广东数学信息卷四文PDF

广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 1 / 8 广东省广东省 20162016 年高考信息卷年高考信息卷 数学（文史类） （四） 第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题（每小题 5 分，共 85 分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答 案的序号填涂在答题卡上） 1.若集合 A=xR|ax 2+ax+1=0其中只有一个元素,则 a=（ ） A0 B4 C0 或 4 D 2 2. 设, a bR, 则 “ 2 ()0ab a”是“ab”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题:,2pxAxB ,则:,2pxAxB （ ） A :,2pxAxB B:,2pxAxB C :,2pxAxB D:,2pxAxB 4设3 , 2 1 , 1 , 1a，则使函数 a xy 的定义域为 R 且为奇函数的所有a的值为( ) A.1,3 B.1 , 1 C.3 , 1 D.3 , 1 , 1 5. 设 f(x) 是定义在 R 上的函数,则下列叙述一定正确的是（ ） A.( ) ()f x fx是奇函数 B.( )()f xfx是奇函数 C.( )()f xfx是偶函数 D. ( )()f xfx是偶函数 6如图，面积为 8 的平行四边形 OABC，对角线 ACCO,AC 与 BO 交于点 E, 某指数函数 x ay 0(a且) 1a经过点 E,B,则a（ ） A2 B.3 C.2 D.3 7.设 3 . 0 2a ， 2 . 0 3b ， 1 . 0 7c，则cba,的大小关系为( ) A.bca B.bac C.cba D.abc 8关于函数 3 1 ) 2 1 2()(xxf x x 和实数nm,的下列结论中正确的是（ ） A若nm 3，则)()(nfmf B. 若0 nm,则)()(nfmf 广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 2 / 8 C. 若)()(nfmf则 22 nm D. 若)()(nfmf则 33 nm 9.在股票买卖过程中， 经常用两种曲线来描述价格变化情况： 一种是即时价格曲线( )yf x， 另一种平均价格曲线( )yg x， 如(2)3f表示股票开始买卖后 2 小时的即时价格为 3 元； (2)3g表示 2 小时内的平均价格为 3 元.下面给出了四个图像，实线表示( )yf x，虚线 表示( )yg x，其中可能正确的是（ ） A B C D. 10.在数列an中， a12，an1anln(11 n)，则 a n( ) A2ln n B2(n1)ln n C2nln n D1nln n 11. 设 函 数)(xf是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 ，( )fx为 其 导 函 数 当0x时 ， 0)( )(xfxxf，且0) 1 (f，则不等式0)(xfx的解集为（ ） A) 1 , 0()0 , 1( B), 1 ()0 , 1( C), 1 () 1,( D) 1 , 0() 1,( 12.已知等差数列前n项的和为Sn，若S130，S120，则在数列中绝对值最小的项为( ) A第 5 项 B第 6 项 C第 7 项 D第 8 项 13. 已知 是定义在 R 上的偶函数，对任意 都有 且 等于 ( ) A1 B 2 C3 D4 14. 已知 且 ，函数 满足对任意实数 ，都有 成立，则 的取值范围是 （ ） 广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 3 / 8 A B C D 15.设 ，则下列不等式成立的是（ ） A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则 16. 已知直线 ymx 与函数 的图象恰好有 3 个不同的公共点，则 实数 m 的取值范围是（ ） A( ，4) B( ，) C( ，5) D( ， ) 17. 对于函数 )(xf，若任意Rcba,，)(),(),(cfbfaf为某一三角形的三边长，则称 )(xf为 “可构造三角形函数”， 已知函数 1 )( x x e te xf 是“可构造三角形函数”， 则实数t的取值 范围是（ ） A.), 0 B. 1 , 0 C.2 , 1 D.2 , 2 1 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分） 二、填空题（每题 5 分，共 30 分。 ） 18.若“xm”是“ 2 340 xx”的充分不必要条件，则m的最大值为_ 19.