广东数学信息卷六理PDF

广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 1 / 9 广东省广东省 20162016 年高考信息卷年高考信息卷 数学（理工农医类） （六） 一、选择题：(本题共 12 个小题，每小题 5 分共 60 分在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1设复数 z 2i 2i1（ 为虚数单位）的共轭复数是 A - B C5 3 D-5 3 2函数 的定义域是 A （-3，0） B （-3,0 C （-，-3）（0，+） D （-，-3）（-3，0） 3执行右图所示的程序框图，输出 S 的值为 A B4 5 C11 4 D 14 5 4利用计算机产生 01 之间的均匀随机数 ,则事件“ 2 0 1 81 a x dx ”发生的概率为 A8 9 B 1 9 C 2 3 D 1 3 5已知数列是等差数列，且，数列是等比数列，且， 则 A1 B5 C10 D15 6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A112 B80 C72 D64 7已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线与圆 22 (3)9xy 相变于 A.B 两点，若| 2AB ，则该双曲线的离心率为（ ） A.8 B.2 2 C 3 D.4 8设 n 为正整数， 展开式中存在常数项，则 n 的一个可能取值为 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 2 / 9 A16 B10 C4 D2 9 定义在 R 上的函数满足， 且时， ，则（ ） A1 B C D 10已知向量a，b满足|a=1，|b|=2， 5 () 2 ab()ab，则向量a与向量b的夹角 为（ ） A. 5 6 B. 2 3 C. 3 D. 6 11设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且, 3 Cab ，若ABC 面 积的最大值为9 3，则的值为 A8 B12 C16 D21 12已知函数恰有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 A（-6,6） （25 4 ,+） B（25 4 ,+） C（-,-25 4 ） （-6,6） D（-25 4 ,+） 二、填空题：(本题共 4 个小题, 每小题 5 分, 共 20 分) 13函数的最大值为_ 14已知0, 满足约束条件 y2 xy1 xay1 , 若 的最大值为 11，则实数的 值_ 15已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S， 55 5,15aS，则数列 1 1 nn a a 的前 100 项和为 _. 16已知三棱锥 D-ABC 中，AB=BC=1，AD=2，BD=5 ,AC=2 ,BCAD, 则三棱锥的 外接球的体积为 =_ 三、解答题：(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 17 （本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 ,cos2C+22cosC+2=0 （）求角 C 的大小； （）若 b=2， ABC 的面积为 2 2 sinAsinB, 求 sinA 及 c 的值 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 3 / 9 18 （本小题满分 12 分） 2013 年 12 月 21 日上午 10 时，省会首次启动重污染天气级应 急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度， 随机抽查了 50 人，将调查情况进行整理后制成下表： 年龄（岁） 15， 25) 25， 35) 35， 45) 45， 55) 55， 65) 65， 75 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 6 9 6 3 4 （）完成被调查人员的频率分布直方图； （）若从年龄在15，25)，25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中 的 4 人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望 19 （本小题 12 分）如图，在四棱锥中，底面 ABCD，底面 ABCD 是直 角梯形，E是PB的中点 （1）求证：平面平面PBC； （2）若二面角的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值 20 （本小题满分 12 分） 已知椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C经过点) 2 2 1 ( ，M，其离心率为 2 2 ，经过点 )20( ，斜率为k的直线l与椭圆C相交于QP、两点 （）求椭圆C的方程； （）求k的取值范围； P A B C D E 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 4 / 9 （）设椭圆C与x轴正半轴、y轴正半轴分别相交于BA、两点，则是否存在常数k，使 得向量 OQOP与 AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 （1）若曲线在点处的切线平行于x轴，求函数的单调区间； （2）若 时，总有, 求实数 a 的取值范围 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答. 如果多做，则按所做的第一题记分 22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲22如图，AE 是圆 O 的切线，A 是 切线，于，割线 EC 交圆 O 于 B，C 两点. （1）证明：O，D，B，C 四点共圆； （2）设，求的大小. 23 （本小题满分 10 分） 已知公差不为 0 的等差数列an的前n项和为Sn，S3a46，且a1，a4，a13成等比数 列 （）求数列an的通项公式； （）设bn2an1，求数列bn的前n项和 24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数 （1）求不等式的解集； （2）若存在xR，使得m 成立， 求实数 m 的取值范围 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 5 / 9 参考答案参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A D C D B C B C B B C 二、填空题 13.3 14. 1 15. 101 100 16,6 18解： （）各组的频率分别是2 分 所以图中各组的纵坐标分别是4 分 5 分 （）的所有可能取值为：0,1,2,36 分 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 6 / 9 10 分 所以的分布列是： 11 分 所以的数学期望12 分 19.试题解析： （1）证明：平面 ABCD，平面 ABCD， ， ，又，平面PBC， 平面 EAC，平面平面PBC 6 分 （2）以C为原点，建立空间直角坐标系如图所示， 则 C（0，0，0） ，A（1，1，0） ，B（1，1，0） 设P（0，0，a） （0a） ，则E（，） ， ， 取=（1，1，0） 8 分 则，m为面PAC的法向量 设为面EAC的法向量，则， 即，取， 则， P A B C D E x y z 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 7 / 9 依题意，则 . 10 分 于是 设直线PA与平面EAC所成角为，则， 即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为 12 分 考点：1、平面与平面垂直的判定；2 平面与平面所成角的正弦值 20试题解析： （）因为椭圆 C 的离心率 222 , 2 2 cba a c e ， 22 2ba 22 22 1 2 xy bb 椭圆方程为，将点 2 (1) 2 M ，代入，得1 2 b，2 2 a 所求椭圆方程为 2 2 1 2 x y . 4 分 （）由已知条件，直线l的方程为2ykx，代入椭圆方程得 2 2 (2)1 2 x kx 整理得 22 1 2 210 2 kxkx 直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于 222 1 84420 2 kkk ， 解得 2 2 k 或 2 2 k 即k的取值范围为 22 22 ，. . 8 分 （）设 1122 ()()P xyQ xy，则),( 2121 yyxxOQOP ， 由方程， 12 2 4 2 12 k xx k 又 1212 ()2 2yyk xx . 9 分 而) 1 , 0(),0 ,2(BA，) 1 ,2( AB 所以 OQOP与 AB共线等价于 1212 2()xxyy ， . 10 分 将代入上式，解得 2 2 k . 11 分 由（1）知 2 2 k 或 2 2 k ，故没有符合题意的常数k . 12 分 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 8 / 9 22 （1）证明过程详见解析； （2） 【解析】 （1）连结，则由射影定理得 由切割线定理得，故，即， 又，所以，所以 因此四点共圆 6 分 （2）连结因为