广东数学信息卷十二理PDF

广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 1 / 9 广东省广东省 20162016 年高考信息卷年高考信息卷 数学（理工农医类） （十二） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1已知集合 Pxx20，Qx1，则（CRP）Q 等于 A2，3 B （，13，） C （2，3 D （，1（3，） 2设复数 z11i，z2i，其中 i 为虚数单位，则的虚部为 A B C D 3记数列的前 n 项和为，且2（1） ，则 a2等于 A2 B4 C6 D8 4 “m0”是“函数 f（x）m（x1）不存在零点”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 5在的展开式中，x 项的系数为 A B C D 6已知双曲线（k0）的一条渐近线与直线 x2y30 平行，则双曲线的离 心率是 A B C4 D 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 2 / 9 7一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是 一个等边三角形，则这个几何体的体积为 A B C D 8已知函数 f（x）sin（x） ，其中 x，a， 若 f（x）的值域是，1，则实数 a 的取值范围 是 A （0， B， C， D， 9如图所示的程序框图中输出的结果为 A2 B2 C D 10O 是平面上一点，A，B，C 是平面上不共线三点， 动 点 P 满足：（） ， 1，2，已知1 时，2则 的最大值为 A2 B24 C48 D96 11抛物线2px（p0）的焦点为 F，已知点 A，B 为抛物线上的两个动点，且满足 AFB120过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN，垂足为 N，则的最 小值为 A B C1 D 12已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 0x1 时，f（x），当 x0 时，f（x 1）f（x）f（1） ，若直线 ykx 与函数 yf（x）的图象恰有 7 个不同的公共点， 则实数 k 的取值范围为 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 3 / 9 A （22，24） B （2，） C （22，24） D （4，8） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卷中的横线上 13设五个数值 31，38，34，35，x 的平均数是 34，则这组数据的方差是_ 14存平面直角坐标系中，不等式组， ， ， （a 为常数）表示的平面区域的面 积是 16，那么实数 a 的值为_ 15表面积为 6的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的高与底面半径的比为_ 16有 n 个首项都是 1 的等差数列，设第 m 个数列的第 k 项为（m，k1，2，3， n，n3） ，公差为，并且，,，成等差数列若 （3mn，是 m 的多项式） ，则_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 （1）求角 C 的大小 （2）若 c2，求使ABC 面积最大时，a，b 的值 18 （本小题满分 12 分） 已知四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，且 PD 底面 ABCD，DAB60，E 为 AB 的中点 （1）证明：DC平面 PDE； （2）若 PDAD，求平面 DEP 与平面 BCP 所成二 面角的余弦值 19 （本小题满分 12 分） 从棱长为 l 的正方体的 8 个顶点中任取 3 个点，设随机变量 X 是以这三点为顶点的三 角 形的面积 （1）求概率 P（X） ； （2）求 X 的分布列，并求其数学期望 E（X） 20 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 M 的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为（，0） 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 4 / 9 （1）求椭圆 M 的方程； （2） 设直线l与椭圆 M 相交于 A、 B 两点， 以线段 OA， OB 为邻边作平行四边形 OAPB， 其中点 P 在椭圆 M 上，O 为坐标原点求点 O 到直线l的距离的最小值 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 f（x）ln（x） ，且 f（x）在 x处的切线方程为 yg（x） （1）求 yg（x）的解析式； （2）证明：当 x0 时，恒有 f（x）g（x） ； （3）证明：若0，且，则（） （）（） （1in，i，nN） 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答如果多选，则按所做的第一题计分 22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，过圆 E 外一点 A 作一条直线与圆 E 交于 B，C 两点， 且 ABAC，作直线 AF 与圆 E 相切于点 F，连接 EF 交 BC 于点 D，己知圆 E 的半径为 2，EBC30 （1）求 AF 的长； （2）求证：AD3ED 23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（为参数） ，以原点 O 为 极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为sin（） 4 （1）求曲线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程； （2）设 P 为曲线 C1上的动点，求点 P 到 C2上点的距离的最小值，并求此时点 P 坐标 24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数 f（x）2x1 （1）若对任意 a、b、cR（ac） ，都有 f（x）恒成立，求 x 的取值 范围； （2）解不等式 f（x）3x 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 5 / 9 参考答案参考答案 广东