广西名校数学模拟 理

第 1页，共 6页 广西名校高三模拟考广西名校高三模拟考理理科科数学卷数学卷 答案和解析 【答案】【答案】 1.C2.B3.C4.B5.B6.C7.A 8.A9.B10.C11. B12. C 13. ? ? 14.505015. ? ? 16.16? 1.解：?集合 ? ?1?2,3,?, ? ? ? ?,? ? ?,? ? ? ? ? ? ?1,?1,?,?1,?,?,?共 6 个元素, 故 P 的非空子集的个数为?6 1 6 故选 C 2.解：由已知可得,? 1? ? 1 ? ? ? 1 ?, ? ? 1 ?,则复数?对应的点的坐标为 1?,在第二象限,故选 B 3.解：由图中的数据可知：A,B,D 三项判断都正确； 对 ?1? 年全国居民消费价格同比涨幅最大是 9 月和 10 月,错误故选 C 4.B其系数为 4422 66 ( 2)( 2)300CC 5.解：设从下至上各节容积分别为?1,?,?,?,则?是等差数列,设公差为 d, 由题意得 ?1 ?1 ?1 ? ? ?1 ? ?1 6 ?1 ?1 ?解得?1 1?, 1, ? ?1 ? 1? ? 1 升故选：B 6.解：利用“三线交汇得顶点”的方法,该几何体是三棱锥 ? ?,? 如图所示,其中,正方体棱长为 4,点 P 是正方体其中一条棱的中点, 则：? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,? ? ? ? ? 6, 所以最长棱为 6 故选：C 7.解：令 ? ? ? 1,则 ? ,因为, 由0/,得 ? 1,即函数 ?在1? ?上单调递增, 由,得 ? 1,即函数 ?在?1上单调递减, 所以当 ? 1 时,函数 ?有最小值,? ?1 , 于是对任意的 ? ? ?1 ? 1? ?,有 ? , 则 ? ,故排除 B、D, 因函数 ?在?1上单调递减,则函数 ?在?1上递增,故排除 C 故选 A 8.【解答】解：由题意可知输出结果为 ? ?1,第 1 次循环,? 11,? ?, 第2次循环,? ?,? ,第3次循环,? ?,? ,第 4 次循环,? ?,? 6, 第 5 次循环,? ?1,? ?,此时 S 满足输出结果, 退出循环,所以判断框中的条件为 ? ? 6 故选 A 9.解： 如图所示,利用抛物线的定义知： ? ? 当 M、A、P 三点共线时,? ?的值最小, 第 ?页，共 6页 即：? ? ? 轴,抛物线的准线方程：? 1, 此时? ? ? ? ? ?, 又 ? 1? ,? 1? 1 , 所以 ? ? ? 1 ?, 即? ? ?, 故选 B 10.解： 直线 l： ? ? ? 与渐近线1： ? ? 交于 ? ? ? ? ? ,l 与渐近线?： ? ? 交于 ? ? ? ? ? ? ,又 ? ?, ? ? ? ? ? ? ? ?, ? ? ? ? ? ? ? ? ?, ? ? 1 ? ? ? ,? ? ? ? ?,? ?,? ? ? ? ? ,? ? ? ? ? ?,? ? ?,故选：C 11.解： 根据题意,令 ? ? ? ? ,因为 ? ? ? ? 对成立, 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ,因此函数 ? ? 为 R 上奇函数 又因为当 ? ? ?时,所以函数 ? ? 在 ?上为减函数, 又因为函数 ? ? 为奇函数,所以函数 ? ? 在 R 上为减函数,因为,所 以,即 ? ? ?故选 B 12.选 C 13.解：? ? ? ?,? ? ? ? ,即 ? ? ?,? ? ,? ,? 1 ? ? 1 ? ? ? 1 ? ? 1 ?1 ? ? 16? ? ? 1 ? 1 ? ? ? ? 16? ? ? ?,当且仅当 ? ? 时取等 号,? 1 ? ?的最小值是 ? ?故答案为 ? ? 14.解：?数列?的首项?1 ?,且?1 ? ? ? ?, ? ?1 1 ? 1?,1 1 ,? ? 1?是首项为 3,公比为 3 的等比数列, ? ? 1 ?,? ?1 ? ? ? ?1 1 ? ? 1 111 ? ?故答案为 5050 15.解：?锐角? ? ?中, ? 6,sin? ? 6 ?,cos ? 6 ? ?, ? cos? ? 6 1 sin? ? 6 ? ?,sin ? 6 1 cos? ? 6 ?, 则 sin? sin? ? 6 ? 6 sin? ? 6 cos ? 6 cos? ? 6 cos ? 6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,故答案为 ? ? 16.解：如图,设 AC 中点为 M,VA 中点为 N, ?面 ? ?面 ABC,?,? ? ?过 M 作面 ABC 的垂线, 由面面垂直得到 OM 垂直面 ABC,即球心 O 是三角形 VAC 的外接圆圆心,球心 O 必在该垂线上,连接 ON,则 ? ? ? 在 ? ? ? 中,? 1, ? ? ?,即三棱锥 ? ? ?的外接球的半径为 2, ?三棱锥 ? ? ?的外接球的表面积 ? ? 16? 故答案为：16? 