广东数学信息卷三理PDF

广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 1 / 10 广东省广东省 20162016 年高考信息卷年高考信息卷 数学（理工农医类） （三） 一选择题(每题 5 分，共 60 分) 1.已知集合，则 ( ) A B C D 2.已知条件，条件，则是的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3. 已知直线（t 为参数）与曲线 M：=2cos 交于 P，Q 两点，则|PQ|=（ ） A 1 B C 2 D 4.已知是定义在 R 上偶函数且连续,当时,若,则的 取值范围是 ( ) A.（，1） B.（0，） C.（，10） D.（0，1） 5.已知是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当时， A. B. C. D. 6.设，则（ ） A B C D 7.已知函数 ，且，则 A B C D 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 2 / 10 8.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是 A B C D 9.函数（e 是自然对数的底数）的部分图象大致是（ ） A B C D 10.已知，那么等于（ ） A. B. C. D. 11.直线 y=2x 与曲线围成的封闭图形的面积是 A. 1 B. 2 C. D. 4 12.以下有关命题的说法错误的是 A命题“若则 x=1”的逆否命题为“若” B“”是“”的充分不必要条件 C若为假命题，则 p、q 均为假命题 D对于命题 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.函数 f(x)的定义域为 . 14.已知函数则=_ 15.已知幂函数Z为偶函数，且在区间上是单调增函数，则 的值为 16.已知定义在 R 上的奇函数，满足,且当时 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 3 / 10 ，若方程 在区间上有四个不同的根, 则 三、解答题（70 分） 17.(共 12 分）.设函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值. 18.(共 12 分）已知函数直线是图像 的任意两条对称轴，且的最小值为 (1)求函数的单调增区间； （2）求使不等式的的取值范围 （3）若求的值； 19.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 （ 为参数） ，以原点 O 为 极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin（） 4 （1）求曲线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程； （2）设 P 为曲线 C1上的动点，求点 P 到 C2上点的距离的最小值，并求此时点 P 坐标 20.(本小题满分 12 分) 已知函数的一个极值 点，且的图像在处的切线与直线平行， 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 4 / 10 ()求的解析式及单调区间 ()若对任意的都有成立，求函数 的最值 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 (1) 若函数 f(x)在上是增函数,求实数 a 的取值范围; (2) 若函数 f(x)在上的最小值为 2, 求实数 a 的取值范围. 22.（本小题满分 12 分） 已知 a 为实数，函数 f (x)alnxx 24x （1）是否存在实数 a，使得 f (x)在 x1 处取极值？证明你的结论； （2）若函数 f (x)在2, 3上存在单调递增区间，求实数 a 的取值范围； （3）设 g(x)，若存在 x01,e，使得 f (x0)g(x0)成立，求实数 a 的取值范围 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 5 / 10 参考答案参考答案 1.B 略 2.A ， ，充分不必要条件 3.C4.C 略 5.D6.D7.A8.B9.C 考点:函数的图象专题:函数的性质及应用 分析:利用排除法，先判断函数的奇偶性，再根据函数的值域即可判断 解：f（x）=f（x） ， 函数 f（x）为偶函数，排除 A，B， 0，故排除 D，故选：C 点评:本题考查了图象的识别，根据函数的奇偶性和函数的值域，是常用的方法，属于基础 题 10.C11.B12.C 13.(1,0)(0,214. 15.16 试题分析：因为幂函数在区间上是单调增函数，所以， 解得：，因为，所以或或因为幂函数为偶函数， 所以是偶数，当时，不符合，舍去；当 时，；当时，不符合，舍去所以 ，故 考点：1、幂函数的性质；2、函数值 16.-8 17.（1）， 所以函数的最小正周期为. （2）由得：， 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 6 / 10 当即时，； 当即时， 18.（1）； （2）； （3） （1）由题意得则由 解得故的单调增区间是 （4 分） （2）由（1）可得， 因此不等式等价于，解得， 的取值范围为 （8 分） （3），则 （12 分） 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 7 / 10 19. 20.(1)增区间（-，1/2） （3/2，+） 减区间（1/2， 3/2） (2)g(t)max=10 g(t)min=-9/4 21.（1） 因为在上是增函数， 所以在上恒成立，即在上恒成立. 令，则 因为在上是增函数，所以 ，所以 所以实数的取值范围是. .4 分 （2）由（1）得. 若,则,即在上恒成立,此时在上是增函数. ,解得（舍去）. 若,令,得. 当时, ，所以在上是减函数； 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 8 / 10 当时，所以在上是增函数. ，解得. 若，则,即在上恒成立,此时在上是减函 数，,解得（舍去）. 综上所述：. .12 分 22. 综上， a6 10 分 （3）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使 得，即函数在上的最小值小于零 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 9 / 10 当，即时， 在上单调递减， 所以的最小值为