广东汕头潮南区高二数学月考文PDF

第 1 页 共 4 页 潮南实验学校高中部 20162017 学年第二学期月考 高二文科数学试卷 潮南实验学校高中部 20162017 学年第二学期月考 高二文科数学试卷 考试分值考试分值 考试用时考试用时 命题教师命题教师 审核教师审核教师 150150 分分 120120 分钟分钟 周建军周建军 侯侯思超思超 一、选择题 1已知集合3 , 2 , 1 , 0 , 1A，02 2 xxxB，则BA（ ） A 3 B3 , 2 C3 , 1 D2 , 1 , 0 2若复数iRa i ia z,( 21 3 为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ） A6 B2 C4 D6 3 “0x”是“0) 1ln(x”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4已知实数9 , 1 m成等比数列，则圆锥曲线1 2 2 y m x 的离心率为（ ） A. 3 6 B.2 C. 3 6 或2 D. 2 2 或3 5 在 区 间,内 随 机 取 两 个 数 分 别 记 为ba,， 则 使 得 函 数 222 2)(baxxxf有零点的概率为（ ） A. 8 7 B. 4 3 C. 2 1 D. 4 1 6.设向量 ), 2(),1 , 1(tba ，且1ba，则实数t（ ） A0 B1 C2 D1 7.设函数axxxf a )(的导函数22)(xxf，则数列 )( 1 nf 的前9项和 是（ ）A 36 29 B 44 31 C 55 36 D 66 43 8.已知定义在R上的奇函数)(xf满足)()2(xfxf，且2) 1(f，则 )2017(f的值是（ ）A2 B0 C1 D2 9已知 Sn 1 21 1 3 2 1 2 3 1 n1 n，若 S m10，则 m( ) A.11 B.99 C.120 D.121 第 2 页 共 4 页 10一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11 在ABC中， 60A，10BC，D是AB边上的一点，2CD，BCD 的面积为1，则AC的长为（ ）A.32 B.3 C. 3 3 D. 3 32 12 设 函 数 x e xe xg x xe xf 222 )(, 1 )( ， 对 任 意), 0(, 21 xx， 不 等 式 1 )()( 21 k xf k xg 恒成立，则正数k的取值范围是（ ） A), 1 ( B), 1 C) 1 ,( D 1 ,( 二、填空题 13设变量yx,满足不等式组 , 32 , 1 , 3 yx yx yx 则目标函数yxz32 的最小值是 _. 14某校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组） （单位：人） 篮球组 书画组 乐器组 高一 45 30 a 高二 15 10 20 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从 参加这三个兴趣小组的学生中抽取 30 人，结果篮球组被抽出 12 人，则 a 的 值为_. 15如果执行如图的程序框图，那么输出的值是 第 3 页 共 4 页 16已知正数yx,满足22 yx，则 xy yx8 的最小值为_. 三、解答题 17 设等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知前 6 项和为 36，最后 6 项的和为 180，Sn324(n6)，求数列an的项数及a9a10. 18 如图， 在ABC中， 点D在BC边上， 10 2 cos, 2 7 , 4 ADBACCAD . （）求Csin的值； （）若5BD，求ABD的面积. 19长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某中学为了解BA、两 班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将 他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎 表示十位数字，叶表示个位数字）. 第 4 页 共 4 页 （）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学 生平均上网时间较长； （）从BA、班的样本数据中各随机抽取一个不超过20的数据分别记为 ba,，求ba 的概率. 20 已知四棱锥BCDEA， 其中CDCDBEACBCAB, 2, 1面ABC， CDBE，F为AD的中点. （）求证：EF面ABC； （）求证：面ADE面ACD； （）求四棱锥BCDEA的体积. 21 已知)0 , 1 (),0 , 1( 21 FF 为椭圆 C 的左、右焦点，且点) 3 32 , 1 (P在椭圆 C 上. （1）求椭圆 C 的方程； （2）过 1 F的直线l交椭圆 C 于 A，B 两点，则ABF2的内切圆的面积是否存 在最大值？若存在，求其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. 22 设函数xbxxgxxbaxxf)1 ( 2 1 )(),(ln)( 22 .已知曲线)(xfy 在 点)1 (, 1 (f处的切线与直线01 yx垂直. （）求a的值； （）求函数)(xf的极值点； （ ） 若 对 于 任 意), 1 ( b， 总 存 在, 1 , 21 bxx， 使 得 mxgxgxfxf)()(1)()( 2121 成立，求实数m的取值范围. 高二文科数学参考答案 13、7 14、 30 15、 2 16、 9 16 解：由题意知 a1a2a636， anan1an2an5180， 得(a1an)(a2an1)(a6an5)6(a1an)216， a1an36， 又 Sn 1an 2 324，18n324，n18. a1an36，n18，a1a1836， 从而 a9a10a1a1836. 