第 页，共 6页 17.解：1? ? ? 1 ?,? ? ? ? 当 ? ? ? 时,?1 1 ?1, 两式相减,得? 1 ? 1 ?1 ? ?1,即? 1? ?1, ? ? ? ,? ? ? 1 ? 即? ? 1,即 ? ?1 ? ?1,? ? ? ?,?是等比数列,公比 ? ? ?1, 当 ? 1 时,?1 1 ?1 ?1,即?1 1 1?, ? ? 1 1? ? ? ?1 ?1； ?若? ?,则? 1 ? 1 1? ? ? ?1 ? 1 ?,即 ? 1? ? ? 1 1 ?, 则 ? 1? 1 ?,得 1 3 18.解：1由茎叶图知,这 40 个样本数据的中位数为 ? 1 ? ? ? 1； ?因为中位数 ? 1,平均数 ? ,则 m 与 a 的最大值为 ? 1； ?由茎叶图知,女性试用者评分不小于 81 的有 15 人,男性试用者评分不小于 81 的有 5 人,根据题意填写 ? ? ? 列联表： 认定类型 性别 满意型需改进型合计 女性15520 男性51520 合计202040 计算? ?1?1? ? 1 66?, 查表得 ? 66? ? 1, 所以有 ?的把握认为“认定类型”与性别有关； ?由知，从样本需改进型的试用者中按性别用分层抽样的方法，从中抽取 人，其 中女性 ? 人，男性 6 人 则随机变量X的所有可能为 1，?， 则 21 26 3 8 12 26 3 8 03 26 3 8 63 (1) 5628 3015 (2) 5628 205 (1) 5614 C C P X C C C P X C C C P X C 所有X的分布列为 X1? P 3 28 15 28 5 14 第 ?页，共 6页 期望为 33059 ()123 2856144 E X 19. 解： 1当Q是C?1C中点时,直线D?1Q,DC,AP 交于一点理由如下： 延长 AP 交 DC 于 M,连结 D?1M 交 C?1C于点 Q,? ? ? ?,? ? ?,? MCCP MDAD = 1 2 ? ? ? ?1D,? ? ?1,? 1 1 2 CQMC DDMD ? ? 是 C?1C 中点 ?V 棱锥 B1DBQV 棱锥 DBB1Q 1 1114 8. 3323 BB Q SCD 以 D 为原点，DA?DC? 1 DD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建系 则 11 11 (0,0,0),(2,0,0),(2,2,2),(0,2, ),(0,0,2) ( 2,0,2),( 2,2, ),(2,2,2) DABQD ADAQDB 设面 1 AQD的法向量为( , , )nx y z ，则 0220 220 0 nAPxz xyz nAQ 取2,2,2xzy即(2,2,2)n 设 1 DB与面 1 AQD所成角为 则 1 1 2 1 1225 3 sin|cos,| | 9| 12 8(2) n DB n DB nDB 化简得 2 230 解得1或 3 2 （舍去） 所以存在点 Q，且点 Q 为 1 CC的中点 ? 设( , )P x y，OT 与 x 轴正方向夹角为，则 |cos |sin xOA yOB 即 cos 2sin x y 化简得 2 2 1 4 y x ，即 P 点的轨迹 E 的方程为 2 2 1 4 y x 第 ?页，共 6页 （?）当两圆上有 6 个点到直线 l 的距离为 1 2 时，原点 O 至直线 l 的距离 1 3 ( , ) 2 2 d ， 即 2 133 22 1k ，解得 2 1 ( ,11) 3 k 联立方程 2 2 3 1 4 ykx y x 得 22 (4)2 310kxkx 设 1122 ( ,),(,)M x yN xy，则 12 2 2 3 4 k xx k ， 12 2 1 4 x x k 2 222 1212 222 2 22 121 |1()41 (4)4 4(1)3 4(1) 44 k MNkxxx xk kk k kk 则 16 16 | (,) 13 5 MN 21.(1)解：由已知 f(0)0，f(x) 2 2 1 2 1 xx x ，f(0)0. 若 1 2 ，则当 0x2(12)时，f(x)0，所以 f(x)0. 若 1 2 ，则当 x0 时，f(x)0，所以当 x0 时，f(x)0. 综上，的最小值是 1 2 . (2)证明：令 1 2 .由(1)知，当 x0 时，f(x)0， 即 2 ln(1) 22 xx x x 取 1 x k ，则 211 ln 21 kk k kk . 于是 21 2 111 422(1) n nn k n aa nkk 2121 211 ln 21 nn k nk n kk k kk ln 2n ln nln 2. 所以 2 1 ln2 4 nn aa n . 22.解：1根据? ? ?,进行化简得 ? ? 1, ?曲线 C 的参数方程为参数, 第 6页，共 6页 ,则 ? ? ? 的最小值为 ?； 代入 C 得? ? ? ? ? 1, 将直线 l 的参数方程 ? 1 ? ? ? ? ? ? 为参数, 代入曲线 E