广东数学信息卷七文PDF

广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 1 / 9 广东省广东省 20162016 年高考信息卷年高考信息卷 数学（文史类） （七） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1已知集合 Pxx20，Qx1，则（CRP）Q 等于 A2，3 B （，13，） C （2，3 D （，1（3，） 2设复数1i，2i，其中 i 为虚数单位，则的虚部为 A1 B1 C D 3已知 sin（x），那么 sin2x 的值为 A B C D 4记数列的前 n 项和为，且2（1） ，则 a2等于 A2 B4 C6 D8 5 “m0”是“函数 f（x）m（x1）不存在零点”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 6若双曲线（a0，b0）的离心率为，则其渐近线的斜率为 A B2 C D 7已知1，1，则 Aabc Bcba Cacb Dcab 广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 2 / 9 8一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的 体积为 A B C D 9如图所示的程序框图中输出的结果为 A2 B2 C D 10已知函数 f（x）若关于 x 的方程 f（x）kx 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是 A （0，） B （0，1） C （，1） D （，1 11O 是平面上一点，A，B，C 是平面上不共线三点，动点 P 满足：（ ） ，1，2，已知1 时，2则 的最大 值为 A2 B24 C48 D96 12抛物线2px（p0）的焦点为 F，已知点 A，B 为抛物线上的两个动点，且满足 AFB120过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN，垂足为 N，则的最 小值为 A B C1 D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卷中的横线上 13设五个数值 31，38，34，35，x 的平均数是 34，则这组数据的方差是_ 广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 3 / 9 14已知实数 x，y 满足，则 z4xy 的最大值为_ 15表面积为 6的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的高与底面半径的比为_ 16已知的通项为3n11，若为数列中的项，则所有 m 的取值集 合为_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 （1）求角 C 的大小 （2）若 c2，求使ABC 面积最大时，a，b 的值 18 （本小题满分 12 分） 某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取 20 辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充 电后能行驶的最大里程） ，被调查汽车的续驶里程全部介于 50 公里和 300 公里之问， 将统计结果分成 5 组： 50， 100） ， 100， 150） ， 150， 200） ， 200， 250） ， 250， 300， 绘制成如图所示的频率分布直方图 （1）求续驶里程在200，300的车辆数； （2）若从续驶里程在200，300的车辆中随机抽取 2 辆车，求其中恰有一辆车的续驶里 程在200，250）的概率 19 （本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1上面 ABC，ACBC，E、F 分别在线段 B1C1 和 AC 上，B1E3EC1，ACBCCC14 （1）求证：BCAC1； （2）试探究满足 EF平面 A1ABB1的点 F 的位置，并给出证明 广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 4 / 9 20 （本小题满分 12 分） 设函数 f（x）axlnx，aR （1）若 a1，试求函数 f（x）的单调区间； （2）令 g（x），若函数 g（x）在区间（0，1上是减函数，求 a 的取值范围 21 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 M 的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为（，0） （1）求椭圆 M 的方程； （2） 设直线l与椭圆 M 相交于 A、 B 两点， 以线段 OA， OB 为邻边作平行四边形 OAPB， 其中点 P 在椭圆 M 上，O 为坐标原点求点 O 到直线l的距离的最小值 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答如果多选，则按所做的第一题计分 22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，过圆 E 外一点 A 作一条直线与圆 E 交于 B，C 两点， 且 ABAC，作直线 AF 与圆 E 相切于点 F，连接 EF 交 BC 于点 D，己知圆 E 的半径为 2，EBC30 （1）求 AF 的长； （2）求证：AD3ED 23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（为参数） ，以原点 O 为 极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为sin（） 4 （1）求曲线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程； （2）设 P 为曲线 C1上的动点，求点 P 到 C2上点的距离的最小值，并求此时点 P 坐标 24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数 f（x）2x1 （1）若对任意 a、b、cR（ac） ，都有 f（x）恒成立，求 x 的取值范 围； （2）解不等式 f（x）3x 广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 5 / 9 参考答案参考答