为 6cos()4 3cos3sin4 464 222 d ，8 分 当 4 时，d取最小值 46 2 ， 此时点P 62 (,) 22 .1