广东肇庆高三数学第二次统一检测 文PDF答案

2020 届高中毕业班第届高中毕业班第二二次统一检测题次统一检测题 文文科数学科数学参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题 题号123456789101112 答案DBDBBCBCCCAA 二、填空题二、填空题 132141或415 2 3 3 1672 三、解答题三、解答题 （17） （本小题满分（本小题满分 10 分）分） 解：解： （1）由sinsinsinsinbBaCaAcC及正弦定理 可得 222 bacac（2 分） 由余弦定理可得 22222 1 cos 222 acbbacb B acac （4 分） 又因为0,B，所以 3 B （6 分） （2）因为 1133 sin 2224 ABC SacBa （8 分） 所以1a .（9 分） 又因为1, 3 acB ，所以ABC是等边三角形，所以 3 C （12 分） （1 18 8） （本小题满分（本小题满分 1 12 2 分）分） 解： （1）由题知分层抽样的方法抽取容量为 5 的样本中，挑同桌的男生有 3 人，分别记为 123 ,A A A；不挑同桌的男生有 2 人，分别记为 12 ,B B.（2 分） 则基本事件总数为： 123 ,A A A， 121 ,A A B， 122 ,A A B， 131 ,A A B， 132 ,A A B， 112 ,A B B， 231 ,A A B， 232 ,A A B， 212 ,A B B， 312 ,A B B共 10 种.（4 分） 记“这 3 名学生中至少有 2 名要挑同桌”为事件M， 则事件M包含有： 123 ,A A A， 121 ,A A B， 122 ,A A B， 131 ,A A B， 132 ,A A B， 231 ,A A B， 232 ,A A B，共 7 种，（6 分） 则 7 10 P M .（7 分） （2）由题得 2 2 10030 1040 20 100 4.7623.841 50 50 70 3021 K ,（10 分） 有 95%以上的把握认为“性别与选择座位时是否挑同桌”有关.（12 分） （19） （本小题满分（本小题满分 12 分）分） （1）证明：连接AC交BD于G，则G是AC的中点，连接EG，（1 分） 则EG是PAC的中位线，所以/ /PAEG，（2 分） 有因为,PAEDB EGEDB面面， 所以/ /PA平面EDB（4 分） （2）因为PD 面ABCD，BCABCD 面，所以PDBC，又 ,BCCD CDPDD，所以BCPCD 面，（6 分） 又DEPCD 面，所以DEBC 因为PDCD，E是PC的中点，所以DEPC，（8 分） 所以DEPBC 面，所以DE是三棱锥DBEF的高。（9 分） 经计算得， 2 2 DE ，1,22,3BCPCPEPB， Rt BCPRt EFP，所以= PCBPBC PFEPEF ， 得 3 3 PC EP PF BP ， 6 6 BC EP EF BP ， 2 3 3 BF （11 分） 1111 33218 B DEFD BEFBEF VVSDEBF EF DE （12 分） （20） （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解： （1）依题意可得 2 2, 2 c b a ，所以 2222 222 21 2 caba aaa ， 得2a ，所以椭圆的方程是 22 1 42 xy （3 分） （2）依题意设,2A t， 00 ,B xy，其中 0 0 x ， 因为OAOB，所以0OA OB ，即 00 20txy，（5 分） 所以 0 0 2y t x ， 2 2 222 22 00 000000 2 00 24 22=4 yy ABxtyxyxy xx （7 分） 又 22 00 1 42 xy ，且 0 22x ，（8 分） 所以 2 222 0 222 000 000 222 000 2 4 448 4=44 22 x yxx ABxyx xxx （9 分） 22 00 22 00 88 424=8 22 xx xx ，当且仅当 2 0 4x 时等号成立（11 分） 所以线段AB长度的最小值为2 2（12 分） （21） （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解： （1）因为 f x在0,上单调递增， 所以 2220 xx fxexaexa恒成立.（2 分） 令 x g xexa，当0,x， 10 x gxe （3 分） g x在0,上单调递增， 依题意有 min 010g xga ，得1a （5 分） （2）法一：由（1）可知， g x在0,上单调递增，当ln221a 时， 010ga ，ln22ln20ga， 存在 0 0,ln2x ，使得 0 00 0 x g xexa，（7 分） 且当 0 0,xx时， 0g x ，即 0fx ， f x在 0 0,x上单调递减 当 0, xx时， 0g x ，即 0fx ， f x在 0 0,x上单调递增 所以 f x在0,上的最小值为 0 22 000000 =2=2=2 x fxexaxaxaxaax（10 分） ln221a ， 0 0,ln2x ， 0 0 xa， 0 20ax（11 分） 0 0f x，即 0f x 成立（12 分） 或者 00000 2 2 00 =2=2=2 xxxxx fxexaeeee（10 分） 0 0,ln2x ， 0 12 x e（11 分） 0 0f x，即 0f x 成立（12 分） 法二：令 2 2 x g aaxe ，二次函数 g a的对称轴为0ax，所以 g a在ln221a 上单调递增， 且在该区间上的最小值为ln22g（7 分） 所以 22 2ln222 xx axexe 令 2 ln222 x h xxe ，（8 分） 2ln22 x hxex 由（1）可知 hx在0,上单调递增，又 ln20h 所以当0,ln2x时， 0hx ， h x在0,ln2上单调递减 当ln2,x时， 0hx ， h x在0,ln2上单调递增 所以 h x在0,上的最小值为ln20h（11 分） 所以 0h x ，所以 0f x 成立（12 分） （22） （本小题满分（本小题满分 10 分）分） 解： （1）当 2 a 时，l的普通方程为1x ；（1 分） 当 2 a 时，l的普通方程为2tan1yx， 即tan2tan0 xy（3 分） （或者直接得出sincossin2cos0 xy） 由 2 4 1 3cos 得 222222 3cos316xyx 即 22 1 416 xy （5 分） （2）将 1cos , 2sin, xt yt 代入 22 1 416 xy 整理得 22 1 3cos8cos4sin80tt（7 分） 依题意得 12 0tt，即 2 8cos4sin 0 1 3cos ，即8cos4sin=0（9 分） 得tan2 直线l的斜率为2（10 分） （23） （本小题满分（本小题满分 10 分）分） 解： （1）原不等式等价于113xx， 当1x 时，可得113xx ，得 3 2 x ；（1 分） 当11x 时，可得113xx ，得23不成立；（2 分） 当1x 时，