17 试题解析： （）因为 10 2 cosADB，所以 10 27 sinADB. 又因为 4 CAD，所以 4 ADBC. 所以 5 4 2 2 10 2 2 2 10 27 4 sincos 4 cossin) 4 sin(sin ADBADBADBC . （） 在ACD 中， 由 ADC AC C AD sinsin ， 得22 10 27 5 4 2 7 sin sin ADC CAC AD， 所以7 10 27 522 2 1 sin 2 1 ADBBDADS ABD . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B C B D C D C D D B 18 （）A班样本数据的平均值为17)312014119( 5 1 ， 由此估计A班学生每周平均上网时间17小时； B班样本数据的平均值为19)2625211211( 5 1 ， 由此估计B班学生每周平均上网时间较长. （）A班的样本数据中不超过20的数据a有 4 个，分别为：9， 11,14,20， B班的样本数据中不超过20的数据b有 2 个，分别为：11,12. 从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有 8 种不同情况， 分别为： （9,11） ， （9,12） ， （11,11） ， （11,12） ， （14,11） ， （14,12） ， （20,11） ， （20,12） ， 其中ba 的情况有（9,11） ， （9,12） ， （11,11） ， （11,12） ，共 4 种， 故ba 的概率 2 1 8 4 P. 19 （试题解析： （）证明：取 AC 中点 G，连接 FG，BG， F，G 分别是 AD，AB 的中点，FGCD，且1 2 1 CDFG， BECD，FG 与 BE 平行且相等，FGBE 为平行四边形， EFBG，又EF面 ABC，BG面 ABC，EF面 ABC. （）证明：ABC 为等边三角形，BGAG， 又CD面 ABC，BG面 ABC，CDBG， BG 垂直于面 ADC 的两条相交直线 AC，DC，BG面 ADC， EFBG，EF面 ADC，EF面 ADE，面 ADE面 ADC. （）连接 EC，该四棱锥分为两个三棱锥 E-ABC 和 E-ADC. 4 3 6 3 12 3 2 3 1 3 1 1 4 3 3 1 ACDEABCEBCDEA VVV. 20（1）由已知，可设椭圆C的方程为)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x . 因为 2222 21 ) 3 32 () 11 () 3 32 () 11 ( PFPF， 所以2, 3 22 ba.所以椭圆C的方程为1 23 22 yx . （2）当直线l斜率存在时，设直线l的方程为) 1( xky， 由 ) 1( 1 23 22 xky yx 得0636)32( 2222 kxkxk. 设),(),( 2211 yxByxA，则 2 2 21 2 2 21 32 6 , 32 63 k k xx k k xx ， 所以 2 2 21 2 2121 32 ) 1(34 4)( k k xxxxxx . 设内切圆半径为r，因为 2 ABF的周长为344 a（定值） ， rraS ABF 324 2 1 2 ， 所以当 2 ABF的面积最大时，内切圆面积最大. 又 2 22 21212121 32 ) 1(34 2 1 2 k kk xxkyyyyFFS ABF ， 令232 2 kt，则 3 2 2 t k， 所以 3 4 1 12 3 4 3 ) 1)(2( 4 32 ) 1(34 222 22 2 ttt tt k kk S ABF ， 又当 k 不存在时， 3 4 21 yy，此时 9 4 , 3 2 32 2 圆 S S r ABF ， 故当 k 不存在时内切圆面积最大， 9 4 圆 S，此时直线方程为1x. 21 （）) 1 1 (2)( x baxxf，所以12) 1 (afk，所以 2 1 a. （）)(ln 2 1 )( 2 xxbxxf,其定义域为), 0( . x bbxx x bxxf 2 ) 1 1 ()(,令bbxxxh 2 )(，), 0( x，bb4 2 ， 当04b时，04 2 bb，有0)(xh，即0)( x f， 所以)(xf在区间), 0( 上单调递减，故)(xf在区间), 0( 无极值点； 当4b时，0，令0)(xh，有 0, 2 4 , 2 4 12 2 2 2 1 xx bbb x bbb x， 当), 0( 1 xx时，0)(xh，即0)( x f，得)(xf在), 0( 1 x上递减； 当),( 21 xxx时，0)(xh，即0)( x f，得)(xf在),( 21 xx上递增； 当),( 2 xx时，0)(xh，即0)( x f，得)(xf在),( 2 x上递减. 此时)(xf有一个极小值点 2 4 2 bbb 和一个极大值点 2 4 2 bbb . 当0b时，0，令0)(xh，有 0 2 4 , 0 2 4 2 2 2 1 bbb x bbb x， 当), 0( 2 xx时，0)(xh，即0)( x f，得)(xf在), 0( 2 x上递增； 当),( 2 xx时，0)(xh，即0)( x f，得)(xf在),( 2 x上递减. 此时)(xf有唯一的极大值点 2 4 2 bbb ，无极小值点. 综上可知，当4b时，函数)(xf有一个极小值点 2 4 2 bbb 和一个 极大值点 2 4 2 bbb . 当04b时，函数)(xf在), 0( 上无极值点； 当0b时，函数)(xf有唯一的极大值点 2 4 2 bbb ，无极小值点. （）令, 1 ),()()(bxxgxfxF， 则xxbxbxxxbxxFln)1 ( 2 1 )(ln 2 1 )( 22 ， 总存在, 1 , 21 bxx，使得mxgxgxfxf)()(1)()( 2121 成立， 即总存在, 1 , 21 bxx，使得1)()()()( 2211 mxgxfxgxf成立， 即总存在, 1 , 21 bxx，使得1)()( 21 mxFxF成立， 即1)()( minm