已知函数：123)( 2 mxxxf, 4 7 )( xxg 若对任意的)2 , 1(x,)()(xgxf， 则m的取值范围是 . 广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 4 / 8 20 设定义域为 R 的函数 若函数 有 7 个零点，则实数 的值为 . 21.设 A 是整数集的一个非空子集，对于Ak ，如果Ak1且Ak1，那么k是 A 的一个“孤立元”，给定 A=1,2,3,4,5，则 A 的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合 共有 个。 22. 已知函数 f ( x ) ax 2 (3 a ) x 1， g ( x ) x ，若对于任一实数 x ， f ( x ) 与 g ( x )至少有一个为正数，则实数 a 的取值范围是 . 23. 对于非空实数集 ，定义 设非空实数集 现给出以下命题： （1）对于任意给定符合题设条件的集合 必有 （2）对于任意给定符合题设条件的集合 必有 ； （3）对于任意给定符合题设条件的集合 必有 ； （4）对于任意给定符合题设条件的集合 必存在常数 ，使得对任意的 ， 恒有 以上命题正确的是 三、解答题（本大题共 3 小题，共 35 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写 在答题纸的相应位置） 24 （本小题满分 11 分） 已知数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足 4Sn(an1) 2. (1)求an的通项公式； (2)设bn 1 anan1，数列b n的前n项和为Tn，求Tn的范围 广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 5 / 8 25. （本小题满分 12 分） 26.（本小题满分 12 分） 设函数 1 ( )lnf xxmx x （1）若函数( )f x在定义域上为增函数，求实数m的取值范围；(4 分) （2）在（）的条件下，若函数 1 ( )lnh xxx e ， 12 ,1, x xe使得 12 ( )()f xh x成 立，求实数m的取值范围(8 分) 广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 6 / 8 参考答案参考答案 一、选择题 BACAD ABCDA BCBCB BD 二、填空题 18.1 19.1,1x 20.2 21.13 22.0,9) 23. 三、解答题 24.解：(1)因为(an1) 24S n，所以Sn an1 2 4 ，Sn1 an11 2 4 . 所以Sn1Snan1 an11 2 an1 2 4 ， 即 4an1a 2 n1a 2 n2an12an，2(an1an)(an1an)(an1an)(4 分) 因为an1an0，所以an1an2， 即an为公差等于 2 的等差数列由(a11) 24a 1，解得a11，所以an2n1.(6 分) (2)由(1)知bn 1 2n12n1 1 2 1 2n1 1 2n1 ， Tnb1b2bn1 2 11 3 1 3 1 5 1 2n1 1 2n1 1 2 1 1 2n1 1 2 1 22n1 .(8 分) Tn1Tn1 2 1 22n3 1 2 1 22n1 1 22n1 1 22n3 1 2n12n3 0， Tn1Tn.数列Tn为递增数列， (10 分)Tn的最小值为T11 2 1 6 1 3.所以 2 1 3 1 n T(12 分) 25. 广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 7 / 8 26.解：函数的定义域为(0,) 2 1 ( )1 m f x xx 1 分 （）( )f x在其定义域内为增函数，即( )0fx在(0,)上恒成立， 2 1 10 m xx 恒成立，故有 1 mx x 2 分 11 22xx xx （当且仅当1x 时取等号） 故m的取值范围为(,2 4 分 （ ） 由 12 ,1, x xe使 得 12 ( )()f xh x成 立 ， 可 知1, xe时 ， maxmin ( )( )f xh x 6 分 1 ( )1h x x ，所以当1, xe时，( )0h x，( )h x在1, e上单调递增， 广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 8 / 8 所以( )h x在1, e上的最小值为 11 (1)1 ln11h ee 8 分 由（）知，2m 且 2 2 1 ( ) xmx fx x ， 22 ()4 1 14mm ， 当 2,2m 时，0 ，故( )0fx恒成立，( )f x在1, e上单调递增， 故( )f x在